钢结构设计原理_廖绍怀_梁设计

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1、第5章 梁的设计,梁的类型和梁格布置梁的设计腹板加劲肋的布置和设计,5.1 梁的类型及梁格布置,按弯曲变形状况分： 单向弯曲构件构件在一个主轴平面内受弯； 双向弯曲构件构件在二个主轴平面内受弯。 按支承条件分： 简支梁、连续梁 、悬臂梁 钢梁一般都用简支梁，简支梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。,5.1.1 梁的类型,图5.1.1 梁的支承形式,传力系统： 荷载 楼板（次梁） 主梁 柱 基础。 次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。,图5.1.2 梁格的布置,图5.1.2* 梁格的布置,5.

2、1.2 梁格布置,梁格是由许多梁排列而成的平面体系。例如楼盖和工作平台等。梁格上的荷载一般先由铺板传给次梁，再由次梁传给主梁，然后传到柱或墙， 最后传给基础和地基。 根据梁的排列方式，梁格可分成下列三种典型的形式 简式梁格只有主梁，适用于梁跨度较小的情况； 普通式梁格有次梁和主梁，次梁支承于主梁上； 复式梁格除主梁和纵向次梁外，还有支承于纵向次梁上的横向次梁。,热轧型钢梁(a) 焊接组合截面梁(b) 冷弯薄壁型钢梁(c) 空腹式截面梁(d) 组合梁(e),梁的截面形式,特点：截面开展，力学性能好。须注意板件局部失稳。,5.1.3 主次梁的连接,主次梁的连接可以是叠接、平接或降低连接。,叠接是次

3、梁直接放在主梁或其他次梁上，用焊缝或螺栓固顶。连接方法简单方便，但建筑高度大，使用受到限制。,平接又称等高连接，次梁与主梁上翼缘位于同一平面其上铺板。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。,降低连接用于复式梁格中，纵向次梁在低于主梁上翼缘的水平处与主梁相连，纵向次梁上叠放横向次梁，铺板位于主梁之上。该方法允许在给定的楼板建筑高度里增大主梁的高度。,5.2 梁的设计,一般说来，梁的设计步骤通常是先根据强度和刚度要求，同时考虑经济和稳定性等各个方面，初步选择截面尺寸，然后对所选的截面进行强度、刚度、整体稳定和局部稳定的验算。,如果验算结果不能满足要求，就需要重新选择截面或采取一些有效的措

4、施予以解决。对组合梁，还应从经济考虑是否需要采用变截面梁，使其截面沿长度的变化与弯矩的变化相适应。,此外，还必须妥善解决翼缘与腹板的连接问题，受钢材规格、运输和安装条件的限制而必须设置拼接的问题，梁的支座以及与其他构件连接的问题等等。,1.型钢梁截面只需根据计算所得到的梁中最大弯矩按下列公式求出需要的净截面模量，然后在型钢规格表中选择截面模量接近的Wnx的型钢做为试选截面。,Mx梁截面内绕x轴的最大弯矩设计值； Wnx截面对x轴的净截面模量； x截面对x轴的有限塑性发展系数；f 钢材抗弯设计强度 ；,5.2.1 梁的截面选择,使其抵抗矩不小于计算所需值的95%即可,验算梁的弯曲应力，局部压应力

5、，整体稳定和刚度。一般型钢梁可不验算折算应力，也可不验算剪应力。,例题5.1某建筑物采用如图5.1.3(b)所示的梁格布置，次梁间距2米，主梁间距6米, 柱截面高0.5米。采用普通工字型钢作为主次梁。梁上铺设钢筋混凝土预制板，并与主次梁有可靠的连接，能够保证其整体稳定。均布活荷载标准值3kN/m2，楼板自重标准值为3kN/m2。主梁和次梁、主梁和柱子均采用构造为铰接的连接方法。次梁选用 25a，设计边部主梁截面。,解：从图5.1.3(b)中取出边部主梁，计算简图如图所示。梁的计算 跨度为 25-0.5=9.5米。 次梁重量为 38.16=228.6kg （p427） 次梁传来的恒荷载标准值为：

6、19.1kN 设计值为： 22.9 kN次梁传来的活荷载标准值为：18kN， 设计值为： 25.2 kN次梁传来的总荷载标准值为： 37.1 kN，总设计值为：48.1 kN设计荷载产生的支座处最大剪力为：V=48.14/2=96.2kN 跨中最大弯矩为：Mmax=96.29.5/2-48.11-48.13=264.6 kNm,承担此弯矩所需梁的净截面抵抗矩为：,按此查附录8（ p427 ），试采用I45a，,重量为80.4kg/m, 由此产生的跨中最大弯矩为：,Mmax=1.280.49.810-39.52/8=10.7 kN.m,梁跨中最大弯矩处的应力为：,由荷载标准值产生的最大弯矩为：,

7、Mk=74.29.5/2-37.11-37.13+80.49.810-39.52/8=212.9 kNm,产生的最大挠度为：,由附录2（p384）知vT=l/400=9500/400=23.8mm , vmax vT， 不满足要求,改选I50a,重量为93.6kg/m。,由荷载标准值产生的最大弯矩为：,Mk=74.29.5/2-37.11-37.13+93.69.810-39.52/8=214.4 kNm,产生的最大挠度为：,由于活荷载占一半左右，而vQ为vT的0.8倍，故在活荷载作用下挠度也满足要求。可见在本例中梁的截面由挠度控制。,梁的内力较大时，需采用组合梁。常用的形式为由三块钢板焊成的

8、工字形截面。组合梁的截面选择设计包括：确定截面高度、腹板尺寸和翼缘尺寸。,1）截面高度 最大高度hmax满足建筑设计或工艺设备的净空要求； 最小高度hmin刚度要求，根据容许挠度查表； 经济高度he 满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。,2.组合梁截面的选择,梁的经济高度he，经验公式：,综上所述，梁的高度应满足：,并符合钢材尺寸规格,腹板高度hw因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50mm的模数。,以受均布荷载的简支梁为例：,均布荷载作用下简支梁的最小高度,2）腹板厚度tw,抗剪强度要求:,考虑局部稳定和构造因素:,tw通常取822mm，2mm的倍数。,翼缘宽度取10mm的倍数，厚度

9、取2mm的倍数。,3）翼缘板尺寸,根据所需要的截面抵抗矩和选定的腹板尺寸,翼缘宽度b或厚度t只要定出一个，就能确定另一个。取b=(1315)h，且满足：,或,5.2.2 截面验算,1.强度验算：包括正应力、剪应力、局部压应力验算，对组合梁还要验算翼缘与腹板交界处的折算应力。,（4.2.2）,(1) 正应力,(2) 剪应力,（4.2.4）,(3) 局部压应力,（4.2.7）,(4) 折算应力,（4.2.10）,2.刚度验算：,均布荷载下等截面简支梁,集中荷载下等截面简支梁, （4.2.12）标准荷载下梁的最大挠度受弯构件的挠度限值，按附表2.1规定采用,梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算

10、。,3.整体稳定验算：,(1) 判断梁是否需要进行整体稳定验算。 (2) 如需要则按照梁的截面类型选择适当的计算公式计算整体稳定系数。 (3) 不论哪种情况算得的稳定系数大于0.6，都应采用修正公式进行修正。,（4.4.22）,(4) 采用公式验算整体稳定承载力是否满足要求。,（4.4.27）,4.局部稳定验算：,(1) 型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。 (2) 对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。 (3) 腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。,例题5.2 某跨度6米的简

11、支梁承受均布荷载作用（作用在梁的上翼缘），其中永久荷载标准值为20kN/m，可变荷载标准值为25kN/m。该梁拟采用Q235钢制成的焊接组合工字形截面，试设计该梁。,解：标准荷载,设计荷载,梁跨中最大弯矩：,由附录2查得vT为l/400，由公式5.2.3得梁的最小高度为：,需要的净截面抵抗矩为:,由公式5.2.4得梁的经济高度为：,因此取梁腹板高450mm 支座处最大剪力为:,由公式5.2.6得：,由公式5.2.7得：,取腹板厚为：,，故腹板采用4508的钢板。,假设梁高为500mm.,需要的净截面惯性矩：,腹板惯性矩为：,由公式5.2.11得：,取b=150mm=h0/3, t=23.1/1

12、5=1.54cm，取t=18mm。tb/26=5.8mm（p126） 翼缘选用15018。,截面惯性矩为：,强度验算： 梁自重：,设计荷载：,剪应力、刚度不需验算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。 支座处如不设支承加劲肋，则应验算局部压应力，但一般主梁均设置支座加劲肋，需按5-3设计加劲肋。整体稳定验算（p121）：,由附表3.1（p387）查得：,时应用如下,代替,不满足要求。,在跨中设置一道侧向支承点，则,满足要求,局部稳定验算 翼缘板：,b/t8.326（p126） 。,腹 板：,（p132） ，满足局部稳定要求。,纵向加劲肋,横向加劲肋,短加劲肋,5.3 腹板加劲肋的布置和设计,横向

13、加劲肋的间距a应满足下列构造要求： 0.5hwa2hw，无局部压应力的梁，当hw/tw100时a2.5hw；同时设有纵向加劲肋时a2h2；纵向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘h1=（1/51/4）h0范围内。,加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。,5.3.1 加劲肋布置,外伸宽度：,横向加劲肋的厚度：,单侧布置时，外伸宽度增加20，厚度不小于其外伸宽度1/15。,5.3.2 加劲肋的构造要求,腹板两侧成对配置横向加劲肋时：,焊接梁的横向加劲肋与翼缘板相接处应切角，当切成斜角时，其宽约为bs/3(但不大于40mm)，高约为bs/2(但不

14、大于60mm)。,横向加劲肋应满足:,加劲肋必须具备一定刚度，截面惯性矩应满足：,用型钢制成的加劲肋，其截面惯性矩不应小于相应钢板加劲肋的惯性矩； 在腹板两侧成对配置加劲肋，其截面惯性矩应按梁腹板中心线为轴计算。在腹板一侧配置的加劲肋，其截面惯性矩应按与加劲肋相连的腹板边缘为轴线进行计算。,纵向加劲肋应满足:,短向加劲肋外伸宽度应取为横向加劲肋外伸宽度的0.7-1.0倍,厚度同样不小于短向加劲肋外伸宽度的1/15。,5.3.3 支承加劲肋计算,1.端面承压 梁支承加劲肋端部应按所承受的支座反力或固定集中荷载进行计算；当端部为刨平顶紧时，按下式计算其端面的承压应力：,成对布置,5.3.3 支承加

15、劲肋计算,2. 稳定性计算 梁的支承加劲肋应按承受梁支座反力或固定集中荷载的轴心受压构件计算其在腹板平面外的稳定性。此受压构件的截面应包括加劲肋每侧 范围内的腹板面积，计算长度取h0。,3. 焊缝强度验算 当端部为焊接时计算其焊缝应力。,4. 对突缘支座，其伸出长度不得大于其厚度的2倍。,5.4.1 翼缘与腹板连接焊缝计算,单位长度上的剪力V1：,5.4 实腹梁的构造设计,（5.4.1）,当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：,（5.4.3）,（5.4.4）,5.4.2 梁截面沿长度的改变,（2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法， 断点计算确定，做法如图：,为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足：,1）端部有正面角焊缝时：当hf 0.75t1时： l1 b1当hf 0.75t1时： l1 1.5b12）端部无正面角焊缝时：l1 2b1b1 、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；hf -焊脚尺寸。,1、型钢梁的拼接：,5.4.3 梁的拼接,2、组合梁的拼接：,拼接处对接焊缝不能与基本金属等强时,受拉翼缘焊缝应计算确定； 翼缘拼接板的内力应按下式计算: N1=AfnfAfn-被拼接翼缘板净截面面积。,腹板拼接板及其连接承担的内力为：1）拼接截面处的全部剪力v；2）按刚度分配到腹板上的弯矩Mw：,