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1、13.1 平方根,老师：殷老师,问题：学校要举行美术作品 比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？,1,3,4,6,0.5,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。,（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 =0.01。,例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2） （3）0.0001,（2）因为 = ，所以 的算术平方根是 即 =,解：（1）因为 =
2、100，所以100的算术平方根为10， 即 =10。,别上当！,2、 的值等于_,2,1、 的算术平方根等于_,记住1到20的平方,你知道 有多大吗?,无限不循环小数,逼近法,大多数计算机上都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平均跟（或其近似值）,如此循环下去，可以得到 的更精确地近似值，事实上， =1.41421356,一个数的平方是 9，这个数是什么数？,解： 3 2 = 9，( - 3 ) 2 = 9,这个数是 3 或 3 。,思考题：,一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。,就是说:如果x2=a，那么x叫做a的平方根。,定义：,平方根的表示方法、读法
3、,根号,被开方数,又叫a的算术平方根,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,性 质,0有一个平方根，它是0本身；,负数没有平方根。,例2 . 求下列各数的平方根：（1）81；（2） ； （3）0.49;,解：(1) (9)2=81，,（2）,的平方根是 ，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根为0.7,即,81的平方根为9,即：,即,1、对于代数式3m-9，当m取何值时，（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？（2）只有一个平方根？（3）没有平方根？2、x-2 是 x-2 的平方根,则x3、一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（ ） A、m2+1；B、m+1
4、；C、m2+1； D、m2+1,思考题：,平方根与算术平方根的联系与区别：联系 （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3） 0的平方根和算术平方根都是0。区别 （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 而正数a的平方根表示为,小结：,一：概念如果一个正数x的平方等于a,即 = a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。,二：性质一个正数有两个平方根， 它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。,三、平方根与算术平方根的联系与区别：,
