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1、圆学子梦想 铸金字品牌- 1 -温馨提示：温馨提示：此套此套题为题为 Word 版，版，请请按住按住 Ctrl,滑滑动动鼠鼠标滚轴标滚轴， ，调节调节合适的合适的观观看看比例，答案解析附后。关比例，答案解析附后。关闭闭 Word 文档返回原板文档返回原板块块。 。课时提升作业课时提升作业( (五十五五十五) )椭圆椭圆(45(45 分钟分钟 100100 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 3636 分分) )1.方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是( )A.(0，+)B.(0，2)C.(1，+)D.(0，1)【解析】选
2、D.因为方程 x2+ky2=2，即+=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，所以 x2 2y2 2 2 2，故 0b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是 C 上的点,x22y22PF2F1F2,PF1F2=30,则 C 的离心率为( )A.B.C.D.3 61 31 23 3【解析】选 D.因为 PF2F1F2,PF1F2=30,所以|PF2|=2ctan 30=c,|PF1|=c.2 334 33又|PF1|+|PF2|=c=2a,所以 =,6 33c 33即椭圆的离心率为,选 D.33二、填空题二、填空题( (每小题每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) )7.已知椭圆+=1 的焦
3、点分别是 F1,F2,P 是椭圆上一点,若连接 F1,F2,P 三点x2 16y2 25恰好能构成直角三角形,则点 P 到 y 轴的距离是 .【解析】依题意:F1(0,-3),F2(0,3).又因为 3b0)的左、右焦点 F1,F2所作的两条互相垂直的直线x22y22l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是 .【思路点拨】关键是由 l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到 a,b,c 间的关系,进而求得离心率 e 的取值范围.【解析】由已知得交点 P 在以 F1F2为直径的圆 x2+y2=c2上.又点 P 在椭圆内部,所以有 c2b0)的两个焦点,若椭圆上存在点 Px22y22
4、使得F1PF2=,则椭圆的离心率 e 的取值范围为 . 3【解析】设椭圆的短轴的一个端点为 B,则F1BF2 ,在BF1F2中,sinOBF2= = 3c esin = ,故 eb0)的左顶点为 A,上顶点为 B,右焦点为 F.设x22y22线段 AB 的中点为 M,若 2+0,则该椭圆离心率的取值范围为 .MMB2 2【解析】由题意得 A(-a,0),B(0,b),M,(-2,2)F(c,0),则=,M(- 2, 2)=,=(c,-b).M(c + 2, 2)B由 2+0 可得 c2+2ac-2a20,MMB22解得 e-1-,-1+.33又 e(0,1),所以椭圆的离心率的取值范围为(0,
5、-1.3答案:(0,-13三、解答题三、解答题(10(101111 题各题各 1515 分，分，1212 题题 1616 分分) )10. 如图,F1,F2分别是椭圆 C:+=1(ab0)的左、x22y22右焦点,A 是椭圆 C 的顶点,B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点,F1AF2=60.(1)求椭圆 C 的离心率. (2)已知AF1B 的面积为 40,求 a,b 的值. 3【解析】(1)F1AF2=60a=2ce= = .c 1 2圆学子梦想 铸金字品牌- 6 -(2)设|BF2|=m(m0),则|BF1|=2a-m,在BF1F2中,|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2-2|
6、BF2|F1F2|cos120,即(2a-m)2=m2+a2+am,所以 m= a.3 5AF1B 的面积 S= |AF1|AB|sin60=1 2a=40,所以 a=10,c=5,1 2(a +3 5)323b=5.3【一题多解】本题第(2)问还可以用如下的方法解决:设|AB|=t.因为|AF2|=a,所以|BF2|=t-a.由椭圆定义|BF1|+|BF2|=2a 可知,|BF1|=3a-t,再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos60可得,t= a.8 5由= a a=a2=40知,S 11 28 5322 353a=10,b=5.311.(2015龙岩模拟)已知椭圆 C1：
7、=1，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且2 2xy4与 C1有相同的离心率.(1)求椭圆 C2的方程.(2)设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1和 C2上，求直线 AB 的OB2OA 方程.【解析】(1)由已知可设椭圆 C2的方程为222yx1 a2 .a4圆学子梦想 铸金字品牌- 7 -其离心率为故，则 a=4，3 2，2a43 a2故椭圆 C2的方程为22yx1.164(2)方法一：A，B 两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线 ABOB2OA 的方程为 y=kx(k0).将 y=kx 代入
8、=1，得(1+4k2)x2=4，所以，将 y=kx 代入2 2xy42 A24x14k中，得(4+k2)x2=16，所以22yx11642 B216x4k，又由得，OB2OA 22 BAx4x即解得 k=1，221616 4k14k，故直线 AB 的方程为 y=x 或 y=-x.方法二：A，B 两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，OB2OA O，A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为 y=kx(k0).将 y=kx 代入=1，得(1+4k2)x2=4，2 2xy4所以，2 A24x14k由得，OB2OA 2 B216x14k2 2
9、 B216ky14k将代入=1 中，22 BBxy，22yx 164得=1，224k 14k 即 4+k2=1+4k2，解得 k=1，圆学子梦想 铸金字品牌- 8 -故直线 AB 的方程为 y=x 或 y=-x.【加固训练】设 A,B 分别为椭圆+=1(ab0)的左、右顶点,为椭圆上x22y22(1,3 2)一点,椭圆长半轴的长等于焦距.(1)求椭圆的方程.(2)设 P(4,x)(x0),若直线 AP,BP 分别与椭圆相交异于 A,B 的点 M,N,求证:MBN 为钝角.【解析】(1)依题意,得 a=2c,b2=a2-c2=3c2.则椭圆方程为+=1,将代入,得 c2=1.x242y232(1
10、,3 2)故椭圆方程为+=1.x2 4y2 3(2)由(1)知,A(-2,0),B(2,0),设 M(x0,y0),则-20,BB62 0 0+ 25 2即MBP 为锐角,则MBN 为钝角.12.(能力挑战题) 如图,椭圆的中心为原点 O,长轴在 x轴上,离心率 e=,过左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于2 2A,A两点,|AA|=4.(1)求该椭圆的标准方程.圆学子梦想 铸金字品牌- 9 -(2)取平行于 y 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P,P,过 P,P作圆心为 Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆 Q 外.求PPQ 的面积 S 的最大值,并写出对应的圆 Q 的标准方程.【解析】(1)设椭
11、圆的标准方程为+=1(ab0),由题意知点 A(-c,2)在椭圆上,则x22y22+=1,从而 e2+=1.( - )2222242由 e=,得 b2=8,从而 a2=16,2241 2b21 2故该椭圆的标准方程为+=1.x2 16y2 8(2)由椭圆的对称性,可设 Q(x0,0),又设 M(x,y)是椭圆上任意一点,则|QM|2=(x-x0)2+ y2=x2-2x0x +8 1-= (x-2x0)2-+8(x).x20x2 161 2x20- 4,4设 P(x1,y1),由题意,P 是椭圆上到 Q 的距离最小的点,因此,上式当 x=x1时取最小值,又因为 x1,所以上式当 x=2x0时取最小值,从而 x1=2x0,且|QP|2=8-.(- 4,4)x20由对称性知 P(x1,-y1),故|PP|=|2y1|,所以 S = |2y1|x1-x0|1 2= 2|x0|1 28(1 21 16)=.2 (4 20)2 02 (20 2)2+ 4当 x0=时,PPQ 的面积 S 取到最大值 2.22此时对应的圆 Q 的圆心坐标为 Q(,0),半径|QP| =,因此,这样的圆28 206圆学子梦想 铸金字品牌- 10 -有两个,其标准方程分别为(x+)2+y2=6,(x-)2+y2=6.22关关闭闭 WordWord 文档返回原板文档返回原板块块
