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1、中考专题复习, 全等三角形,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。,知识回顾：,1、（SSS定理）如图：ABC与DEF中 ,语言概述：,EF,BC,DF,AC,DE,AB,SSS,ABCDEF（ ）,两边对应相等，两三角形全等。,2、（SAS定理）如图：ABC与DEF中 ,语言概述：,
2、B,EF,BC,DE,AB,SAS,ABCDEF（ ）,两边及夹角对应相等，两三角形全等。,E,知识回顾：,3、（ASA定理）如图：ABC与DEF中 ,语言概述：,AB, E, B, D, A,ASA,ABCDEF（ ）,三边及夹角对应相等，两三角形全等。,DE,知识回顾：,4、（AAS定理）如图：ABC与DEF中 ,语言概述：, B,EF,BC, D, A,AAS,ABCDEF（ ）,两角及其中一条对应相等，两三角形全等。, E,知识回顾：,5、（HL定理）如图：RtABC与RtDEF中 , A= D=90 ,语言概述：,AB,EF,BC,HL, Rt ABC Rt DEF（ ）,斜边及一条
3、直角边对应相等的两个直角三角形全等。,DE,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,知识回顾：,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“H
4、L”),知识回顾：,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2)已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3)已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),方法指引：,4：全等三角形的性质 ABCDEF AB= ，AC= ,BC= ， A= ，B= ，C= ； 全等三角形的对应边 全等三角形的对应角 全等三角形的周长 、面积 。 对应边上的对应 、 、
5、 分别相等。,二.全等三角形的性质与判定定理的运用举例 1、如图1，已知ABEDCE，AE=2cm，BE=1.5cm， A=25B=48；那么DE= cm，EC= cm， C= 度；D= 度；,（第1小题）,2、如图2，已知，ABCDEF，ABDE，要说明ABCDEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ； （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；,（第2小题）,4、如图4，平行四边形ABCD中，图中的全等三角形是 ；,如图3,4、如图4，已知CABDBA，要使ABCBAD，只需增加的一个条件是 ；（只需填写一个
6、你认为适合的条件）,如图4,5、分别根据下列已知条件，再补充一个条件使得下图中的ABD和ACE全等； （1）AB=AC,AA, ； （2）AB=AC,BC ； （3）AD=AE, ，DB=CE.,如图5,6、如图，ACBD，BCAD，说明ABC和BAD全等的理由 证明：在ABC与BAD中， ABCBAD（ ）,如图6,7、如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB， 求证：ABCBAD. 证明CE=DE， EA=EB = 在ABC和BAD.中， ,ABCBAD.（ ）,三.课堂小结,1、如图1，已知AC=AB，1=2；求证：BD=CE2、如图2,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，AMD和B
7、MC全等吗？为什么？3、如图3,已知：如图，ABCD，ABCD，BEDF；求证：BEDF；,如图1,如图2,如图3,练习,1、如图：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。,12,c,A,B,D,E,2.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,3.如图，
8、已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上,4.已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,5.如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,6.如图，已知，ABDE，A
9、B=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,答：,ABCDEF,证明：,7.如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求证：,拓展题,8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BCEF,9.如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段
10、与另一条线段相等。（割） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）,拓展题,10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1） ；（2） ；,11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.,12.已知：如图
11、：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证： ADG 为等腰直角三角形。,13.已知：如图21，ADBAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC， 求证：EB=FC,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,谢谢！,
