2018年黄高预录数学试题

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1、试卷第 1 页，总 6 页 绝密绝密启用前启用前 湖北省黄冈中学理科实验班预录考试数学试卷 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1.记号记号 x 表示不超过表示不超过 x 的最大整数，设的最大整数，设 n 是自然数，且是自然数，且则（则（ ） AI0 BI0 CI=0 D当当 n 取不同的值时，以上三种情况都可能出现取不同的值时，以上三种情况都可能出现 2.对于数对于数 x，符号，符号 x 表示不大于表示不大于 x 的最大整数若的最大整数若 =3 有正整数解，则正数有正整数解，则正数 a 的取值范围是的取值范围是 （ ） A0a2 或或 2a3 B0a5 或或 6a7 C1a2 或或

2、 3a5 D0a2 或或 3a5 3.6 个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子都不空的放法有（ ） A4 种种 B6 种种 C10 种种D12 种种 4.有甲、乙、丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水，灌水所需的时间分别为有甲、乙、丙三位同学每人拿一只桶同时到一个公用的水龙头去灌水，灌水所需的时间分别为 1.5 分钟、分钟、0.5 分钟和分钟和 1 分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学需等待，灌完的同学立即离开，那分钟，若只能逐个地灌水，未轮到的同学需等待，灌完的同学立即离开，那 么这三位同学花费的时间（包括等待时间

3、）的总和最少是（么这三位同学花费的时间（包括等待时间）的总和最少是（ ） A3 分钟分钟B5 分钟分钟C5.5 分钟分钟D7 分钟分钟 5.已知实数已知实数 x 满足满足 x2+ + +x =4，则，则 x 的值是（的值是（ ） A2B1C 1 或或 2D 2 或或 1 6如图，在等边如图，在等边ABC 中，中，D 为为 AC 边上的一点，连接边上的一点，连接 BD，M 为为 BD 上一点，且上一点，且AMD=60，AM 交交 BC 于于 E当当 M 为为 BD 中点时，中点时，的值为（的值为（ ） ABCD 7如图，等腰梯形如图，等腰梯形 ABCD 中，中，ADBC，DBC=45，翻折梯形，

4、翻折梯形 ABCD，使点，使点 B 重合于点重合于点 D，折痕分，折痕分 别交边别交边 AB、BC 于点于点 E、F若若 AD=2，BC=6，则，则ADB 的面积等于（的面积等于（ ） A2 B4 C6 D8 8如图，正方形如图，正方形 ABCD 中，中，E 为为 CD 的中点，的中点，EFAE，交，交 BC 于点于点 F，则，则1 与与2 的大小关系为（的大小关系为（ ） A12B12 C1=2D无法确定无法确定 试卷第 2 页，总 6 页 9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） AB3CD6 10方程方程 x2+ +2x+

5、 +1=的正数根的个数为（的正数根的个数为（ ）A0B1C2D3 11如图，已知如图，已知AOM=60，在射线，在射线 OM 上有点上有点 B，使得，使得 AB 与与 OB 的长度都是整数，由此称的长度都是整数，由此称 B 是是 “完美点完美点”，若，若 OA=8，则图中完美点，则图中完美点 B 的个数为（的个数为（ ） A1B2C3D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 12已知已知 x 为实数，且为实数，且，则，则 x2+ +x 的值为的值为 13满足方程满足方程| |x+ +2|+|+|x 3| |=5 的的 x 的取值范围是的取值范围是 14多项式多项式 6x3 11x2+

6、+x+ +4 可分解为可分解为 15设整数设整数 a 使得关于使得关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 5x2 5ax+ +26a 143=0 的两个根都是整数，则的两个根都是整数，则 a 的值是的值是 三解答题三解答题 16如图，在如图，在ABC 中，中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，点，点 P 从点从点 A 出发沿出发沿 AB 方向向点方向向点 B 运运 动，速度为动，速度为 1cm/s，同时点，同时点 Q 从点从点 B 出发沿出发沿 BCA 方向向点方向向点 A 运动，速度为运动，速度为 2cm/s，当一个运动，当一个运动 点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动设点点

7、到达终点时，另一个运动点也随之停止运动设点 P 的运动时间为的运动时间为 x（秒）（秒） （1）设）设PBQ 的面积为的面积为 y（cm2） ，当，当PBQ 存在时，求存在时，求 y 与与 x 的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量 x 的的 取值范围；取值范围； （2）x 为何值时，为何值时，PBQ 的面积最大？并求出最大值；的面积最大？并求出最大值； （3）当点）当点 Q 在在 BC 上运动时，线段上运动时，线段 PQ 上是否存在一个点上是否存在一个点 T，使得在某个时刻，使得在某个时刻ACT、ABT、 BCT 的面积均相等（无需计算，说明理由即可）的面积均相等（无需计算，说

8、明理由即可） 17阅读下面材料：阅读下面材料： 试卷第 3 页，总 6 页 小伟遇到这样一个问题：如图小伟遇到这样一个问题：如图 1，在，在ABC（其中（其中BAC 是一个可以变化的角）中，是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4， 以以 BC 为边在为边在 BC 的下方作等边的下方作等边PBC，求，求 AP 的最大值的最大值 小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点 B 为旋转中心将为旋转中心将 ABP 逆时针旋转逆时针旋转 60得到得到ABC，连接，连接 AA，当点，当点 A 落在落在 A

9、C 上时，此题可解（如图上时，此题可解（如图 2） 请你回答：请你回答：AP 的最大值是的最大值是 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图如图 3，等腰，等腰 RtABC边边 AB=4，P 为为ABC 内部一点，则内部一点，则 AP+ +BP+ +CP 的最小值是的最小值是 （结果（结果 可以不化简）可以不化简） 18某水库大坝的横截面是如图所示的四边形某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中，期中 ABCD瞭望台瞭望台 PC 正前方水面上有两正前方水面上有两 艘渔船艘渔船 M、N，观察员在瞭望台顶端，观察员在瞭望台顶端 P 处观

10、测渔船处观测渔船 M 的俯角的俯角 =31，观测渔船，观测渔船 N 在俯角在俯角 =45，已，已 知知 NM 所在直线与所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为长为 30 米米 （1）求两渔船）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到之间的距离（结果精确到 1 米）米） ； （2）已知坝高）已知坝高 24 米，坝长米，坝长 100 米，背水坡米，背水坡 AD 的坡度的坡度 i=1：0.25为提高大坝防洪能力，某施工队为提高大坝防洪能力，某施工队 在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡米，背水

11、坡 FH 的坡度为的坡度为 i=1：1.5，施工，施工 12 天天 后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划倍，结果比原计划 提前提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31 0.60，sin310.52） 19已知关于已知关于 x 的方程的方程， （1）若两根）若两根 x1，x2满足满足 x10x2，求，求 m 的范围；的范围； 试卷第 4 页，总 6 页 （

12、2）若）若，求，求 m 的值的值 20.当当 m，n 是正实数，且满足是正实数，且满足 m+ +n=mn 时，就称点时，就称点 P（m，）为）为“完美点完美点”，已知点，已知点 A（0，5）与）与 点点 M 都在直线都在直线 y= x+ +b 上，点上，点 B，C 是是“完美点完美点”，且点，且点 B 在线段在线段 AM 上，若上，若 MC=，AM=4，求，求 MBC 的面积的面积 21.设设 p，q 都是实数，且都是实数，且 pq我们规定：满足不等式我们规定：满足不等式 pxq 的实数的实数 x 的所有取值的全体叫做闭的所有取值的全体叫做闭 区间，表示为区间，表示为 p，q 对于一个函数，如

13、果它的自变量对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值与函数值 y 满足：当满足：当 pxq 时，有时，有 pyq，我们就称此函数是闭区间，我们就称此函数是闭区间 p，q 上的上的“闭函数闭函数” （1）反比例函数）反比例函数 y=是闭区间是闭区间 1，2014 上的上的“闭函数闭函数”吗？请判断并说明理由；吗？请判断并说明理由； （2）若一次函数）若一次函数 y=kx+ +b（k0）是闭区间）是闭区间 m，n 上的上的“闭函数闭函数”，求此函数的解析式；，求此函数的解析式； （3）若实数）若实数 c，d 满足满足 cd，且，且 d2，当二次函数，当二次函数 y=x2 2x 是闭区间是闭区间

14、c，d 上的上的“闭函数闭函数”时，求时，求 c，d 的值的值 22.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用了价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市 用水收费的方法是：水费用水收费的方法是：水费=基本费基本费+ +超额费超额费+ +定额损耗费若每月用水量不超过最低限量定额损耗费若每月用水量不超过最低限量 a 立方米时，立方米时， 只付基本费只付基本费 8 元和每月的定额损耗费元和每月的定额损耗费 c 元；若用水量超过元；若用水量超过 a 立方米时，除了付同上的基本费和定额立方米时，除了付同上的基本费和定额 损耗费外，超过部分每立方米付损耗费外，超过部分每立方米付 b 元的超额费已知每户每月的定额费不超过元的超额费已知每户每月的定额费不超过 5 元元 （1）当月用水量为）当月用水量为 x 立方米时，支付费用为立方米时，支付费用为 y 元，写出元，写出 y 关于关于 x 的函数关系式；的函数关系式； （2）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求）该市一家庭今年一季度的用水量和支付费用见下表，根据表中数据求 a、b、c 用水量（用水量（m3） 试卷第 5 页，总 6 页 月份月份水费（元）水费（元） 199 21519 32