《2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06 数列)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(06 数列)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生第 1 页 （共 8 页）20182018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （0606 数列）数列） 一、选择题一、选择题 1（2018 北京文、北京文、理理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比 例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三 个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单 音的频率f，则第八个单音频率为（ ）A32f B322 f C125
2、2 f D1272 f 1【答案】D 【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为122，12 122nnaannN，又1af，则 7127712 8122aa qff，故选 D2 （2018 浙江）浙江）已知成等比数列，且若，则（ 1234,a a a a1234123ln()aaaaaaa11a ） ABCD1324,aa aa1324,aa aa1324,aa aa1324,aa aa2.答案：B 解答：，ln1xx ，1234123123ln()1aaaaaaaaaa得，即，.41a 3 11a q 0q 若，则，1q 2 12341(1)(1)0aaaaaqq，矛盾.2 12311(1
3、)1aaaaqqa，则，.10q 2 131(1)0aaaq2 241(1)0aaa qq，.13aa24aa3 （2018 全国新课标全国新课标理）理）记nS为等差数列 na的前n项和.若3243SSS，12a ，则5a（ ） A12B10C10 D123. 答案：B 解答：1111113 24 33(3)24996732022adadadadadad6203dd ，51424( 3)10aad .二、填空二、填空1 （2018 北京理）北京理）设 na是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 na的通项公式为_1 【答案】63nan【解析】13a Q，33436dd ，6d，3616
4、3nann2 （2018 江苏）江苏）已知集合，将的所有元素从* |21,Ax xnnN* |2 ,nBx xnNAB2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生第 2 页 （共 8 页）小到大依次排列构成一个数列记为数列的前 n 项和，则使得成立的 nnanSna112nnSa 的最小值为 2 【答案】27 【解析】设=2kna，则 122 1 1 + 2 2 1 +2 21+ 222kk nS 11 221212 212 1 222221 2kkk kk ，由112nnSa得22211122212 21220 2140kkkkk，1522k，6k ，所以只需研
5、究5622na是否有满足条件的解，此时 2525 12 1 1 + 2 2 1 +21+ 22222nSmm ，+121nam，m为等差数列项数，且16m 由25 12212 21mm，224500mm，22m，527nm，得满足条件的n最小值为 273 （2018 上海）上海）记等差数列的前几项和为 Sn，若，则 na87014aaa， S7= 。4. （2018 上海）上海）设等比数列的通项公式为 an=q+1（nN*） ，前n 项和为 Sn。若，则 q=_1Sn1lim2nna5 （2018 全国新课标全国新课标理）理）记nS为数列 na的前n项和.若21nnSa，则6S _5.答案：6
6、3解答：依题意，1121,21,nnnnSaSa 作差得12nnaa，所以na为公比为2的等比数列，又2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生第 3 页 （共 8 页）因为11121aSa，所以11a ，所以12nna ，所以661 (1 2 )631 2S .三、解答题三、解答题1（2018 北京文）北京文）设 na是等差数列，且1ln2a ，235ln2aa（1）求 na的通项公式； （2）求12eeenaaaL1【答案】（1）ln2n；（2）122n 【解析】（1）设等差数列 na的公差为d，235ln2aaQ，1235ln2ad，又1ln2a ，ln2
7、d，11ln2naandn（2）由（1）知ln2nan，ln2ln2eee2n nannQ， ena是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，2 12ln2ln2ln221eeeeee=222 =22n naaannLLL，121eee =22naaanL2. （2018 上海）上海） 给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意，都有*nN ，则称 “接近” 。1|nnba nnba与（1）设an是首项为 1，公比为 的等比数列，判断数列1 211nnba*nN是否与接近，并说明理由； nbna（2）设数列an的前四项为：a=1，a =2，a =4，=8，bn是一个与an接近的4数列，记集合
8、M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m； （3）已知an是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn满足：bn与an接近，且在b-b，b-b，b201-b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生第 4 页 （共 8 页）3 （2018 江苏）江苏）设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数na1a nb1b 列 （1）设，若对均成立，求 d 的取值范围；110,1,2abq1|nnabb1,2,3,4n （2）若，证明：存在，使得对均* 110,(1, 2mabm
9、qNd R1|nnabb2,3,1nm成立，并求的取值范围（用表示） d1,b m q3 【答案】 （1）d的取值范围为7 5,3 2 ；（2）d的取值范围为112,mmb qbq mm ，证明见解析【解析】 （1）由条件知：1nand，12nnb因为1nnabb对1n ，2，3，4 均成立，即1121nnd对1n ，2，3，4 均成立，即11，13d，325d，739d，得75 32d因此，d的取值范围为7 5,3 2 （2）由条件知：11nabnd，1 1n nbbq若存在d，使得1nnabb（2n ，3，1m）成立，即1 1111nbndbqb（2n ，3，1m） ，2018 年高考数学
10、试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生第 5 页 （共 8 页）即当2n ，3，1m时，d满足11112 11nnqqbdbnn因为1,2mq，则112nmqq，从而11201nqbn，1101nqbn ，对2n ，3，1m均成立因此，取0d 时，1nnabb对2n ，3，1m均成立下面讨论数列12 1nq n的最大值和数列11nq n的最小值（2n ，3，1m） 当2nm时， 1112222 111nnnnnnnnn qqqqqnqqnq nnn nn n，当1 12mq时，有2nmqq，从而120nnnn qqq因此，当21nm时，数列12 1nq n单调递增，故数列12
11、1nq n的最大值为2mq m设 21xf xx，当0x 时， ln2 1ln2 20xfxx ，所以 f x单调递减，从而 01f xf当2nm时，111112111nn nq q nnfqnnn n ，因此，当21nm时，数列11nq n单调递减，故数列11nq n的最小值为mq m因此，d的取值范围为112,mmb qbq mm 4（2018 浙江）浙江）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列 bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n （）求 q 的值； （）求数列bn的通项公式4.答案：（1）；（
12、2）.2q 243152nnnb解答：（1）由题可得，联立两式可得.34528aaa4352(2)aaa48a 所以，可得（另一根，舍去）.34518(1)28aaaqq 2q 112（2）由题可得时，2n 22 1()22(1)(1)41nnnbb annnnn2018 年高考数学试题分类汇编 海南省保亭中学海南省保亭中学 王王 生生第 6 页 （共 8 页）当时，也满足上式，所以，,1n 211()2 13bb a 1()41nnnbb annN而由（1）可得，所以，418 22nn na 114141 2nnn nnnbba所以，121321()()()nnnbbbbbbbb0122371145 2222nn错位相减得，1243142nnnbb所以.243152nnnb5 （2018 天津文）天津文）设an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN*） ；bn是等比数列，公比大于 0，其 前 n 项和为 Tn（nN*） 已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6 （）求 Sn和 Tn； （）若 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值5 【答案】 （1）1 2nn nS，21n nT ；（2）4【解析】 （1）设等比数列 nb的公比为q，由11b ，322bb，可得220qq
