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1、桥梁结构理论,桥梁结构理论 Bridge structure principle,第1篇桥梁结构分析的有限元法finite element method of analysis of bridge structure,桥梁结构有限元法的分析过程Analysis procedure of finite element of bridge structure 桁架桥结构分析Analysis of truss bridge structure 梁式桥结构分析Analysis of beam bridge structure 刚架桥结构分析Analysis of rigid bridge struct
2、ure 薄壁箱梁桥结构分析Analysis of thin walled box girder bridge structure 复杂组合截面桥梁结构分析的虚拟层合单元Combining virtual laminated elements for analysis of complex co-section bridge structure 小结Summarize 本章参考文献Reference,j,N,N,1850年矩阵符号问世matrix sign function appeared in 1850，1956年Turner 等人将刚架位移法frame method was spread
3、and exploitated to推广应用到弹性力学的平面问题elastic plane problem by Turner in 1956，并在分析飞机结构获得成功and succeed in the analysis of aircraft structure. 现代有限元法在各个领域都得到广泛应用:modern finite element method is widely used in many fields. 1.由弹性力学平面问题from elastic plane problem extends to扩展到空间问题和板壳问题spatial structure problem
4、and plate and shell problem ：拱坝arch dam、涡轮叶片turbine blade 、飞机airplane、船体ship及大型桥梁long span bridge 2.由平衡问题扩展到稳定问题与动力问题from equilibrium problems extends to stability problems and dynamic problems ：结构地震structural seismic 、抗风与波浪力wind resistance and wave force 、动力反应dynamic response 3.由弹性问题扩展到弹塑性与粘弹性问题fro
5、m elastic problem extends to elastic-plastic problem and viscoelasticity problem 、土力学soil mechanics与岩石力学问题 and rock mechanics problem，疲劳与脆性断裂问题Fatigue and brittle fracture problem 4.由结构计算问题扩展到结构优化设计问题from calculation problem extends to Optimal Structure Designing 5.由固体力学扩展到流体力学、渗流与固结理论、热传导与热应力问题（焊接残
6、余应力、原子反应堆结构的热应力）、磁场问题（感应电动机的磁场分析）以及建筑声学与噪音问题from solid mechanics extends to fluid mechanics , vadose and consolidation theory, heat conduction and thermal stress, Welding Residual Stress, thermal stress of atomic reactor structure, magnetic field problem(analysis of magnetic field of induction Motor
7、), architectural acoustics and noise program 6.由工程力学扩展到力学的其它领域（冰川与地质力学、血管与眼球力学等）from engineering mechanics extends to other fields of mechanics (glacier and geomechanics, blood vessel and eyes mechanics, etc),With the improvement of 传统traditional 的杆单元bar element、板单元plate element 、块单元block element、壳单
8、元shell element不断完善，索单元cable elemnet、虚拟层合单元combining virtual laminated element, etc 等使得复杂结构分析得以简化.make the complex structure to be simple. 本章-简述有限元法的基本思路outline basic idea of finite element 汇总出桥梁结构分析中的常用单元刚度矩阵 Summarizing rigid matrix most in use in analysis of bridge structure 介绍一种通用三维单元构造方法 introdu
9、ction of a general 3D element construction method 虚拟层合单元在桥梁结构分析中的应用application of combining virtual laminated element in analysis of bridge structure,桥梁结构有限元法的分析过程 Analysis process of bridge structure finite element method,结构有限元法的分析过程六个步骤six steps of analysis process of structure finite element meth
10、od： （1）结构的离散化 A discretization method for structure 将要分析的桥梁结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代替原来的结构。 （2）选择位移模式choosing displacement model 假定suppose 位移是坐标的某种函数，称为位移模式或插值函数interpolating function。根据所选定的位移模式，就可以导出derive用结点位移表示单元内任一点位移的关系式：,贺:例如分析对象analysis object是桁架桥时，可以取每根杆件m
11、ember作为一个单元，因为桁架桥本来就是由杆件组成is composed of 的。但如果分析的对象是连续体contimuums，如板桥，那末为了有效地逼近approximate effectively实际的连续体，就需要考虑选择单元的形状和分割方案subdivision scheme以及确定单元和结点的数目等问题。,贺:选择适当的位移函数是有限单元法分析中的关键。通常选择多项式polynomial作为位移模式。其原因是因为多项式的数学运算operation（微分differential和积分integral）比较方便，并且由于所有光滑函数partial of smooth function
12、的局部，都可以用多项式逼近。至于多项式的项数和阶次order的选择，则要考虑到单元的自由度degree freedom和解的收敛性astringency要求。一般来说，多项式的项数terms应等于单元的自由度数，它的阶次order应包含常数项constant term和线性项等。这里所谓单元的自由度是指单元结点独立位移independent displacement的个数。,（3）分析单元的力学特性analysis of mechanical characteristic 利用几何方程geometric equation ，由位移表达式导出用结点位移表示单元应变,利用本构方程constitut
13、ive equation ，由应变的表达式导出用结点位移表示单元应力,利用变分原理variational principle ，建立单元的平衡方程equilibrium equation,单元坐标系element coordination与结构坐标系structure coordination不一致时，需用坐标转换coordination conversion,单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容element rigid matrix is the core concept of analysis of element characteristics.,（4）建立整个结构的平衡方程equil
14、ibrium equation 两个方面： 一是将各个单元的刚度矩阵，集合are integrated成整个物体的整体刚度矩阵the whole rigidity coefficient matrix； 二是将作用于各单元的等效结点力列阵equivalent nodal force vector，集合成总的荷载列阵overall load vector。 常用方法the most often used method-直接刚度法 集合所依据的理由reason是要求所有的相邻的adjacent单元在公共结点处的位移相等。整个结构的平衡方程,（5）求解未知结点node位移 考虑几何边界条件geome
15、trical boundary condition将方程作适当修改revise之后，根据方程组equations的特点，选择合适的计算方法，可解出未知位移。 （6）计算单元应力及所需要的结果 利用已求出的结点位移，计算各单元应力，加以整理得出所要求的结果。,桁架桥结构一般均为空间结构，可按空间杆单元进行分析，每个桁架杆即为一个单元。取结构坐标系（ ），单元坐标系（ ）,桁架桥结构分析,单元坐标系下单元刚度矩阵,经运算，在结构坐标系单元刚度矩阵为,桁架桥及其单元,在初步设计时，可将空间问题简化reduced为平面问题plane problem，用平面桁架来计算，如图所示。结点位移列阵 结点力列阵
16、 单元坐标系下单元刚度矩阵表达式expression同前，但,结构坐标系下单元刚度矩阵表达式同前，但,平面桁架及其单元,多梁式简支multi-girder simple-supported structure 、连续及悬臂梁桥，可取板梁组合component单元，也可取抗扭torsion梁单元。如图所示，此种梁单元的结点位移列阵为 结点力列阵为,梁式桥及其单元,梁式桥结构分析,单元刚度矩阵element rigid matrix,梁及其单元,单梁式梁桥，单元坐标系和结构坐标系一致（下图），去掉扭转位移，单元结点位移向量可写为,结点力列阵,虑剪切变形影响时considering shear deformation effects，梁单元刚度矩阵,剪切影响系数shear influence coefficient,杆截面沿 轴axis方向的有效抗剪面积shear area 材料抗剪模量modulus,分析悬臂梁桥时，会遇到一端铰接hinged connection另一端刚接的梁单元，单元结点位移列阵,
