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1、 专题 67 计数原理与概素统和愉= 7事而全区 司9AN 2001 年 2012征 2013征N人是 第4 是,排列,组全与可的综合 第2是,排 第3题,撞样方法第8 题,二项展开式的浓数项 第瑟 本玫立事件的六 | 第9是,二项式系数大三| 第19厦;与甬数的综合,关机训件的冰率| 第18 是 与和数的综合,隘机变量的分布 | 第 19 是,相互天立事件的统率.随机变与六,随机变量的分布列、期训 列 .期及方关 分布列与期间值 【考向预测】计数原理注概浴议订是高宁放学的一个至要学习同容, 也是锅考考查的必考重点内容之一. 本部分考查的内容主要有:抽样方法，统计图表 (样本频率分布表与直方图
2、、茎时图) ，统计数据的数字特征 (平均数、方差、中位数、众数) ，变量间的关系、回归分析与独立性检验;两个计数原理、排 DearEpucom2列组合的应用; 二项展开式通项及二项式系数的性质与计算; 随机事件的概率、古典概型、几何概型; 离散型随机变量的分布列、二项分布、正态分布，离散型随机变量的数学期望与方差. 由于新课标的要求及计数原理与概率统计自身的特征, 计数原理与概率统计试题的背景与日常生活最贴人 是从内容上, 还是从思想方法上， 都体现着应用的观念与意识, 考查学生处理数据的能力, 考查学生对各率本件的识唱到概率讶复，以及分类与整合、化 归与转化、 或然与必然思想的运用，考查学生
3、的阅读与理解能力以及分析问题和解决问题的能力.从过三年新课标高考来看， 该部分在高考试卷中一般是两个|小题和一个解答题，对这一部分内容的考查注重考查基 DearEpucom2 础知识和基本方法.预测 2014 年高考计数原理与概率|统计部分题型仍然保持平稳，以低中档题目出现，难度不大. 在高考小题考查中，抽样方法、几何概型、二项式、排列组合仍将出现，可能会有频率分布直方图、正态分布、回昭分析或独立性检验的小题; 在高考解答题的考查中，主要|以基本事件 (等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立|讲件、独立训复去验) 的唐率为基础进行考查，误散型随机变量的分布列与数学期望，可能会出现与分层抽样、
4、样本频率分布表与直方图、 回归分析、独立性检验等知识综合在一起的试题, 或与函数不等式、线性规划等知识交汇的试题. DearEpucom2 【问题引氢】1. 2013 新课标全国 | 卷) 为了解某地区的中小学生的钢力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的钢力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大. 在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) .A. 简温苦机5由检 B，授性别分靶拍样C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样【解析】根据所研究总体的结构特征，总体中的个体有明显的层次性,不同学段的学生的视力情况不同,，所以需要按学段分层
5、抽样，这样才能保证抽样的合理性. 因此答案是 【答案】C2. 某雷达测速区规定: 凡车速大于或等于 80 km/h 的汽车视为“超速，并将受到处罚. 右图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，从图中可以看出被处罚的汽车大约有( 。 ) .A. 20 辆 B. 40 辆 C. 60 辆 D. 80 辆 天组004|-率8003|一-00?-oo上十十上0 50 60 70 80 90 车速 DearEpucom2【解析】从频率分布直方图中可以看出车速大于或等于80 km/h 的频率为 10X0. 01王0.1，由此可以看出被处罚的汽车大约有 200X0.
6、1=20 (辆) .【答案】A3. (2013 新课标全国 1 卷)设 m 为正整数，(x十仿”展开式的二项式系数的最大值为 s，(x十吃辣展开式的二项式系数的最大值为六若 13s=74， 由 9A 5 8 6 7 D 3【解析】(x十切 的展开式中， 二项式系数的最大值为2一a，(x十乃扩的展开式中，二项式系数的最大值为 CH三名 因为 13s=76，代入解得 叶6，所以答案为 B.【答案】B DearEpucom24. 若将甲、乙、两、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生, 且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为【解析】 四名学生两名分到一组有 C种，3 个元素
7、进行全排列有 民种，甲、乙两名学生分到一个班有慌种，所以有CA一=36一6三30 (种) .【答案本35. (2013 新课标全国 1 卷) 一批产品需要进行质量检验，检验方案是: 先从这批产品中任取 4 件作检验, 这 4 件产品中优质品的件数记为 如果 一3，再从这批产品中任取 4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验; 如果“= |和 DearEpucom24，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为7， 且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品
8、通过检验的概率;(2) 已知每件产品的检验费用为 100 元， 有目抽取的每件产品都需要检验，对这批产性作质量检验芒需的费用记为(单位: 元) ，求 X的分布列及数学 期望.【解析(1) 记”第一次取出的4 件产品中恰有 3 件优质品”为事件 4,“第一次取出的 4 件产品全是优质品”为事件 4，“第二次取出的4 件产品都是优质品”为 可件 B， “第二次取出的 1 件产品是优质品”为事件 忆,“这批产品通过检验”为事件 4，依题意有 4一 (45) U (48)，且M48 与 48互斥，所以Pd =P(48) 十PU4B)三P(4) P(814) 十P(4) P(B814) 人6人二15“ 5二6(2)光可能的取值为400, 500.2800二并自 本 4 1 10 1 1P(导500) 二16， P(800) 二有
