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1、5-4 频率域稳定判据,一 幅角原理,设S平面闭合曲线包围F(s)的Z个零点和 P个极点,则S沿闭合曲线顺时针运动一周,在F(s)平面上, F(s)闭合曲线包围原点的圈数 R=P-Z R0分别表示F(s)闭合曲线顺时针和逆时针包围F(s)平面的原点, R=0表示不包围F(s)平面的原点。,二 奈奎斯特稳定判据,闭环系统位于S平面的右半平面的极点个数为：Z=P-2N Z: 闭环系统位于S平面的右半平面的极点个数； P: 开环传递函数G(s)H(s)位于S平面的右半平面的极点个数； N: 当w由0 +时，系统开环幅相曲线包围（-1,j0）点的圈数，逆时针包围为正，顺时针包围为负。 N=N+-N-,
2、几种情况,1 开环传函不含积分环节,开环传函含积分环节此时需对开环幅相曲线作修正：从w=0+处，逆时针补画v90o、半径为无穷大的圆弧。,3 开环传函含滞后环节,3 对数频率稳定判据,幅相曲线（-1，j0）点的左侧 对数幅频特性L(w)0 幅相曲线的负实轴 对数相频特性的-180o线 幅相曲线中由上向下穿越（逆时针）为正 对数相频曲线中由下向上穿越-180o线为正 幅相曲线中由下向上穿越（顺时针）为负 对数相频曲线中由上向下穿越-180o线为负N=N+-N- N+：幅频特性曲线零分贝线以上频率范围内，对数相频曲线由下向上穿越-180o线的次数； N-：幅频特性曲线零分贝线以上频率范围内，对数相
3、频曲线由上向下穿越-180o线的次数；,Z=P-2N,-180o,w,L(w),w,(N-),(N+),几种情况,1 开环传函不含积分环节,开环传函含积分环节此时需对开环幅相曲线作修正：在Bode图的w为0+处，由下向上补画一条线，该线通过 的相位为v90o，计算正负穿越时，应将补画的线也看成Bode 图的一部分。,5-5 稳定裕度,稳定裕度是衡量闭环系统稳定程度的指标。,K值较小时，系统稳定；K值较大时，系统不稳定的；K取两者间的某个值时，Nyquist曲线通过(-1,j0)点，系统处于临界稳定状态。系统Nyquist曲线与实轴交点坐标离(-1,0j)点的距离，可作为表征系统相对稳定性的一个
4、指标。通常用幅值裕量Kg和相角裕量表示系统稳定裕度。,1. 幅值裕量Kg,相角交界频率g：开环幅相曲线上，相角为-180o点的频率称为相角交界频率。即argG(jwg)H(jwg)=-180o。,幅值裕量Kg ： 开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量，记为：,物理意义：若系统开环增益增大到原来的Kg倍，系统处于临界稳定。,开环幅相曲线上的幅值裕度和相角裕度,2. 相角裕量,截止频率c ：开环幅相曲线上，幅值为1的频率称为截止频率。 即|G(jwc)H(jwc)|=1。,相角裕量 ： = 180 + (c),物理意义：若系统截止频率c处的相位迟后再增加，系统处于临界稳定。,开环对数幅
5、相曲线上的幅值裕度和相角裕度,Kg(dB)0,-Kg(dB),工程上，一般取：,若系统稳定，则：Kg1(K(dB)0)，r0。,一般，为确定系统的相对稳定性，描述系统的稳定程度，需要同时给出幅值裕度和相位裕度两个量，缺一不可。,判断系统稳定的又一方法,5-6 闭环系统的频域性能指标,一、分析系统闭环频率特性的目的,1、闭环幅频特性的最大值(谐振峰值Mr )是系统相对稳定性的一种常用指标。,2、前述稳定性判别方法对于单回路反馈系统可直接使用，但对多回路反馈系统需要将内回路转变为闭环环节进行分析。,二、闭环频率特性主要性能指标,闭环系统幅频特性和相频特性为：,闭环系统幅频特性表示稳态时输入输出的幅
6、值比。,Mr是系统相对稳定性的一种常用指标。,1、零频值M(0)：频率等于零时，闭环系统输出幅值与输入幅值之比。对单位反馈的无静差系统（开环含有积分环节）,对于阶跃输入：M(0) 1。对单位反馈的有差系统,对于阶跃输入： M(0) K/（1+ K ）1显然， M(0)越接近1，系统稳态误差越小,二、一阶、二阶系统闭环频率指标与时域指标,1、一阶系统,闭环频域指标：,闭环阶跃响应时域指标：,2、二阶系统,闭环频域指标：,闭环阶跃响应时域指标：,因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出 ，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。,开环对数频率特性与时域指标,一、开环对
7、数幅频特性“三频段”,1、低频段：开环对数幅频特性的第一个转折频率以前的区段。该段取决于系统开环增益和开环积分环节的数目。低频段决定了系统稳态精度,2、中频段： 附近。反映系统的动态特性。中频段应以-20dB/dec穿越wc，且应当有较大的宽度。,3、高频段：主要决定闭环系统的抗干扰性。故高频段幅值越低，系统抗干扰能力越强。,本章重点： 1、线性定常系统的频率特性（幅频、相频、幅相、实频、虚频）;2、典型环节的频率特性(Nyquist图)； 3、系统开环频率特性(Nyquist图)的绘制； 4、 Nyquist稳定判据：由系统开环Nyquist图判断系统闭环稳定性； 5、典型环节的对数频率特性(Bode图)； 6、系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制； 7、 Bode图稳定判据：由系统开环Bode图判断系统闭环稳定性； 8、系统稳定裕度（幅值裕度、相角裕度）的求解：开环系统的稳定裕度反映了闭环系统的相对稳定性。 9、 系统开环对数幅频特性“三频段”的概念与确定； 10、 期望开环对数幅频特性的确定； 11、 系统闭环频率特性主要性能指标；,
