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1、2 730,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,阅读与次潜 6. 等差数列前地项和性质的拓展与应 问题展示(必修 Ss Po 例习已知一个等差数列fy前 10 项的和是 310，前20 项的和是 1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前赤项和的公式吗?本 问题解答解| 法一: 分析: 由等关数列的求和公式 %一na 十24知是四元a，w，4d，忆的关系. 知道其中的两个二元关系，可构成方程组求解，从而由 ,So=310，S2o王1220 得 10久9 由 产 PE100 2 UTOULCOIY20X194 解得到一4，4一6.20ai十 了 一1220.一工n+ yxc=s这和 二
2、: 由等差数列的求和公式品一ua 上eu吉-人一久 知，等关数列的前= 项和 5, 是常数为0, 且关于半的二次函数，故设 %王42十Bi人而由So有 So=1220; 得从站放证人ULcCOm|二胡村 一310 本枉放E 站4004十20B一1220交王30 十让So一310 转化成关于 上 转化成求So一1220 ，d的方程组 20c:十190d=1220 ed42， 探索思路分析一归纳一总结一解答的探索思路.3三个方法结论结论 1: 将原问题变为: 已知一个等差数列fo的前半 项之和为S%，若 9%o王310，So王1220，则 Sso 的值为 2730 .首先想到必修 SPkB 组 T
3、, 的结论: 已知数列fy是等差数列，凡是其前二项的和，求证 S6，S2一S5，Sis一Si 也成等差数列;必修 5s PeA 组 Tio: 在以 4 为公差的等差数列fj中，设 中二三十十人十改，二aos1十rs十十an，一ans1十ay:十十aa，求证 %，S，4s 也是等差数列，并求其公差.教材两个问题反映出等差数列fe3的前2 项之和总 的同一个重要性质: 即 8，S2一SS一So So一SEEN ，且天3)成等莽数列，且 8,王3092 一)Sa一3(S20一go一3X(1L220一310)一2 730.其次想到的即是在原问题中，用法一或法二得出一3十的结果可求出 So=3X30 十
4、30一2 730.结论2: 将原问题求 8 改成求通项公式:思路 1: 由以=3权十za，可利用关系式 下一S 一4，w一S一SiC过人得 四一6一2.思路 2: 由已解出的 一=4，d=6 得 四王4十一DX6一姑一2.为4十思路 3: 由 S,=一5 所2 ，即 3722十呈一 和也可得出 人一07一2.思路 4: 由 一C2一Dav 也可得 mw -3Cx一D +Cn-D_27 一16 一2.思路 $: 由So=310，S20=1220，即得10(a ao)2 30 TeT g到20(e 十ezo) 右填ez二122， 2人 Ga20) 二1220 2 加加一得 10g4=60，d=6，代入得 四一4，由 必王十一Di一4十(一贡X6一6一2.结论3: 数列foo是等差数列的充要条件是 % 一4P 十Bm.该结论在教材中的三处体现. 一1体现 1: 必修 SPs 公式.S， =waiHee 2和4 -外体现2: 必修5Ps 例 3.已知数列ij的前项和为 &%一忆二3刀求这个数列的通项公式, 这个数列是等差数列吗? 如果是，它的首项与公差分别是什么?体现3: 必修 S Ps探究.如果一个数列few的前 项和为 吕一pe 十十r，其中六，4，7 为常数，且 PP夫0，那么这个数列一定是等差数列吗?
