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1、数值分析期末复习,一、 Gauss型求积公式的构造,Gauss型求积公式.,给定区间a,b,权函数 以及代数精度,可构造,1)待定系数法,由于首项系数并不影响正交性,不妨把首项系数均定为1.,设,由正交性确定待定系数a,b,c,.,2)利用递推公式,第二步:确定求积系数,第一步：找高斯点,5、 Gauss型求积公式的构造,第二步: 确定求积系数:,1)解线性方程组,第一步：找高斯点,2)用公式,一、 Gauss型求积公式的构造,第一步:构造a,b上带权 的n次正交多项式,并求其 零点,第二步:确定求积系数:,1)解线性方程组,作为高斯点.,ausshebyshev求积公式的构造,aussheb
2、yshev求积公式的构造,在D收敛,1、迭代法的收敛性,二、简单迭代法的收敛性,2、迭代收敛的条件,3、迭代法的收敛速度,1、迭代法的收敛性,2、迭代收敛的条件,非局部收敛定理,（3）成立误差估计式,（1）,（2）,3、迭代法的收敛速度,(接近收敛时迭代误差的下降速度),超线性收敛,线性收敛,r阶收敛,r=2时，称为平方收敛;,r=1时，称为线性收敛；,序列收敛速度的定义,称为超线性收敛,1、单步法的一般形式,2、单步法的局部截断误差,3、整体截断误差,4、局部截断误差与整体截断误差的关系,定理,则,5、单步法的阶,定义:,若数值方法的局部截断误差为 ,则称 这种数值方法的阶数是p.,若,三、
3、 单步法,6、用Taylor级数法导出求解初值问题的数值方法,曲线（数据）拟合的最小二乘法:,使:,称 为上述数据的最小二乘拟合曲线.,给定一组数据,在某一函数类D中找函数,四、数据最小二乘拟合的概念,的表示：,为 中的基。,设,五、 函数的最佳平方逼近,1、最佳平方逼近的概念,2、最佳平方逼近元素的求法,法方程（正规方程）：,求系数,法方程（正规方程）：,例 求函数 在0，1上的最佳二次平方 逼近多项式。,六、Jacobi迭代,k=0，1，2，.,七、矩阵的条件数,八、Lagrange插值基函数,1、Lagrange插值基函数,2、Lagrange插值多项式,八、Lagrange插值基函数,1、Lagrange插值基函数,2、Lagrange插值多项式,3、误差估计,九、有效数字,十、Newton迭代,1.迭代函数,2.迭代公式,
