计算机辅助设计第三章讲稿(一)

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1、主讲人：陈草 20102336陈诚 20102274,第3章 CAD/CAM软件开发基础,在CAD/CAM中，不仅常常要查阅各种标准、规范和手册，根据一系列相关数据资料、图表、实验曲线来选用所需的数据，而且在CAD/CAM操作过程中，也要生成几何图形、文字资料等在内的大量数据，如何存储、检索、修改和管理这些数据，不仅是CAD/CAM软件开发的基本工作内容，也是商用CAD/CAM软件使用中进行二次开发的基础。,第3章 CAD/CAM软件开发基础,工程数据的程序化方法CAD/CAM中的数据结构数据的存储与管理软件开发标准规范与文档管理,3.1 工程数据的程序化方法,在CAD/CAM中，需要将相关资

2、料先期以数据库或文件 的形式加以管理，以便在设计时由计算机按要求自动检索 和调用；或在程序编制过程中融于其中，将其程序化，随 着程序的运行自动选择，加工处理。,3.1.1 数值程序化数值程序化是将要使用的各个参数及其函数关系，用一 种合理编制的程序存入计算机，以便运行使用。,1. 用数组形式存贮数据当要使用的数据是单一、严格、无规律可循的数列，通 常的方法是用数组形式存储数据，程序运行时，直接检索使用。,例:将表中的标准螺孔底孔尺寸进行数组化处理。,标准螺孔底孔尺寸,以下是该数表程序化的C语言初始化赋值语句：float m12=4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20;flo

3、at d12=3.3,4.2,5,6,6.7,7.7,8.5,10.2,11.9,13.9,15.4,17.4;如若已知螺孔公称尺寸mi,就可相应的检索出螺孔的底孔尺寸di。,例:将表中的齿轮标准模数值编入程序。要求程序运行时，输入模数计算值后，能输出适合的标准模数值。 齿轮标准模数（部分）,2.用数学公式计算数据,当使用的数据是一组单一、严格、但能找到某种规律的 数列，则不必定义数组逐项赋值，将反映这种规律的数学 公式编入程序，通过计算即可快速、准确地达到目的。 例：将60，70，80，90，100，110，120这一标准直径系 列编入程序。 解题分析：这组数值是按10递增的，导出数学公式，

4、问题就迎刃而解了。 公式：D=INT（Dc/10.02）*10+10 其中Dc为计算所得直径；D为所选标准直径,3.1.2 数表程序化,数表程序化是用程序完整、准确地描述不同函数关系的数 表，以便在运行过程中迅速有效地检索和使用数表中的数据。,通常采用的方法有：1.直观输入法2.数组存储法3.公式插值法4.交互分级描述,1、屏幕直观输出法主要针对：数表幅面不大，其中数据为实验取得或长期经验积累的有限个离散数值，实际使用小经常允许根据情况综合考虑，选取中间数值，仅凭程序中简单的条件判断难以正确选取。例如齿轮传动强度计算中的使用系数 （表3.2）在实际应用中是要根据原动机工作特性和工作载荷特性来综

5、合确定的。,2、数组存储法： 如果表格中的数据项目略多、确定而无规律，要解决的问题就是数据的存储与检索，可采用定义多个一维数组成维数组的办法存储数据，程序运行时，判断选取。若数据项目过多、数据量较大，还可根据共享的需求程度考虑采取文件管理或数据库管理的方法。,例：平键和键槽与轴径的尺寸关系表。通常要根据轴径 查找与平键和键 槽有关的尺寸参数（如图3.3）。实现该表的程序化可定义数组 dci、bi 、hi 、ti 、t1i 来实现。,3、公式计算法工程中经常使用的有插值法和曲线拟合法插值法其基本思想是：设法构造某个简单的函数Y=P(x)作为列表函数f(x)的近似表达式，然后计算P(x)值以得到f

6、(x)的近似值。并且使f(x)=P(xi) i=1，2，3，n成立。P(xi)就称为f(x)的插值函数，点x1,x2,x3,xn称为插值节点。,1）线性插值即两点插值。已知插值点P的相邻两点：y1=f(x1)，y2=f(x2)，如图所示。近似认为在此区域，函数呈线性变化，根据几何关系可求的插值点P对应于x的函数值。 线性插值举例,写成一般形式，则有,插值点p对应于x的函数值y为：,2）拉格朗日插值从几何示意图显示，线性插值存在一定的误差 ，在有些情况下，线性插值的误差比较大，难以满足要求，这时可采用多次插值公式，提高插值精度。 原理：将线性插值公式整理得：,f(x)=y=y1,设：,则：,同理

7、可求出二次插值多项式：,当节点取n时，可得拉格朗日插值多项式的一般表达式：,其中 是次数不超过n的多项式，可表示为：,上述插值法的实质是在几何上用严格通过各个节点的曲线，来近似代替列表函数曲线，但通过实验所得的数据往往离散性很大，误差比较大。因此，插值法建立的公式必然保留了所有误差。,4.交互式分级描述法,CAD/CAM中还常常涉及复杂的多元函数表，如表3.5。可见简单的数组存储、条件判断难以迅速解决问题，而庞大的表格又不可能采用屏幕直观输出法，这种情况下采用交互式分级描述法效果最好。,交互式分级描述法就是将复杂的多元函数表按一定原则分解成多个子表，用程序描述子表中数据和子表间关系，通过人机交

8、互逐级问答，渐次逼近问题实质最终输出所需数据结果。 它的优点是：清晰、明了、简单、易选。,工程手册中的线图可能来源于某已知的复杂理论公式，也可根据经验数据制作出来，对于前者，查阅其原始公式编程即可。对于后者，可采用经验公式处理，建立这种经验公式的过程称为曲线拟合。1.拟合原理曲线拟合的方法很多，常用的典型方法是最小二乘法。 曲线拟合类型：线性方程拟合 对数方程拟合 指数方程拟合 对数指数方程拟合 多项式拟合,3.1.3 线图程序化,最小二乘法：又称最小平方法，是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，即使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。,线性方程拟合

9、原理 有N组实验数据xi,yi，设线性方程的形式是：y=a+bx 根据最小二乘法定义，为了达到最好拟合，应使各节点的最小偏差平方和为最小。设S(a,b)为偏差平方和，则:,对上式求偏导并使之为零，得:,求解得：,将a,b带入式：y=a+bx 即可得n组实验数据的你和方程。,线性拟合举例将Z型带长度系数KL与基准长度Ld之间关系数据用线性方程拟合。,对数方程拟合 原理设有实验数据xi,yi，设对数方程形式为：y=a+blnx采用变量代换的方法，使之回归为线性方程形式。令X=lnx,同线性方程拟合可求出系数a，b值。 注意：这里Xi=lnxi，其偏差平方和：,对上式求偏导并使之为零，得:,求解得：

10、,最后将a,b带入式y=a+bX，并用lnx与 替换X,Xi。,由此可以看出，其他拟合方程求解与线性方程拟合求解类似，只需在其基础上对相应变量进行代换即可。其在程序设计上也只需在相应语句中加入变量代换功能。,指数方程拟合 原理设有实验数据(xi,yi)，设对数方程形式为：对方程两边取对数得： lny=lna+blnx令Y=lny,A=lna,X=lnx可得： Y=A+bX于是指数方程拟合又转化为线性方程拟合求解。最后求出A,b的值，代入式：Y=A+bX，并替换回代换量即可得到拟合方程。注意：这里Xi=lnxi，其偏差平方和：,例：有一组实验数据如下图，用最小二乘法进行多项式拟合。,解：根据表中

11、数据分布，设拟合公式为：,由表中数据及拟合公式可知m=7 n=2,将对应数据代入最小二乘法公式，得：,将表中Xi,Yi代入上式得：,解方程组，得最后得拟合公式：,例：已知一组数据如下表，试用最小二乘法将拟合成幂函数 形式的曲线。,解：将 两边取对数，得：,代入表中各值，得：,解得：,y=0.371552+1.38685x,最后拟合的公式为：,4、最小二乘法拟合举例： (1)、O型带长度系数KL和内周长Li之间的关系见表3.6，请使用最小二乘法拟合表3.6中O型带长度系数KL和内周长Li之间的关系曲线,采用不同的方程加以拟合,求得曲线方程:,线性拟合：,对数拟合：,指数拟合：,对数指数拟合：,二

12、次方程拟合：,五种不同的拟合平方，由表3. 7得出：二次方程拟合的偏差平方和最小，但是共有四组数据有偏差，而对数拟合，虽然偏差平方和比二次方程拟合略大，但是只有四组数据有偏差，而最大的绝对偏差与二次方程拟合的相同，均为最小值0.01。因此，表3.6中O型带长度系数KL和内周长Li之间的合适的拟合关系曲线为对数拟合方程：,图3.7表示的是齿轮在不同角速度下影响动载荷的实验曲线，求拟合方程。,对于图3.7所示的曲线，很难用典型曲线方程（例如：指数、对数）描述，若采用多项式拟合：,多项式的计算值与曲线的数据有较大的偏差，原因是曲线的前后趋势变化较大，很难用一个多项式拟合，因此，遇到这样情况，应该采用

13、分段拟合的办法。,S=0.042989,若采用分段拟合：,将表3.81第110组数据用五次方程拟合得：,偏差平方和：S=8.97E-04,b)将表3.81第1019组数据用五次方程拟合得：,偏差平方和：S=1.65E-04,线图程序化的总结 (1)、线图的数据表示方法，注意读图和曲线。 (2)、确定合理的精度，精度过高，拟合复杂，过低，不能满足要求 (3)、正确运用分段拟合方法 (4)、选择合适的曲线拟合方程 (5)、将拟合的曲线方程，编写程序，便于今后调用。,3.2 CAD/CAM中的数据结构,数据结构是数据之间的结构和关系。 数据结构的基本概念包括数据结构的定义以及数据的逻辑结构和物理结构

14、概念，常见的数据结构主要包括线性表、栈、队列、数组、串、树与二叉树、图与网等相关内容。数据结构的基本概念在数据处理中，首先应将现实世界转化为信息世界，然后将信息世界转化为数据世界。这就包含几个层次概念：,二、数据结构 数据结构指的是数据之间的结构关系。数据元素不是孤立 的。数据结构理论研究数据元素之间的抽象化关系，并不涉 及数据元素的具体内容。以车床为例：,数据的逻辑结构描述是数据之间的逻辑关系。,数据结构包括数据的逻辑结构和数据的物理结构,1、数据的逻辑结构,线性结构,在这种结构中，每一个数据元素仅与它前面的一个和后面 的一个数据元素相联系，因而只能表达数据间的简单顺序关 系。下图就表示了一

15、个线性结构 ：,包括树状结构和网状结构等。如下面的工艺路线方案图即是一种网状结构：,非线性结构,数据结构的基本概念:数据的物理结构数据的物理结构是指数据在计算机内部的存储方式，它从物理存储的角度来描述数据以及数据间的关系。 顺序存储结构利用连续的存储单元依次存放各数据元素。如将G1(12),G2(12).G5(12)一维数组存入计算机，则各数据在存储器中的存储顺序与逻辑顺序一致，也为依次排列。 顺序存储结构占用存储单元少，简单易行，结构紧凑。但数据结构缺乏柔性，若要增删数据，必须重新分配存储单元，因而不适合需要频繁修改、补充、删除数据的场合。,链接存储结构 即把数据的地址分散存放在其他有关的数

16、据中，并按照存取路径进行链接。 在链接存储结构中，一个数据元素项由信息字段（INFO）和指针字段(POINT)组成：,链接存储有以下几种形式： 链接存储结构在不改变原来存储结构的条件下，增删记录十分方便，只要控制指针即可,常见的数结构,常见的数据结构:线性表线性表是一个由n（n0）个数据元素a1,a2,a3.an组成的有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个和最后一个，仅有一个直接前驱和直接后继。当n=0，称为空表。 线性表逻辑结构 a(1),a(2),a(3),a(k-1),a(k),a(k+1),a(n) 例如：光轴轴径系列值表示成线性表形式： （3，6，10，14，18，.） 线性表物理结构 既可以采用顺序存储，也可以采用链接存储结构。,常见的数据结构:栈栈是一种特殊的线性表，它的插入与删除操作只能在表的一端进行。 栈顶在栈里，允许插入和删除操作的一端称为栈顶。 栈底不允许插入和删除操作的一端称为栈底。 栈的操作是按照后进先出的原则进行的。,