高一代数上册教案

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1、 课题：课题：1.1 集合集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基 础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方 面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课课时计划：本课题共安排 1 课时教学目的： （1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单 的集合； 教具使用：常规教学 课堂要求：1. 认真听讲，积极思维，听课时

2、要做笔记，笔记本要大。记录教师范例、练习、 课本重点难点，不懂就问；2. 每周一测，每天都有作业，按时完成作业，作业要求每个月装订一次。教学过程：一、情境导入一、情境导入温故知新，引入课题：军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年段在体育馆进行军训动员；试问这 个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，我们感兴趣的是问题中的对象整体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念（宣布课题） 三、 1. 新课教学 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能 意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 在本书，一般地，某些指定的对象

3、集在一起就成为一个集合，也简称集。听课要求课前要预习，课后要复习，作业要认真，按时完成，优秀的学生往往是能自学二、感受新知二、感受新知 1.集合的正例和反例 ：（1）正例：2，3，4，（2，3） （3，4）， 三角形， x2，3x+2，5y3-x， ， （1，2） ， x2+y2，51，52，53，100，2，4，6，8，1，2， 1，2 （2）反例： “好心的人” “著名的数学家” 这类对象一般不能构成数学意义上 的集合， 因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。 1， 1，2由于出现重复元素，也不是集合的正确表示。 2.关于集合的元素的特征： （1）确定性：设 A 是一个给定

4、的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集 合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于” 和“不属于”表示； （1）如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 aA （2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a ? A 例如：1Z，2.5 ? Z

5、，0N；4.集合的表示方法：常用的有列举法和描述法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 如：x|x-132，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，； 5.有限集和无限集的概念 6.常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ，记作 N； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q；实数集，记作 R； 0 数集用符号*或+表示，比如正整数集，记作 N*或 N+；非零整数集记 作 Z*；7 描述法表示集合应注意集合的代表元素 (x,y)|y= x2+3x

6、+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表 元素也可省略，例如：整数，即代表整数集 Z。注意：这里的 已包含 “所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是 错误的。 8. 不含任何元素的集合叫做空集，记作 ? ；9. 韦恩图表示集合 12. 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。三、巩固练习三、巩固练习练习 （1）集1，x，x2-x中的元素 x 应满足的条件；x 1 1 5 ? 由互异性知， ? x 2 ? x 1 ，得 x 0,1,2, 2 ?x 2 ? x x ?（2）表示所有正偶数组成的集合；x

7、|x=2n,n N*，是无限集； （3）用描述法表示不超过 30 的非负偶数的集合是 x | x = 2k ,0 k 15, k Z（4）已知集合 A = x | ax 2 + 2 x + 1 = 0, a R , x R（5）写出不等式 2x2+3x-12(x+1)(x-1)的解集，并化简 四、四、 归纳小结归纳小结 本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手，引出集合与集合的概念，并且 结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、 描述法，还给出了画图表示集合的例子。 五、五、 作业布置作业布置 1、读书部分：课本 1.12、课后思考： 3、书面作业：习题 1.1

8、，课时训练 1.1 4、提高内容： 当集合 S ? N*，且满足命题“如果 xS，则 8-xS”时，回答下列问题： （1）试写出只有一个元素的集合 S； （2）试写出元素个数为 2 的 S 的全部。 （3）满足上述条件的集合S 总共有多少个？解 7；x， 都是自然数， 8-x 1x7。 可组成 S 的元素仅限于自然数 1， ，2 ，（1）S 中只有一个元素，x=8-x，即 x=4；S=4 （2）S=1，7；2，6；3，5 （3）3 个元素的集合有1，4，7，2，4，6，3，4，5； 4 个元素的集合有1，2，6，7，1，3，5，7，2，3，5，6； 5 个元素的集合有1，2，4，6，7，1，3

9、，4，5，7，2，3，4，5，6； 6 个元素的集合有1，2，3，5，6，7； 7 个元素的集合有1，2，3，4，5，6，7； 满足已知命题的集合 S 共有 15 个。六、六、 教学反馈教学反馈 有人比做数学是扎根在土地的大树，大树的主干是数字和基本图形，它分出的支干是数学的各个分支，后来有人说，数学的发展已经远远超过其他学科，它已高 高在上，在遥遥的宇宙之颠，俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉，也从侧面反映数学的重要性，但数学家却不认为数学高高在上之说，第一 种观点是对的，第二种观点是错的，你们知道为什么吗？第一种观点指出数学这棵 大树之所以根繁叶茂，是因为它来源于实践，是

10、建立在现实需要的基础之上的。而 第二种提法却将数学与哲学相提并论。数学是应用学科，因此它的学习和要求就有 其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。 科学的处理方法与数学的处理方法有何不同，让我们举个例子来说明：我们有一张移走两个对角方块的棋盘， 它只剩下 62 个方块。 现在我们取 31 张多米诺骨牌， 每一张骨牌恰好能覆盖住 2 个方块。 要问： 是否将这 31 张多米诺骨牌摆得使它们覆 盖住棋盘上的 62 个方块？ （附加）数学的重要性和数学的研究方法对这个问题有两种处理方法： （1） 科学的处理方法 科学家将试图通过试验来解答这个问题， 在试过几十种摆法后会发现都失败了。 最终，科学家相

11、信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认 有这种前景：某天这个理论可能被推翻。 （2） 数学的处理方法 数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题，这种论证将推导出无可怀疑的正确 的并且永远不会引起争论的结论。论证如下： 个白方块。 每块多米诺骨牌覆盖 2 个相邻的方块，而相邻方块的颜色总是不同的， 于是，不管如何摆骨牌，最先放在棋盘上的 30 张多米诺骨牌必定覆盖 结果，总是留给你一张多米诺骨牌和 2 个剩下的黑色方块。 但是，请记住每张多米诺骨牌覆盖 2 个相邻的方块，而相邻方块的颜色 即 1 块黑色和一块白色。 30 个白色方块和 30 个黑色方块。 棋盘上被移去的两个角都是白色

12、的。于是现在有 32 个黑方块而只有 30 是不同的，可是这 2 个剩下的方块颜色是相同的，所以它们不可能被剩下的 1 张多米诺骨牌覆盖。 板书设计 于是覆盖这张棋盘肯定不可能的。课题:1.2 子集、全集、补集教材分析：通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、剩下（其余）概念在集合中 反映，使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的； 课 型：新授课 课时计划：本课题共安排 1 课时 教学目的： （1）了解集合的包含、相等关系的意义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）理解补集的概念； （4）了解全集的意义； 教学重点：子集、补集的概念； 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别

13、； 教具使用：常规教育 教学过程： 七、 温故知新，引入课题 1、 昨天我们学习了元素与集合的关系是属于与不属于的关系，试填以下空白： （1）0 N； （2） 2 Q； （3）-1.5 R 2、 集合是整体概念在数学中的反映，整体相对的是部分，将它引申到集合便是下 面学习的子集（宣布课题） 八、 新课教学 1、 集合与集合之间的“包含”与“相等”关系； A=1，2，3，B=1，2，3，4 集合 A 是集合 B 的一部分，我们说集合 B 包含集合 A； 2、 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说集合 A 包含于集合 B， 或说集合 B 包含集合 A；A ? B ? ?x A

14、? x B这时，我们说，A 是 B 的子集，相对于生活中的“部分”的概念；3、 当集合A 不包含于集合 B 时，记作 A ? B第 7 页 （共 112 页）高中代数19361915.doc福州三中黄炳锋（209/1/2001 9:51:00 AM）?x A 使 x ? B4、 A = B ? A ? B 且 B ? A （1） 填写下列关系 （1）N ? Z,N ? Q,Q ? R,R ? N （2）直角三角形 ? 三角形 （3）1，2 ? 1，3，5 （4）2 x|x-1 （4）注意：对任意集合 A， A ? A, ? ? A ； 任何一个集合是它本身的子集，空集是任何集合的子集； （5）

15、不能说： “子集是原集合的部分” ，包含于不同于部分概念，这是因为包 含于允许两集合相等； 5、 从（4） （5）可知，A 是 B 的子集，不排除 A 是 B 本身，若要排除这种情况， 则需引进真子集概念；如果 A ? B，并且 A B ，我们说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B； 空集是任何非空集合的真子集； 6、 用韦恩图表示子集的关系； 7、 课堂练习 （1）写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合 A=x|x-32,B=x|x 5，并表示 A、B 的关系； 8、 为了应用上方便，我们引进空集、全集和补集的概念 （1）不含任何元素的集合称为空集，记作 ? ； （2）如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看 作一个全集，通常用 U 表示； （3）生活中常见到“剩下”概念，就是我们要学习的补集的概念；设 S 是一个 集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中 子集 A 的补集，记作 CSA； CSA=x|x S，且 x ? A 9、 表示全体无理数的集合 CRQ 10、 课堂练习第 8