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1、【湖南师大附中内部资料】高三数学课件：第六讲 函数的奇偶性与周期性（新人教A版）,第六讲 函数的奇偶性与周期性,知识回顾,1.偶函数概念：,对函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)成立.偶函数的图像关于y轴对称.,2.奇函数概念：,对函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)成立.奇函数的图像关于原点对称.,3.若f(x)既是奇函数又是偶函数，则 f(x)0，且这样的函数有无数个.,4.奇函数、偶函数的性质,奇函数在两个对称区间上的单调性相同， 偶函数在两个对称区间上的单调性相反.,若f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)0.,函数具有奇偶性的必要条件是 “定义
2、域关于原点对称”，,5.f(xa)是偶函数的充要条件是 f(xa)f(xa)； f(xa)是奇函数的充要条件是 f(xa)f(xa).,6.周期函数概念：,存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)成立，T为函数的周期.,基础自测,1、A,2、C,3、B,4、B,5、,题型一、判断函数的单调性,1、首先求函数的定义域，定义域关于 原点对称是函数是奇函数或偶函数的必 要条件； 2、如果函数的定义域关于原点对称，则 判断f(x)与f(-x)之间的关系.,例1、P24例1,例2 已知f(x)是定义在R上不恒为 零的函数，且对任意实数a，b，都有 成立，试确定 函数f(x)的奇偶性.,题型二、函数奇偶性的应用,例3 P24例2及变式2,题型三、函数图像对称与函数的周期性,例4、P25例3及变式,例5、P25考题深度分析,课后练习,作业手册：第六课时,
