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1、第十一章 交变电流 传感器,第1讲 交变电流的产生和描述,过好双基关,一、正弦式交变电流 1.产生 线圈绕 方向的轴匀速转动. 2.两个特殊位置的特点 (1)线圈平面与中性面重合时，SB， ， 0，e0，i0，电流方向将 . (2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0， ，e最大，i最大，电流方向 .,垂直于磁场,最大,发生改变,最大,不改变,3.电流方向的改变 一个周期内线圈中电流的方向改变 次. 4.交变电动势的最大值 Em ，与转轴位置无关，与线圈形状无关. 5.交变电动势随时间的变化规律 e .,两,nBS,nBSsin t,答案,自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是 A.线圈在转
2、动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零 B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大 C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次 D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次,二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率 (1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的 ，单位是秒(s).表 达式为T (n为转速). (2)频率f：交变电流在1 s内完成 的次数，单位是 . (3)周期和频率的关系：T .,时间,周期性变化,赫兹(Hz),2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流
3、的值，是时间的函数. (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值. (3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.,某一时刻,产生的热量,答案,自测2 (多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则 A.电流表的示数为10 A B.线圈转动的角速度为50 rad/s C.0.01 s时线圈平面和磁场平行 D.0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为0,图1,研透命题点,1.交变电流的变化
4、规律(线圈在中性面位置开始计时),命题点一 交变电流的产生及变化规律,基础考点 自主悟透,2.交变电流瞬时值表达式的书写 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值. (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如： 线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t. 线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcos t.,例1 (多选)(2016全国卷21)如图2，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMO
5、N的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则 A.两导线框中均会产生正弦交流电 B.两导线框中感应电流的周期都等于T C.在t 时，两导线框中产生的感应电动势相等 D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等,图2,答案,解析,解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误； 导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；,在t 时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；,M导线框中一直有感
6、应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误.,答案,变式1 (多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图3所示，则下列说法正确的是 A.t0时刻线圈平面与中性面重合 B.t0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大 C.t0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势 D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半,图3,解析,由EmnBS可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误.,答案,变式2 如图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应
7、强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R10 的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象，则 A.电阻R上的电功率为20 W B.t0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零 C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1cos 100t V D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i14.1cos 50t A,图4,解析,由题图乙知t0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误； R两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1cos 100t V，选项C正确；,1.
8、交变电流有效值的规定 交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交Q直，则交变电流的有效值II直(直流有效值也可以这样算). 2.对有效值的理解 (1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值； (2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值； (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值； (4)没有特别加以说明的，是指有效值； (5)“交流的最大值是有效值的 倍”仅用于正(余)弦式交变电流.,命题点二 交流电有效值的求解,基础考点 自主悟透,3.计算交变电流有效值的方法 (1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“
9、三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解. (2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量. (3)利用两个公式QI2Rt和Q t可分别求得电流有效值和电压有效值.,例2 (多选)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是 A.图甲、图乙均表示交变电流 B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u20sin 100t(V) C.图乙所示电压的有效值为20 V D.图乙所示电压的有效值为10 V,答案,解析,图5,解析 根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；,题图甲中电压的最
10、大值为Um20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为uUmsin t20sin 100t(V)，选项B正确；,变式3 电压u随时间t的变化情况如图6所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.,答案,图6,解析,解析 由有效值的定义式得：,变式4 (多选)(2017天津理综6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图7所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 ，则 A.t0时，线圈平面平行于磁感线 B.t1 s时，线圈中的电流改变方向 C.t1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D.一个周期内，线圈产生的热量为82 J
11、,答案,解析,图7,解析 t0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确； 每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；,答案,解析,含二极管的交流电有效值的求解,拓展点,例3 如图8所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1R210 ，正弦交流电的表达式为u20 sin 100t(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为,A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W,图8,变式5 在如图9甲所示的电路中，D为理想二极管(
12、正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R130 ，R260 ，R310 .在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是,答案,图9,A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V,交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较,命题点三 交变电流“四值”的理解和计算,能力考点 师生共研,例4 如图10所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转
13、出纸外、cd边转入纸里.求：(3.14) (1)t0时感应电流的方向；,图10,答案 感应电流方向沿adcba,解析 根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.,答案,解析,(2)感应电动势的瞬时值表达式；,答案 e314cos (100t) V,解析 线圈的角速度 2n100 rad/s 题图位置的感应电动势最大，其大小为 EmNBl1l2 代入数据得Em314 V 感应电动势的瞬时值表达式为 eEmcos t314cos (100t) V.,答案,解析,(3)线圈转一圈外力做的功；,答案 98.6 J,解析 电动势的有效值,答案,解析,线圈匀速转动的周期,线圈匀速转动一圈，外力做功大小等
14、于电功的大小，即,代入数据得W98.6 J.,(4)从图示位置转过90的过程中流过电阻R的电荷量.,答案 0.1 C,解析 从t0时起线圈转过90的过程中，t内流过电阻R的电荷量：,答案,解析,代入数据得q0.1 C.,变式6 (多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕OO轴匀速转动，则以下判断正确的是 A.图示位置线圈中的感应电动势最大为EmBL2,答案,图11,解析,解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误.,课时作业,1.(
15、多选)下面关于交变电流的说法中正确的是 A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值 B.用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值 C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值 D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是 A.线圈中的感应电动势为零 B.线圈平面与磁感线方向垂直 C.通过线圈的磁通量达到最大值 D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大.通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误.,3.(多选)交变电动势瞬时值表达式e10 sin 4t V，下列说法正确的是 A.此交变电流的频率是4 Hz B.该交变电流的周期是0.5 s C.当t0时，产生此交变电流的线圈与中性面重合 D.当t0.5 s时，此交变电动势有最大值,
