《【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训7-1不等式的性质及解法新人教A版(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考总复习必备】2013年高考数学闯关密练特训7-1不等式的性质及解法新人教A版(含解析)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7-1 不等式的性质及解法闯关密练特训1.(文)(2012河北保定模拟)若 a0 且 a1， b0，则“log ab0”是“( a1)( b1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析 a0 且 a1， b0，log ab0Error!或Error! (a1)( b1)0.(理)(2011马鞍山二中月考)设 a， bR，现给出下列五个条件： a b2； a b2； a b2； ab1；log ab2 时，假设 a1， b1，则 a b2 矛盾； a b2 可能 a1，可能 a1 或a1,0 B. 1a1b 1a b1bC. D| a| b a b
2、答案B解析取 a2， b1，逐一检验即可知选 B.3(2011重庆二诊)设 00， abb2，因此 A 不正确；同理可知 C 不正确；由函数 y( )x在 R 上是减函数得，当 0( )b( )a( )1，即 ”是“2 x2 x10”的()来源:学,科,网 Z,X,X,K12A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识由 2x2 x10 得( x1)(2 x1)0，即 x ，又因为 x 2x2 x10，12 12而 2x2 x10 x ，选 A./12(理)(2011青岛模拟)已知不等式 ax2 bx10 的解集
3、是 ， ，则不等式12 13x2 bx af(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)来源:Zxxk.ComD(，3)(1,3)答案A解析由题意知 f(1)3，故原不等式可化为Error!或Error!解之得33，原不等式的解集为(3,1)(3，)，故选 A.(理)若关于 x 的不等式( m1) xNC M N D不确定答案B解析由题意得 M N a1a2 a1 a21( a11)( a21)0，故 MN，选 B.(理)已知 0NC M N D不确定答案B解析00， b0，1b M N 1 a1 a 1 b1 b 0， 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a
4、 1 b 2 1 ab 1 a 1 b MN.7(文)不等式| | 的解集为 A，不等式|log 2x| ， 0 的解集是_答案 x|x2解析不等式 x2( x1)sgn x10 化为Error!或Error!或Error! x2 或 x0.分析函数 y 的定义域为 R，即 f(x)0 恒成立， ax22 ax10 恒成立，f x即Error!或Error!，不等式 x2 x a2 a0，可利用分组分解因式得，( x a)(x a1)0.解析因为函数 y 的定义域为 R，ax2 2ax 1所以 ax22 ax10 恒成立(*)当 a0 时，10 恒成立，满足题意，当 a0 时，为满足(*)必有
5、 a0 且 4 a24 a0，解得 00，当 0 a1 a；12当 a 时，解得 x ；12 12当 a，12综上，当 0 a1 a，12当 a 时，不等式的解集为 x|xR， x ，12 12当 a.12能力拓展提升11.(文)(2011四川成都期末)已知 ab0，且 ab1，设c ， Plog ca， Nlog cb， Mlog c(ab)，则有()2a bA Pb0，且 ab1，所以 a1,02 2， c 0 B2 a b0 矛盾；对 C 有 2 2( a b，且 a0， b0)矛盾，故选 D. 12 ba ab ba ab12(文)(2011东营模拟)已知 xR， A( x3)( x7
6、)， B x29 x20，则 A、 B 的大小关系为()A AB B A BC A1 时 AB，当 x1 时 A B，当 xa B ac bC cba D acb答案A解析解法 1：特值法：令 a0，则 b1， c5， cba，排除 B、D；令 c b，则 a2， b c5，也满足 ba，排除 C，选 A.解法 2： c b44 a a2(2 a)20， c b，已知两式作差得 2b22 a2，即 b1 a2，1 a2 a 2 0，(a12) 341 a2a， ba， c ba.13若关于 x 的不等式 2x2(2 a1) x a ， 0， q0，前 n 项和为 Sn，比较 与 的大小，结果为
7、S3a3 S5a5_答案 0 且 q1 时， a0， xy0，求证： .xx a yy b解析 xy0，0a0，0 .x ax y by xx a yy b16(文)(2011北京海淀区诊断)已知函数 f(x)( ax1) ex， aR.(1)当 a1 时，求函数 f(x)的极值；(2)若函数 f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数 a 的取值范围解析(1)因为 f ( x)( ax a1) ex，所以当 a1 时， f ( x) xex，令 f ( x)0，则 x0，所以 f(x)， f ( x)的变化情况如下表：x (，0) 0 (0，)f ( x) 0 f(x) 极小值 所以 x
8、0 时， f(x)取得极小值 f(0)1.(2)因为 f ( x)( ax a1) ex，函数 f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，所以 f ( x)0 对 x(0,1)恒成立又 ex0，所以只要 ax a10 对 x(0,1)恒成立，解法一：设 g(x) ax a1，则要使 ax a10 对 x(0,1)恒成立，只要Error!成立，即Error!解得 a1.解法二：要使 ax a10 对 x(0,1)恒成立，因为 x0，所以 a 对 x(0,1)恒成立，1x 1因为函数 g(x) 在(0,1)上单调递减，1x 1 g(x)1， a1.(理)(2012沈阳二模)已知函数 f(x) ax1
9、ln x(aR)(1)讨论函数 f(x)在定义域内的极值点的个数；(2)若函数 f(x)在 x1 处取得极值，对 x(0 ，)， f(x) bx2 恒成立，求实数b 的取值范围；(3)当 00 时，由 f ( x)0 得 00 时， f(x)在(0，)上有一个极值点(2)函数 f(x)在 x1 处取得极值， a1， f(x) bx21 b，1x lnxx令 g(x)1 ，则 g( x) ，由 g( x)0 得 x e2，1x lnxx 1x2 1 lnxx2 lnx 2x2由 g( x)0 得 0h(y)，即 .来源:学|科|网1 lnxx 1 lnyy当 00， ，yx1 lny1 lnx当
10、 e1，ln2ln3 a2243，ln2 ln3，故 c2，1log23 15 5log 23c， c0，则( )A b2a2ab B b2 abb2答案D解析由 a b0，可得 a0， b2 ab b(b a)0，且 f(1)1.若函数 f(x) t22 at1 对f x1 f x2x1 x2所有的 x1,1都成立，则当 a1,1时， t 的取值范围是()A2 t2B t 或 t0 或 t12 12C t12 12D t2 或 t0 或 t2答案D分析函数 f(x) t22 at1 对所有的 x1,1都成立在1,1上， f(x)max t22 at1，于是由函数的性质可以先求出 f(x)ma
11、x.解析由题知 f(x)是奇函数，在1,1上是增函数，且 f(1)1，所以在1,1上， f(x)max f(1) f(1)1.函数 f(x) t22 at1 对所有的 x1,1都成立 t22 at 11 t22 at0 恒成立设 g(a) t22 at， a1,1，则Error!Error! t2 或 t0 或 t2.故选 D.6设 Alog 2011 ， Blog 2011 ，则 A 与 B 的大小关系为20101111 120102222 1 20102222 120103333 1_答案 AB解析设 20101111 x，则Alog 2011 ， Blog 2011 ， x1，x 1x2 1 x2 1x3 1 0， ylog 2011x 为增函数，x 1x2 1 x2 1x3 1 x x 1 2 x2 1 x3 1log 2011 log2011 ，即 AB.x 1x2 1 x2 1x3 1
