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1、2.3.2 双曲线的几何性质,第2章 2.3 双曲线,学习目标,1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等. 2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题. 3.能区别椭圆与双曲线的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 双曲线的几何性质,答案 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.,梳理,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),A1(0，a)，A2(0，a),思考 在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？,知识点二
2、 双曲线的离心率,梳理 定义：双曲线的焦距与实轴长的比e ，叫做双曲线的 .性质：离心率e的取值范围是 .e越大，双曲线的张口 .,(1，),越大,离心率,实轴和虚轴等长的双曲线叫做 双曲线，它的渐近线方程是 ，离心率为,知识点三 双曲线的相关概念,等轴,yx,1.等轴双曲线的离心率是1.( ) 2.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( ) 3.双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 已知双曲线的标准方程研究几何性质,解答,例1 求双曲线x23y2120的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.,焦点坐标为F1(
3、0，4)，F2(0,4)；顶点坐标为A1(0，2)，A2(0,2)；,离心率e2.,反思与感悟 已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的要先化成标准方程，确定方程中a，b的对应值，利用c2a2b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质.,解答,实轴长是2a6，虚轴长是2b4；,跟踪训练1 求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.,类型二 由双曲线的几何性质确定标准方程,解答,b6，c10，a8，,解答,解答,(3)求与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线方程.,反思与感悟 (1)求双曲线的标准方程的步骤：
4、确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；设双曲线的标准方程；根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；求出a，b，写出方程.,渐近线方程为axby0的双曲线方程可设为a2x2b2y2(0).,解答,跟踪训练2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：,解 依题意可知，双曲线的焦点在y轴上，且c13，,解答,解答,联立，无解.,联立，解得a28，b232.,A(2，3)在双曲线上，,类型三 求双曲线的离心率,解答,解答,解 依题意得直线l：bxayab0.,16a2b23(a2b2)2，即3b410a2b23a40，,答案,解析,答案,解析,解析 因为双曲线的右焦点坐标为(3,0)， 所以c3，b25
5、，则a2c2b2954，,达标检测,1.双曲线的一个顶点坐标为(1,0)，一条渐近线方程为y2x，则双曲线方程为_.,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,解析,4,解析 方程表示双曲线，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1.渐近线是双曲线特有的性质，两方程联系密切，把双曲线的标准方程 (a0，b0)右边的常数“1”换为“0”，就是渐近线方程.反之由渐近线方程axby0变为a2x2b2y2，再结合其他条件求得就可得双曲线方程. 2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便，而且较为精确，只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线，就能画出它的近似图形.,规律与方法,
