《九年级上数学《24.1.2垂直于弦的直径》课件它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上数学《24.1.2垂直于弦的直径》课件它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回 顾,圆,1、填空：（1）圆的定义是什么？根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，是 线，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 （3）同一个圆的半径 相等。,圆周,曲,位置,大小,处处,2.回忆弦的概念，过圆上一固定点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条,A,3.回忆弧的概念,问题情境,你知道赵州桥吗?,它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m。,你能求出赵州桥主桥拱
2、的半径吗,？,新课导入,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,活动一,圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,O,A,B,C,D,E,是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴。,大胆猜想,已知：在O中，CD是直径， AB是弦， CDAB，垂足为E,下图是轴对称图形吗？,活动二,为什么？,你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什 么？,O,A,B,C,D,E,线段： AE=BE,活动二,为什么？,大胆猜想,连接OA,OB,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B
3、关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,验证猜想,叠合法,看一看,AEBE,AEBE,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,1 在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm,练习：,2.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求
4、证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又 AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,练习：,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,实践应用,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高., AB=37.4m，CD=7.2m, AD=1/2 AB=18.
5、7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.,弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为_,cm,练习：,在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD,证明：过O作OEAB，垂足为E，则AEBE，CEDEAECEBEDE所以，ACBD,E,随堂练习,CD是直径，AB是弦， CDAB,直径过圆心 垂直于弦,平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧,垂径定理,将题设与结论调换过来，还成立吗？,这五条进行排列组合，会出现多少个命题？, 直径过圆心 平分弦, 垂直于弦 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧,（1）
6、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1,（1）如何证明？,探究：,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.,证明：连接OA，OB，则OA=OB, AE=BE, CDAB,一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立,O,A,B,M,N,C,D,注意,为什么强调这里的弦不是直径？, 直径过圆心 平分弦所对优弧, 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的劣弧,垂径定理的推论1,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧, 直径过圆心 平分弦所对的劣弧, 平分弦 平分弦所对优弧 垂直于弦,
7、垂径定理的推论1,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧, 垂直于弦 平分弦, 直径过圆心 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧,（3）弦的垂直平分线 经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论1, 垂直于弦 平分弦所对优弧, 直径过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧,推论1的其他命题, 垂直于弦 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧,（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧, 平分弦 平分弦所对优弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对的劣弧,（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所
8、对的另一条弧 , 平分弦 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦所对优弧, 平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧, 直径过圆心 垂直于弦 平分弦,（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,结论,C,D,A,B,E,作法：,1 连结AB,小练习,A,B,C,D,E,作法：,1 连结AB,3 连结AC,5 点G同理,A,B,C,作AC的垂直平分线,作BC的垂直平分线,这种方法对吗？
9、,等分弧时一定要作弧所夹弦的垂直平分线,C,A,B,O,作法：,1 连结AB,3 作AC、BC的垂直平分线,4 三条垂直平分线交于一点O,你能破镜重圆吗？,A,B,C,m,n,O,作弦AB、AC及它们的垂直平分线m、n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆,作法：,依据：,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,你能用一句话概括一下吗？,垂径定理的推论2,圆的两条平行弦所夹的弧相等,两条弦在圆心的同侧,两条弦在圆心的两侧,垂径定理的推论2有这两种情况：,垂径定理三角形,d + h = r,r,有哪些等量关系？,在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,课堂小结,1 圆
10、是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,2 垂径定理,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧,平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心，并且垂直平分弦,3垂径定理的推论,经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件,4 解决
11、有关弦的问题,1 判断：（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （ ）（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （ ）（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦 （ ） （4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （ ）（5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 （ ）,随堂练习,2 已知P为O内一点，且OP2cm，如果O的半径是3cm，那么过P点的最短的弦等于_,cm,3 一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OECD垂足为F，EF=90m求这段弯路的半径,解:连接OC,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2.4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,挖掘潜力,
