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1、第3章 正弦交流电路,3.1 正弦电压与电流 3.2 交流电的表示方法 3.3 电阻元件、电感元件与电容元件 3.4 纯电阻交流电路 3.5 纯电感交流电路 3.6 纯电容交流电路 3.7 RL串联正弦交流电路,下一页,第3章 正弦交流电路,3.8 RC串联正弦交流电路 3.9 电阻、电感、电容元件串联交流电路 3.10 电阻、电感、电容元件并联的交流电路 3.11 阻抗的串联与并联 3.12 交流电路的频率特性 3.13 功率因数的提高,上一页,3.1 正弦电压与电流,3.1.1交流电的概念 首先认识图3.1.1中的几种常见的波形。 图3.1.1（a）中，电压和电流的大小、方向不随时间的变化
2、而变化，所以称之为直流电压和电流。 （b）、（c）图中，电压和电流的大小、方向随时间的变化而作周期性变化，所以称之为交流电压和电流，简称交流电。,下一页,返回,3.1 正弦电压与电流,随时间按正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电，其波形如图3.1.1（c）所示。随时间不按正弦规律变化的交流电，统称为非正弦交流电，其波形如图3.1.1（b）所示。 正弦交流电流、电压、电动势，在某一时刻t的瞬时值可用三角函数式（解析式）来表示，即,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,3.1.2正弦交流电的基本物理量 1.周期与频率 （1）周期 正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期，用字母T表示，单
3、位为秒（s）。较小的单位还有ms、s等。显然正弦交流电流或电压相邻的两个最大值（或相邻的两个最小值）之间的时间间隔即为周期（如图3.1.2所示），由三角函数知识可知,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,（2）频率和角频率 交流电周期的倒数叫做频率（用符号 f 表示），即 它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化的次数，即表征交流电交替变化的速率（快慢）。频率的国际单位制是赫兹（Hz）。较大的单位还有KHz、MHz、GHz等。 角频率：交流电在1s内变化的电角度。角频率的单位是rad/s。角频率与频率之间的关系为,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,2.幅值与有效值 正
4、弦交流电在某一瞬间的值称为瞬间值，用小写字母表示，如i、u、e。正弦交流电在交变过程中的最大瞬时值，称为幅值。用大写字母和用小写字母m作的下标组成，如Im、Um、Em。,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值，而规定一个能表征其大小的特定值有效值。其值的确定是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则来规定的。具体描述如下：设正弦交流电流i和直流电流I分别通过阻值相同的电阻R，在相同的时间T内，产生的热量相等，那么就规定这个交流电i的有效值在数值上就等于这个直流电流I。,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,设一正弦量的电流i = Ims
5、in（t），与其对应的有效值为I，根据热效应相等的原则有： 正弦交流电流的有效值I等于其振幅（最大值）Im的0.707倍。,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,正弦交流电压的有效值为： 正弦交流电动势的有效值为：,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,3.相位和相位差 正弦量是随时间而变化的，要确定一个正弦量还须从计时起点（t0）上看。所取的计时起点不同，正弦量的初始值（t0时的值）就不同，到达幅值或某一特定值所需的时间也就不同。 一个正弦量的一般表示形式为：,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,式中的 称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。当t=0时
6、的相位角称为初相位角或初相位。两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位角差或相位差，用表示（与时间t无关）。 本章只涉及两个同频率正弦量的相位差。设第一个正弦量的初相为1，第二个正弦量的初相为2，则这两个正弦量的相位差为： 并规定：,下一页,上一页,返回,3.1 正弦电压与电流,在讨论两个正弦量的相位关系时： （1）当 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位越前（或超前）； （2）当 0时，称第一个正弦量比第二个正弦量的相位滞后（或落后）|； （3）当 = 0时，称第一个正弦量与第二个正弦量同相，如图3.1.3（a）所示； （4）当 = 或 180时，称第一个正弦量与第二个正弦量
7、反相，如图3.1.3（b）所示； （5）当 或 90时，称第一个正弦量与第二个正弦量正交，如图3.1.3（c）所示。,上一页,返回,3.2 交流电的表示方法,3.2.1 解析式表示法 解析法就是以三角函数的形式来表达正弦交流电的三要素，也称瞬时表达式。如：,下一页,返回,3.2 交流电的表示方法,3.2.2波形图表示法 图3.2.1给出了不同初相角的正弦交流电的波形图。 从图中可以看出：a）图的初相角=0；b）图的初相角=0（00）；c）图的初相角=0（00）；d）图的初相角=。,下一页,上一页,返回,3.2 交流电的表示方法,3.2.3相量图表示法 所谓相量图表示法，就是用一个在直角坐标系中
8、绕原点旋转的矢量来表示正弦交流电的方法。如图3.2.2所示。 在图3.2.2中，从坐标原点作一矢量，使其长度为正弦交流电的振幅Um，矢量与x轴的正方向夹角为正弦交流电的初相角，矢量以正弦交流电的电压角频率为角速度，绕原点作逆时针方向旋转，这样，在任一瞬间旋转矢量在纵轴上的投影就是该正弦交流电的电压的瞬时值。,下一页,上一页,返回,3.2 交流电的表示方法,正弦量可以用振幅相量或有效值相量图来表示，但通常用有效值相量图来表示。 设有三个正弦量为 e = 60sin（ t 60）V u = 30sin（ t 30）V i = 5sin（ t 30）A 则它们的振幅相量图如图3.2.3所示。,下一页
9、,上一页,返回,3.2 交流电的表示方法,3.2.4相量表示法 一个正弦交流电除了可用解析式、波形图和相量图表示外，还可以用相量来表示。 所谓相量表示，就是用复数来表示同频率的正弦量。正弦交流电用相量表示后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，直流电路中讲介绍过的分析方法、基本定律就可全部应用到正弦交流电路中，这种方法就是相量法，也称符号法。,下一页,上一页,返回,3.2 交流电的表示方法,1.复数的表示形式 1）代数式 复数可以分为两部分：实部和虚部，其表达式为 A=a+jb 其中a是实部，b是虚部。 在直角坐标系中，以横坐标为实数轴，单位用+1来表示；纵坐标为虚数轴，单位用+j来表
10、示，这样就组成了一个称为复平面的平面。任何一个复数都可以在复平面上表示出来。,下一页,上一页,返回,3.2 交流电的表示方法,如复数A=3+j2，其实部等于3，虚部等于2，分别在实轴和虚轴上取3个单位和2个单位，复平面上两坐标的交点A便代表该复数， 如图3.2.5所示。 2）极坐标表示式 代数式复数A=a+jb还可以用极坐标的方式来表示，其形式为,下一页,上一页,返回,3.2 交流电的表示方法,3）指数表示式 A=rej 4）三角表示式 A= rcos+ jrsin 用复数来表示的正弦量称为相量，为了和一般的复数相区别，规定正弦量相量用上方加“”的大写字母来表示。,下一页,上一页,返回,3.2
11、 交流电的表示方法,2.相量的四则运算 设两复数的表达形式为： 1）加法 2）减法 3）乘法 4）除法,上一页,返回,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,电阻、电感、电容是组成电路的基本元件，对正弦交流电路的分析、计算主要是确定电路中电压与电流间的大小及相位关系，以及讨论电路中功率问题。在交流电路中，电阻、电感、电容它们所反应的性质与结果有着较大的不同。了解它们的基本性质对分析与计算正弦交流电电路有着重要的意义。 在交流电路的分析中，对于元件上各量的参考方向，不加特别的说明，仍按照直流电路中的约定，即电流和电压的参考方向一致为关联参考方向。,下一页,返回,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件
12、,3.3.1电阻元件 如图3.3.1所示，根据欧姆定律可得： 或 由上式可以得出：电阻元件上的电压与电流成正比关系。 电阻上所消耗的功率为,下一页,上一页,返回,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,3.3.2电感元件 电感元件是指由导线绕制而成的线圈，简称电感。如图3.3.2所示。 当线圈通入电流时，在线圈的周围产生磁场，从而有磁通，这个磁通称为自感磁通。单位为伏秒（Vs），通常称为韦伯（Wb）,简称韦。,下一页,返回,上一页,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,设有一匝线圈，当线圈中磁通发生变化时，在线圈中就要产生感生电动势。根据法拉弟电磁感应定律，感应电动势eL的大小等于磁通的变化率，
13、即： 为穿过线圈的磁通，eL为电动势，单位为伏（V）； 通常取感应电动势与磁通之间符合右手螺旋定律，如图3.3.3所示，则上式可写成 式中，“”说明感生电动势的方向阻碍着磁通的变化。,下一页,返回,上一页,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,若有N匝线圈时，则线圈中产生的电动势将是N个单匝线圈中电动势的和（单匝的N倍）。因此，上式可以改写成 式中： 。 称为磁链，是N匝线圈磁通的总和。 线圈的自感磁链与产生它的电流i的比值 称为电感线圈的电感系数，或称自感系数，简称电感。单位亨利（H）或毫亨（mH）。,下一页,返回,上一页,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,电感线圈L的值与线圈的匝数、尺
14、寸、形状以及有无铁心有关。线圈匝数越多，横截面积越大，其电感也越大。有铁心的线圈比无铁心的线圈电感L大得多。 eL为自感电动热势，单位为伏（V）。,下一页,返回,上一页,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,上式表明，电感元件的电流发生变化时，其自感磁链也随之变化，在电感元件两端并产生感应电动势（如图3.3.4所示）。由感应电动势使线圈两端具有的电压叫感应电压或自感电压。其表达式为 从上式不难发现：,下一页,返回,上一页,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,1）电感元件对电流的变化起阻碍作用； 当电流正值增大时，（即di/dt0）时，即eL为负值。说明其实际方向与参考方向相反，此时eL要对电
15、流的增大呈阻碍作用。 当电流正值减小时，（即di/dt0）时，即eL为正值。说明其实际方向与参考方向相同，此时eL要对电流的减小呈阻碍作用。 2）电感元件两端电压的大小取决于该元件电流对时间的变化率，与元件中电流的大小无关；,下一页,返回,上一页,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,3）如果电感元件中流过稳恒的直流时，则电感元件中就没有变化的磁通，电感电动势为零，电感元件相当于短路。 电感元件的储能本领： 当电感元件有电流通过时，则它就是种储能元件。选择电压、电流为关联参考方向时，电感元件的瞬时功率为p 若p0时，电流变化率为正，表明电感从电路中吸收能量，储存在磁场中；若p0时，电流变化率为
16、负，表示电感释放能量。,下一页,返回,上一页,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,设t0瞬间，电感元件的电流为零，经过时间t电流增至i，则任一时刻t，电感元件储存的磁场能量 若L的单位为H，电流的单位为A，则WL的单位为J。 上式表明：电感元件某一时刻所储能量，只与这一时刻的电流大小有关与电流变化率无关。只要电感中有电流存在，就储有能量。,下一页,返回,上一页,3.3 电阻元件、电感元件与电容元件,3.3.3电容元件 电容元件又称电容器（简称电容），它是由两个金属板中间隔以绝缘介质构成。图3.3.5就是一个电容器。这两个金属板叫做电容器的两个电极，或称极板。 常见的电容器种类很多，按绝缘介质的种类分，有纸介电容器、云母电容器、电解电容器等；按极板的形状分，有平板电容器、圆柱形电容器等。另外，还存在自然形成的电容器（广义电容），如两根输电线与其间的空气就构成一个电容器，线圈的各匝之间、晶体管的各个极之间也存在自然形成的电容器。这些自然形成的电容器对电路的影响有时是不可忽视的。,
