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1、11-3 充分条件与必要条件基础巩固强化1.(2011大纲全国文，5)下列四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是()A ab1 B ab1C a2b2 D a3b3答案A解析 ab1 a b1a b0ab， ab1 是 ab 的充分条件又 aba b0/ ab1， ab1 不是 ab 的必要条件， ab1 是 ab 成立的充分而不必要条件点评如 a2 b，满足 ab1，但 ab 不成立；又 a3， b2 时， a2b2，但 ab 不成立； aba3b3.故 B、C、D 选项都不对2(2012浙江理)设 aR，则“ a1”是“直线 l1： ax2 y10 与直线l2： x( a1) y
2、0 平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件分析由 l1 l2的充要条件( A1B2 A2B10)可求得 a 的值，然后进行判断答案A解析若两直线平行，则 a(a1)2，即 a2 a20 a1 或2，故 a1 是两直线平行的充分不必要条件3(2011湖南湘西州联考)已知条件 p： aa，则綈 p 是綈 q 的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由 a2a 得， a1.所以 q 是 p 成立的必要不充分条件，其逆否命题綈 p 也是綈 q 的必要不充分条件4(文)(2011聊城模拟)“ k1”是“直线 x y
3、 k0 与圆 x2 y21 相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析 k1 时，圆心 O(0,0)到直线距离 d 0，解得30 是 S9 S3的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法 1：将它们等价转化为 a1和 d 的关系式 S12012a1 02a111 d0； S9 S39a1 3 a11211d2 98d22a111 d0.故选 A.32d2解法 2： S120 0a1 a120.S9 S3a4 a5 a903( a1 a12)12 a1 a1220.故选 A.7在平面直角坐标系
4、xOy 中，直线 x( m1) y2 m 与直线 mx2 y8 互相垂直的充要条件是 m_.答案234解析 x( m1) y2 m 与 mx2 y8 垂直1m( m1)20，得 m .238给出下列命题：“ mn0”是“方程 mx2 ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件对于数列 an， “an1 |an|， n1,2，”是 an为递增数列的充分不必要条件已知 a， b 为平面上两个不共线的向量， p：| a2 b| a2 b|； q： a b，则 p 是 q的必要不充分条件“ mn”是“( )mn0，0|an|0， an1 an， an为递增数列；当取 an n4 时，则 an为递
5、增数列，但 an1 |an|不一定成立，如 a2|a1|就不成立是真命题；由于| a2 b| a2 b|(a2 b)2( a2 b)2ab0 a b，因此 p 是 q 的充要条件，是假命题； y x是减函数，当 mn 时， mn，因此(23) (23) (23) 23 (23)mn mr2(x， yR， r0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 r 的取值范围是_答案(0， 125解析设 A( x， y)Error!B( x， y)|x2 y2r2， x， yR， r0，5则集合 A 表示的区域为图中阴影部分，集合 B 表示以原点为圆心，以 r 为半径的圆的外部，设原点到直线 4x3 y1
6、20 的距离为 d，则d ，|40 30 12|5 125 p 是 q 的充分不必要条件， A B，则 05.q： m1 x m1，綈 q： xm1.又綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，Error! 或Error!2 m4.能力拓展提升11.(文)(2011湖南高考)设集合 M1,2， N a2，则“ a1”是“ NM”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然 a1 时一定有 NM，反之则不一定成立，如 a .故是充分不必要条2件点评若 NM，则应有 a21 或 a22， a1,1， ， ，由于12 2 1,1， ， ，应选 A.2 2(理
7、)(2011东北三校三模)若集合 A x|x|3， xZ，B x|x24 x30， xZ，则()A “x A”是“ x B”的充分条件但不是必要条件B “x A”是“ x B”的必要条件但不是充分条件C “x A”是“ x B”的充要条件6D “x A”既不是“ x B”的充分条件，也不是“ x B”的必要条件答案B解析由题可知集合 A3，2，1,0,1,2,3，集合 B1,2,3，所以“x A”是“ x B”的必要条件但不是充分条件，故选 B.12(文)(2011杭州二检)已知 ， 表示两个不同的平面， m 是一条直线且m ，则 “ ”是“ m ”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
8、C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析Error! ；但 时，设 l，当 m l 时， m 与 不垂直，故选 B.(理)(2011浙江五校联考)已知不重合的直线 a， b 和不重合的平面 ， ， a ， b ，则“ a b”是“ ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析Error!， a 或 a ， a ， ；反之，由 也可以推出 a b，故选 C.13(文)(2011宁夏三市联考)设 x、 y 是两个实数，命题“ x、 y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是()A x y2 B x y2C x2 y22 D xy1答案B解析命题
9、“ x、 y 中至少有一个数大于 1”等价于“ x1 或 y1”若 x y2，必有x1 或 y1，否则 x y2；而当 x2， y1 时，2111 或 y1 不能推出x y2.对于 x y2，当 x1，且 y1 时，满足 x y2，不能推出 x1 或 y1.对于x2 y22，当 x2，不能推出 x1 或 y1.对于 xy1，当x1，不能推出 x1 或 y1.故选 B.(理)(2012重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ f(x)为0,1上的增函数”是“ f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件7
10、答案D解析 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0,1上为增函数， f(x)在1,0上为减函数，当 3 x4 时，1 x40，当 x3,4时， f(x)是减函数，反之也成立，故选 D.点评本题运用数形结合的方法更容易求解14(2011广州二测)已知 p： k3； q：方程 1 表示双曲线，则 p 是 q 的x23 k y2k 1()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案A解析由 k3 得 3 k0，方程 1 表示双曲线，因此 p 是 q 的x23 k y2k 1充分条件；反过来，由方程 1 表示双曲线不能得到 k3，如 k0 时方程x23 k y2
11、k 1 1 也表示双曲线，因此 p 不是 q 的必要条件综上所述， p 是 q 的充分不必要x23 k y2k 1条件，选 A.15(2011日照模拟)设命题 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，则 a0 时，若对任意的 x0，恒有 f(x)0，求 p 的取值范围；(2)证明：当 x0 时， 1.1 lnxx解析(1)显然函数定义域为(0，)且 f ( x) p .1x 1 pxx8当 p0 时，令 f ( x)0， x (0，)，1pf ( x)， f(x)随 x 的变化情况如下表：x (0， 1p) 1p (1p， )f ( x) 0 f(x) 极大值 从上表可以看出：当 p0 时
12、，有唯一的极大值点 x .1p当 p0 时在 x 处取得极大值 f ln ，此极大值也是最大值，1p (1p) 1p要使 f(x)0 恒成立，只需 f ln 0，即 p1.(1p) 1p p 的取值范围为1，)(2)当 p1 时， f(x)ln x x1.由(1)可知，函数 f(x)在 x1 处取最大值，即 f(x) f(1)0，即 lnx x1.故当 x0 时， 1.1 lnxx1 ABC 中， “cosA2sin BsinC”是“ ABC 为钝角三角形”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析cos Acos( B C)cos BcosCsin Bs
13、inC2sin BsinC，cos( B C)0. B C . B C ，故为钝角三角形，反之显然不成立，故 2 2 2选 B.2(2012泰安质检)设集合 A x| a0，命题 p：1 A，命题q：2 A.若 p q 为真命题， p q 为假命题，则 a 的取值范围是()A02 B01；由 2 A 知， a2.p q 为真命题，只需 p 与 q中至少有一个为真即可， p q 为假命题，只需 p 与 q 中至少有一个为假即可，因此命题 p和 q 只能一真一假，当 p 真 q 假时，可得 10)，则 a、 b 之间的关系是()A b B bb2 b2答案A解析由| f(x)1|2 x2|2| x1|0”的否定綈 p：“ xR， x2 x10”20则上述命题中为真命题的是()A BC D答案C解析 N M， a M 是 a N 的必要不充分条件，为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为新命题的结论与条件， a M 否定后 aM 为结论，bM 否定后 b M 为条件，故 为真命题； p q 为假命题时， p、 q 至少有一个为假命
