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1、2018/9/24,扬州大学管理学院,1,第五章时间数列,第一节 时间数列的概述概述 第二节 时间数列水平指标水平 第三节 时间数列速度指标速度 第四节 时间数列变动因素分析因素,2018/9/24,扬州大学管理学院,2,第一节时间数列的概述,一、时间数列的意义和种类1、概念：时间数列又称动态数列，它是指某社会经济现象的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。因此，时间数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列，一部分是反映各个指标值变化的数列。,Time series,2018/9/24,扬州大学管理学院,3,【例】 国内生产总值等指标时间数列,时间数列的要素之一：时间t,
2、时间数列的要素之二：变量a,2018/9/24,扬州大学管理学院,4,2、意义 ：根据历史资料，编制时间数列来研究社会经济现象数量方面的发展变化过程，认识其发展规律并预见它的发展趋势，就是动态分析的方法。因此，编制时间数列就是计算动态分析指标，以考察现象发展变化的方向和速度，预测现象发展的趋势。同时时间数列分析有助于了解过去经济活动的规律，评价当前，安排未来，所以是社会经济统计的重要分析方法。,2018/9/24,扬州大学管理学院,5,3、种类：时间数列按其指标表现形式的不同分为三种： （）绝对数数列 绝对数数列是将总量指标在不同时间上的 数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反 映的是现象在一
3、段时间内达到的绝对水平及 增减变化情况。由于总量指标有时期指标和 时点指标，因此，绝对数数列又可分为时期 数列和时点数列。,2018/9/24,扬州大学管理学院,6,所谓时期数列是指由时期指标构成的数 列，即数列中每一指标值都是反映某现象在 一段时间内发展过程的总量。 时期数列具有以下特点： （）数列数据资料具有连续统计的特点； （）数列中各个指标数值可以相加； （）数列中各个指标值大小与所包括的时 期长短有直接关系。,2018/9/24,扬州大学管理学院,7,所谓时点数列是指由时点指标构成的 数列，即数列中的每一指标值反映的是现 象在某一时刻上的总量。 时点数列具有以下特点： （）数列指标不
4、具有连续统计的特点； （）数列中各个指标值不具有可加性； （）数列中每个指标值的大小与其时间 间隔长短没有直接联系。,2018/9/24,扬州大学管理学院,8,（）相对数数列 相对数数列是将一系列同类相对指标值按 时间先后顺序排列而形成的数列。它 反映的 是社会经济现象之间相互联系的发展过程。 （）平均数数列平均数数列是将一系列平均指标值按时间 先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社 会经济现象总体各单位某标志一般水平的发 展变动程度。,2018/9/24,扬州大学管理学院,9,动态数列的种类,总量指标动态数列,相对数动态数列,平均数动态数列,时期数列,时点数列,连续时点数列,间断时点数列,2
5、018/9/24,扬州大学管理学院,10,例如：,2018/9/24,扬州大学管理学院,11,二、时间数列的编制原则 （一）时期长短应该相等 （二）总体范围应该一致 （三）指标的经济内容应该相同 （四）指标计算方法和计量单位应该一致,2018/9/24,扬州大学管理学院,12,第二节时间数列水平指标,一、发展水平1、概念：发展水平它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。又称发展量。发展水平既可以表现为总量指标，也 可表现为相对指标或平均指标。发展水平 实际就是动态数列中的每一项具体数值。,2018/9/24,扬州大学管理学院,13,2.发展水平的表示：若以：a0、a1、a2、a3
6、、 、an-1、an 分别代表动态数列中的每一个数值，则： a0、a1、a2、a3、 、an-1、an为数列中 的发展水平，其中a0为第一年的发展水平； a1为第二年的发展水平；an为第n+1年的 发展水平。根据数列中a值所在的不同位 置， a的值分别被称为最初水平、中间水 平和最末水平。,2018/9/24,扬州大学管理学院,14,报告期水平和基期水平。研究的时期水平为报告期水平，用以对比的时期水平 为基期水平。 a0 为基期水平；a1为报告期 水平。 发展水平的表述：发展水平在文字 上习惯用“增加到”、“增加为”、“降 低到” 、“降低为”表示。,处在第一位的a0值为最初水平，a1、a2、
7、 a3、 a4 、 、an-1 项为中间水平，an 为最末水平。,2018/9/24,扬州大学管理学院,15,平均发展水平又称序时平均数（动态平均数）。它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。序时平均数与一般平均数既有共同之处又有区别，其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。,二、平均发展水平,2018/9/24,扬州大学管理学院,16,其区别是： 两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明同类社会经济现象在不同时间的一般水平；一般平均数是从静态上表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。,2018/9/24,扬州大学管理学院,17,所
8、需资料不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。计算方法不同：序时平均数是根据不同时期的指标数值和时期项数计算的；一般平均数是根据同一时期的标志总量和总体单位总量计算的。,2018/9/24,扬州大学管理学院,18,平均发展水平的计算有以下几种方法：(1)由绝对数数列计算序时平均数 由于总量指标动态数列分为时期数列和 时点数列， 而形成以下几种计算方法： 由时期数列计算：,计算公式,2018/9/24,扬州大学管理学院,19,例： 我国19962001年彩色电视机产量 单位：万台 求19962001年彩电的平均产量。,2018/9/24,扬州大学管理学院,20,由
9、时点数列计算时点数列有连续时点数列和间断时点数 列之分，其计算方法也不相同。 连续时点数列：即按日（天）登记的资料,间隔不相等的连续时点数列计算公式,间隔相等的连续时点数列计算同时期数列,2018/9/24,扬州大学管理学院,21,某商店2004年6月下旬营业员人数资料：,该店的平均营业员人数为：,2018/9/24,扬州大学管理学院,22,某企业2004年6月职工人数资料如下表：,该企业的平均职工人数为：,2018/9/24,扬州大学管理学院,23,在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：若间断的间隔相等，即间隔相等的间断时点数列，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用
10、简单算术平均法计算整个研究时间的序时平均数采用“首末折半法”计算。公式为：,2018/9/24,扬州大学管理学院,24,2018/9/24,扬州大学管理学院,25,若间断的间隔不等，先计算相邻两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用间隔长度加权后求和，然后除以总的间隔长度。公式为：,二、平均发展水平,2018/9/24,扬州大学管理学院,26,2018/9/24,扬州大学管理学院,27,计算公式小结,2018/9/24,扬州大学管理学院,28,（2）由相对数数列或平均数数列计算序时平均数 由于相对数数列或平均数数列一般是 由两个联系密切的绝对数时间数列相应项 对比而形成的。由于各个相
11、对数的分母不 同，不能直接相加来计算序时平均数，因 此其计算序时平均数的方法也是由总量指 标计算序时平均数的方法派生出来的。,2018/9/24,扬州大学管理学院,29,具体方法为：先根据资料分别计 算出所对比的两个数列分子和分母 的序时平均数，然后将两个序时平 均数进行对比，从而得到相对指标 或平均指标动态数列的序时平均。 基本公式为：,2018/9/24,扬州大学管理学院,30,式中： 代表相对指标或平均指标动态数列 的序时平均数；代表分子a数列的序时平均数；代表分母b数列的序时平均数；数列和数列既可以是时期数列也可以是时点数列，不同的情况使用的具体方法也有所不同。,二、平均发展水平,20
12、18/9/24,扬州大学管理学院,31,具体计算的类型如下： a数列和b数列都是时期数列,【例】某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。,2018/9/24,扬州大学管理学院,32,a数列和b数列都是时点数列所用的基本计算公式仍是：由于时点数列可分为如下两大类四小类，因此理论上可以推导出十六种具体的计算方法。如：a和b都是1、 a和b都是2、 a和b都是3、 a和b都是4、 a是1，b是2、 a是1，b是3等等。,时间数列,连续时点数列,间断时点数列,间隔相等的1,间隔不等的4,间隔不等的2,间隔相等的3,2018/9/24,扬州大学管理学院,33,在以上十几种情况种
13、中，有的常用到，有的不常用到，下面我们选择几种来看看是怎么计算的。 第一种： a和b都是3【例】某企业职工人数的资料如下试计算该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重。,先计算 生产工人的序时平均数：再计算 全部职工数的序时平均数：则该企业第一季度生产工人数占全部职工人数的平均比重 为：,由以上的计算过程，我们可以推导出此种情况下更简便的计算公式：显然应用这个公式时不必单独计算 和,2018/9/24,扬州大学管理学院,36,第二种： a和b都是4计算公式为：,2018/9/24,扬州大学管理学院,37,例某企业职工人数的资料如下试计算该企业该年度生产工人数占全部职工人数的平均比重。（
14、请同学们自己计算）,2018/9/24,扬州大学管理学院,38,第三种： a和b都是1 计算公式为：第四种： a和b都是2 计算公式为：同样，我们可以推导出其他情况的公式。, a数列和b数列一个是时期数列一个是时点数列所用的基本计算公式仍是：四种时点数列加上时期数列，理论上具体的计算方法多达二十多种，分析过程同上述讲过的内容。,例：某企业总产值和职工人数的资料如下：,试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率 解:根据公式,2018/9/24,扬州大学管理学院,41,(万元),(千人)第二季度月平均全员劳动生产率为：(万元/千人) =1833.3(元/人),2018/9/24,扬州大学管理学院
15、,42,根据平均数时间数列计算序时平均数：由静态平均数时间数列计算序时平均数 静态平均数时间数列是由两个绝对数时 间数列相应项对比形成的，分子数列是标 志总量数列，分母数列是总体单位总量数 列，因此此种时间数列序时平均数的计算 方法与相对数时间数列的序时平均数计算 方法是一样的。,2018/9/24,扬州大学管理学院,43,由序时平均数时间数列计算序时平均数计算方法：一般是直接将各项序时平均数相加而除以项数即可。计算公式为：,2018/9/24,扬州大学管理学院,44,例：某商店如下资料：计算平均每季度的平均储存额。 解：由公式,2018/9/24,扬州大学管理学院,45,由以上可以看出：根据
16、平均数时间数 列计算序时平均数实际上是在多个短 期平均数基础上求得的一个较长时期 内的平均数，是在计算一次平均数的 基础上再求得的二次平均数。,2018/9/24,扬州大学管理学院,46,平均发展水平,2018/9/24,扬州大学管理学院,47,三、增长量 1、增长量的含义增长量是说明社会经济现象在一定时期内 所增长的绝对数量，它是报告期水平与基期水 平之差，反映报告期比基期增长的水平。计算公式为：增长量报告期水平基期水平增长量的计算结果可能式正数，也可能是 负数。正数表示增加或增长，负数表示减少或 降低。,2018/9/24,扬州大学管理学院,48,2、逐期增长量和累积增长量计算增长量时，根据采用的基期不同，可 以将其分为逐期增长量和累积增长量逐期增长量是指报告期水平与前一期水 平之差，它表明本期比上一期增长的绝对量， 即逐期增加的数量。 如果用符号a0、a1、a2、 a3、. an-1 、an 表示时间数列，则逐期增长量指标表示如下：,
