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1、第4章 齿轮机构及其设计,内 容 应用及分类 齿轮的齿廓及其啮合特点 渐开线标准齿轮的参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线齿廓的切制原理 渐开线齿轮的变位修正 斜齿圆柱齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮传动,重 点渐开线直齿圆柱齿轮外啮合 传动的基本理论和设计计算。,作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。应用实例,结构特点：圆柱体或圆锥体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。,1 齿轮机构的应用及分类,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
2、,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。,平面齿轮传动（轴线平行）,外齿轮,直齿,斜齿,人字齿,圆柱齿轮,非圆柱齿轮,空间齿轮传动 （轴线不平行）,按相对运动分,按齿廓曲线分,直齿,斜齿,曲线齿,圆锥齿轮,两轴相交,两轴交错,蜗轮蜗杆,交错轴斜齿轮,准双曲面齿轮,渐开线齿轮(1765年),摆线齿轮 (1650年),圆弧齿轮 (1950年),按速度高低分:,按传动比分:,按封闭形式分：,齿轮传动的类型,高速、中速、低速齿轮传动。,定传动比、变传动比齿轮传动。,开式齿轮传动、闭式齿轮传动。,球齿轮,抛物线齿轮(近年),分类
3、：,内齿轮,齿轮齿条,齿轮机构的作用,两轴平行,两轴相交,两轴交错,齿轮齿条,单击图像可播映动画,直齿,人字齿,斜齿,圆柱齿轮,单击图像可播映动画,直齿圆柱齿轮,内齿轮,外齿轮,齿轮齿条,单击图像可播映动画,圆锥齿轮传动,直齿,斜齿,曲线齿,单击图像可播映动画,两轴交错齿轮传动,蜗轮蜗杆,准双曲面齿轮,交错轴斜齿轮,单击图像可播映动画,某 发 动 机 传 动 系 统,单击图像可播映动画,单击图像可播映动画,汽 车 差 速 器,单击图像可播映动画,即:,i12 = = ,w1,w2,齿廓啮合基本定律,一对齿廓的瞬时速比，等于该瞬时接触点的公法线, 截连心线为两段线段的反比。,共轭齿廓,K,P,齿
4、廓形状影响传动性能，若传动比变化 从动轮转速不均匀惯性力、振动、噪音传动精度。,分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心 则,2 齿廓啮合基本定律,节点位置固定,节圆,不论两齿廓在何位置接触，过其接触点所作两齿廓的公法线均须与连心线交于一固定的点P（节点）。,传动比恒定的条件,圆形齿轮,节点位置变化,节曲线,非圆齿轮,传动时，两节圆纯滚动。,理论上齿廓曲线无穷多，实际选用, 须考虑设计、加工、安装、维修等要求。常用: 摆线、渐开线、圆弧线.,齿廓啮合基本定律,一、渐开线形成,发生线,基圆,向径,展角,压力角,基圆半径 rb,rK,3 渐开线及渐开线齿廓,二、渐开线特性,2. 法线切于基圆 .,4.
5、渐开线形状取决于 rb .,5. 基圆内 渐开线 .,无,B,A,rK,推论:,同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长) 。,A1,A2,三、渐开线方程,1.,2. qK = NOA - aK,= tg aK - aK,令： inv aK = tg aK - aK . .,inv aK 称渐开线函数.,渐开线方程:,inv aK = tg aK - aK .,N,A,四、渐开线齿廓的啮合特点,1.啮合线为一直线,啮合线,啮合点 (在固定平面上) 的轨迹线.,两齿廓所有接触点的公法线均重合, 传动时啮合点沿两基圆的内公切线移动。,2.传动比恒定,公法线不变, 节点
6、 P 为定点.,作用力方向恒定,传动比恒定,O1,O2,O1,O2,3. 中心可分离性,i12 = i12,若中心距略有误差,传动比不变,4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,一、名称和符号(外齿轮), = 20o、d、p、s、e,模数有标准系列（表10-1）,分度圆上模数和压力角均为标准值。,令,齿数Z,齿顶圆,齿根圆,齿槽宽,齿厚,齿距,齿宽,齿顶高,齿根高,分度圆,二、基本参数和计算,1.分度圆直径,2.基圆直径,3.齿顶高,4.齿根高,顶隙系数,齿顶高系数,正常齿制,5.齿全高,基准,6. 齿顶圆直径,7. 齿根圆直径,8. 齿距,9. 齿厚,10.齿槽宽,比较,标准齿轮 m、h*a
7、、c* 、（15或20）为标准值且 e = s 几何尺寸计算公式,任意圆齿厚：,三、标准齿条 特点:1）齿廓为一直线，压力角不变，也称为齿形角。2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p 相等 p=m,齿轮与齿条比较,内齿轮,1）齿廓内凹 2）根圆大于顶圆 3）顶圆必须大于基圆,一、渐开线齿轮的啮合过程理论啮合线段N1N2实际啮合线段B1B2齿廓工作段,二、正确啮合的条件,条件：法向齿距（两轮相邻同侧齿阔沿公法线上的距离）相等。,传动比,m1 = m2 = m a1 = a2 = a,正确啮合条件,5 渐开线直齿圆柱齿轮传动,三、齿轮传动的中心距及啮合角（侧隙为零、顶隙为标准值）,1. 节圆 d
8、、啮合角 ,2.具有标准顶隙的中心距,a = r1 + r2,= r1 (h*+c*) m +c* m + r2 + h*m,= rf1 +c+ ra2,rf1,ra2,= r1 + r2,标准中心距：,3. 侧隙为零的中心距,无侧隙啮合条件:,S1 = e2 ; e1 = S2,S1= e2 = e1= S2,标准齿轮: S = e = m/2,a,分度圆与节圆重合,由于 m1 = m2,满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮， 它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。 此时，,4.非标准安装, rb = rcosa = rcosa, rb1 + rb2 = r1cos
9、a + r2cosa= r1cosa + r2cosa, acosa = a cosa,结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。这种安装叫标准安装 。 标准中心距是标准齿轮外啮合的最小中心距。,实际中心距：,两轮的实际中心距不等于标准中心距。这时节圆与分度圆不重合，节圆半径也不等于分度圆半径，其啮合角也不等于分度圆的压力角。,节圆与分度圆的区别：节圆、压力角是一对齿轮啮合时才存在的参数，分度圆无论齿轮传动与否都存在，它是单个齿轮固有的几何参数。 标准齿轮只有按标准中心距安装时，节圆才与分度圆重合，啮合角等于压力角；否则，节圆与分度圆不重合
10、，啮合角不等于压力角。,*但无论是标准安装还是非标准安装，都有：,5.齿轮与齿条啮合传动,特点 啮合线切于齿轮基圆并垂直于齿条齿廓 标准安装或非标准安装 d = d = ,分析：1） =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；2） 1 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合，有时是两对齿同时啮合。重合度传动平稳性承载能力。,四、连续传动条件,重合度,重合度的计算,重合度与Z1、Z2及有关 齿数愈多 重合度愈大 啮合角愈大 重合度愈小,6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数,6 渐开线齿廓的切制原理、根切和最少齿数,齿轮加工方法:切削法、铸造法、热轧法、冲压法等。,仿形法和范成法,1.仿形法
11、:是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。常用的有铣削法和拉削法。,圆盘铣刀,指状铣刀,1)铣削法是在铣床上用铣刀来加工齿轮的,优点：在普通铣床上即可加工齿轮，加工费用低。 缺点：受到铣刀号数的限制，加工的大多数齿数的齿轮的渐开线齿廓形状不准确，且采用分度头转位引入分度误差，因而加工出的齿轮的精度低。由于只能逐个加工齿槽，生产效率低。 这种加工方法适用于修配或小量生产。,2)拉削法是利用齿轮拉刀来加工齿轮的。优点：加工精度和加工效率都非常高。 缺点：拉刀价格昂贵，需要专用的机床。 这种加工方法适用于大批量的专业化生产。,刀具的选择与m、z有关,在实际生产中，对同一种模数，一般只
12、备有1至8号八种铣刀。每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组 齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。每把刀的刀刃形状,按它加工范围的最少齿数齿轮的齿形来设计。,2.范成法:是利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的方法。 它又称为包络法、展成法，是目前齿轮加工中最常用的一种切削加工方法。,刀具与轮坯以i12=1/2=Z2 /Z1回转,用同一把刀具,通过调节i12 ，就可以加工相同模数、相同压力角 ,不同齿数的齿轮。,1）齿轮插刀插齿,3）齿轮滚刀切齿,齿条插刀,齿轮滚刀,齿条插刀和齿轮滚刀统称为齿条型刀具。,二、根切现象、不根切的最少齿数和变位修正法,1.根切现象用范
13、成法切削标准齿轮时,如果齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切。,1)削弱了轮齿的抗弯强度， 2) 使实际啮合线缩短，从而使重合度降低，影响传动的平稳性。 因而应力求避免发生根切现象,2.根切原因,N1点是被加工齿轮基圆与啮合线的切点理论啮合线终止点。 B1点是被加工齿轮齿顶圆与啮合线的交点实际啮合线的起始点。 B刀点是刀具齿顶线与啮合线的交点实际啮合线的终止点。,不根切,结论：当用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线超过了啮合极限点N，必将发生根切现象。,3. 不产生根切的最少齿数,PN1 PB2,rsina,ha sina,mZ2,sina,m sina,得: Z
14、,sin2a,2,当 = 200、,= 1、,Zmin = 17,不根切条件,4.避免发生根切的措施 限制小齿轮的最小齿数； 减少齿顶高系数(重合度减少、非标准刀具)； 增大分度圆压力角(正压力径向力增大、非标准刀具)；,采用变位修正法：,B,（x 变位系数，m 模数）,通过改变刀具与轮坯的相互位置以避免根切，从而达到可以制造较少齿数的齿轮。这样制造出来的齿轮称为变位齿轮。切齿刀具所移动的距离 xm 称为移距。,变位修正法：,最小变位系数,7 变位齿轮,x0 正变位齿轮 x=0 零变位 x0 负变位齿轮,最小变位系数,所以最小变位系数：,与标准齿轮比较： 正变位：齿厚增大，齿根高 减少xm,
15、齿顶高增加xm,负变位：齿厚减少,齿根高增加xm, 齿顶高减少xm,8 斜齿圆柱齿轮传动,1.齿廓曲面的形成直齿轮:AA是直线。斜齿轮:AA是螺旋线。 斜齿轮齿廓曲面为:螺旋渐开面,2.特点 （与直齿圆柱齿轮比较）,传动较为平稳，冲击和噪声小适用于高速传动。,一、斜齿圆柱齿轮的形成原理,1)齿廓曲面的接触线是斜直线，齿廓接触线的长度 由短长短 ，轮齿上的力也由小大小。,2）啮合的齿数比直齿圆柱齿轮多，从而齿轮的传动的重合度大 。,二、斜齿轮主要参数各部分名称和几何尺寸,1.主要参数(法向参数、端面参数)螺旋角(左旋、右旋）齿 距 Pn=Ptcos模 数 mn=mtcos齿 宽 b=B/cos 法向参数规定为标准值。为什么？（mn、n、han*、cn*）,2.几何尺寸 分度圆直径 d = mtz= mnz/cos 中心距 a = mn（z1+z2）/2 cos,2)改变螺旋角可调整中心距,
