《2010版初中数学备考指南-第三单元第4讲二次函数1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010版初中数学备考指南-第三单元第4讲二次函数1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四讲 二次函数,41 二次函数（1）,汕头市初中毕业生学业考试备考课题组,【知识回顾】,1.解析式：一般式： （a_） 自变量x取值范围：_. 2.图象:二次函数 的图象是_.,0,全体实数,抛物线,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,(1)a决定抛物线的形状，即 与 形状_ ，位置_ ;.(2)若a0，则当 时，y有最_值y= ； 当 时,y随x增大而_； 时，y随x增大而_； 若a0，则当 时，y有最_值y= ； 当 时，y随x增大而_； 时，y 随x增大而_； （3）b决定对称轴位置：b当=0时，对称轴为y轴，即直线；当ab同号时，对称轴在轴的_侧；当ab异号时，对称轴在轴的
2、_侧.简称为“左同右异”.,【知识回顾】,相同,不同,小,增大,减少,大,减少,增大,右,左,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,（4）c决定抛物线与y轴的交点（0，c）的位置： 当c0时，这个交点在x轴上方；当c”，“,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,解：把点(0,-2)代入y=ax2+bx+c得 c=-2,11已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表：,求这个二次函数关系式,再把点(-1,0),(2,0)分别代入y=ax2+bx+c得,解得,这个二次函数的关系式为：y=x2x2,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,12
3、(1)请在坐标系中画出二次函数 的大致图象； （2）在同一个坐标系中画出 的图象向上平移两个单位后的图象； （3）直接写出平移后的图象的解析式. 注：图中小正方形网格的边长为1.,解：（1）画图（略） （2）画图（略） （3）解析式：,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课堂演练】,13已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点，且过点B(2,-5) （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A,B两点随图象移至AB，求OAB的面积,解：（1）设以A（1，4）为顶点的二次函数为 ，,知识回顾,典例精析,课堂演练,课
4、后训练,小结,把B（2，5）代入得,解得 a=1,【课堂演练】,所求二次函数解析式是 （2）当x=0时，y=3；当y=0时， ， 解得x1=-3,x2=1， 该函数图象与坐标轴交点坐标为(0,3),(-3,0),(1,0) （3）将函数 的图象向右平移3个单位长度时，图象经过原点， 所以A(2，4)、B(5，5)，平移后与轴两交点坐标为（0，0）、（4，0）， ,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,1如图，O的半径为2，C1是函数y= x2的图象， C2是函数y= 的图象，则阴影部分的面积是 .2如图，已知二次函数 的 图象的顶点为A二次函数 的图象与x轴交于原点O及另
5、一点C，它的顶点B在函数的图象的对称轴上 （1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数 的关系式,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,因为二次函数y=ax2+bx的图象经过原点，且它的顶点在二次函数y=x22x1图象的对称轴l上， 所以点C和点O关于直线l对称，所以点C的坐标为(2,0) （2）因为四边形AOBO是菱形， 所以点B和点A关于直线OC对称， 因此，点B的坐标为(1,2) 因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B(1,2)，C(2,0)， 所以,解：（1）,所以顶点A的坐标为(1,2),解得,所以二次函数y=ax2+bx为y=2x2+4x,知识回顾,
6、典例精析,课堂演练,课后训练,小结,解：(1)3t =6 (2)分别将(4,0)和(3,3)代入 得,【课后训练】,3已知抛物线 经过点A（-3，-3）和点P （t，0），且t 0 （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图所示，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值； （2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值,解得,向上,(3)1（答案不唯一） 【注：写出t3且t0或其中任意一个数均可】,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,4如图,在直角坐标系中,点A的坐标为（2,0）,连结OA,将线段OA绕原点
7、O顺时针旋转120,得到线段OB. （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【课后训练】,解:(1)B(1, ),(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a)， 代入点B(1, ),得,因此,(3)如图，抛物线的对称轴是直线x= 1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小.,设直线AB为y=kx+b.所以,因此直线AB为,当x=1时,因此点C的坐标为(1, ),知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,【小 结】,知识回顾,典例精析,课堂演练,课后训练,小结,
