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1、第3章 机器人轨迹规划,3.1 机器人轨迹规划概述3.1.1 机器人轨迹的概念轨迹：点的轨迹、位移、速度和加速度。 轨迹规划：将手部运动轨迹换算成关节空间； 对关节空间进行插值。,3.1.2 轨迹规划的一般性问题 通用作业描述方法: （1）描述成工具坐标系T相对于工件坐标系S,3.1.2 轨迹规划的一般性问题 通用作业描述方法:（1）描述成工具坐标系T相对于工件坐标系S的一系列运动。（2）轨迹的点：包含位置和姿态；（3）插值的原则：保证运动平稳。即位移、速度函数必须连续，有时甚至加速度也要求连续。（4）关节空间插值：将所有关节变量表示为时间的函数，用这些关节函数及其一阶、二阶导数描述机器人预期
2、的运动；（5）直角坐标空间插值：将手爪位姿、速度和加速度表示为时间的函数，再算出所有关节位置、速度和加速度函数值。,3.1.4 轨迹规划涉及的主要问题 轨迹规划一般过程：(1) 作业描述：（用示教方法）给出轨迹上的若干个结点。(2) 插值：在结点之间进行插补，得到直角空间的X(t)或关节空间的位移q(t)；(3) 以X(t)或q(t) 为依据设计控制规律。(4) 考虑路径上是否存在障碍。,3.2 插补方式分类与轨迹控制 3.2.1 插补方式分类点位控制(PTP控制)：只要求起终点位姿，没有路径约束。插补的依据是（1）关节最大速度和加速度；（2）速度连续，各轴协调。连续轨迹控制(CP控制)：有路
3、径约束，要对路径进行设计。,路径控制与插补方式分类,3.2.2 机器人轨迹控制过程（示教-再现过程）： （1）对于有规律的轨迹，仅示教几个特征点，如直线需要示教两点，圆弧需要示教三点； （2）计算机利用插补算法获得中间点的坐标； （3）计算机求出 (1, , n)， （4）闭环控制系统实现预期轨迹。,3.3 机器人轨迹插值计算给出结点（位置姿态）；进行运动学反解；关节变量的插值计算。3.3.1 直线插补,直线插补和圆弧插补是机器人系统中的基本插补算法。对于其他轨迹，可以采用直线或圆弧逼近，以实现这些轨迹。,已知（示教给出）直线始末两点的坐标值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及
4、姿态，要求走空间直线： 求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。 设v为要求的沿直线运动的速度；ts为插补时间间隔。,ts间隔内行程：d = vts； 插补总步数N：L/d+1，取整；,各插补点坐标值,各坐标轴增量,直线长度：,3.3.2 圆弧插补,一、平面圆弧插补（圆弧在坐标平面内）已知（示教给出）不在一条直线上的三点P1、P2、P3及对应姿态。求各轨迹中间点(插补点)的位置和姿态。设v为沿圆弧运动速度；ts为插补时时间隔。,(1) 计算P1、P2、P3决定的圆弧半径R。 (2)计算总的圆心角=1+2:,(3) ts时间内角位移量：=tsv/R， (4) 总插补步数(取整数)： N = / +
5、 1,式中：Xi=R cosi；Yi=Rsin i。,二、空间圆弧插补,空间圆弧插补可分三步来处理： (1) 把三维问题转化成二维，找出圆弧所在平面。 (2) 利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1, Yi+1)。 (3) 把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值。,3.3.3 定时插补与定距插补,一、定时插补,ts与精度有关：ts的上限值：受刚度限制，ts一般不超过25 msts的下限值：受计算量限制（计算机要在ts时间里完成一次插补运算和一次逆向运动学计算）。约需几毫秒。,二、定距插补两插补点的距离Pi Pi+1恒为一个足够小的值，以保证轨迹精度，ts就要变化。,3.3.4 关节空间插补
6、,给定：机器人在起始点和终止点手臂的位形。可以给出：首末两点的力、速度和加速度的要求；插值依据：关节位移、速度、加速度连续性；关节变量的容许范围等。,一、三次多项式插值,二、过路径点的三次多项式插值,三、高阶多项式插值若对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，三次多项式就不能满足需要，须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。例如:起始点和终止点都规定了关节的位置、速度和加速度，则要用一个五次多项式进行插值。,四、用抛物线过渡的线性插值,3.4 机器人手部路径的轨迹规划,3.4.2 作业的描述,3.4 机器人手部路径的轨迹规划,3.4.2 作业的描述,3.4 机器人手部路径的轨迹规划,3.4.2 作业的描述,
