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1、教育统计学课后作业教育统计学课后作业 一、P118 1 题目题目：10 位大一学生平均每周所花的学习时间与他们的期末考试成绩见表 6-17. 试问： （1） 学习时间与考试成绩之间是否相关？ （2） 比较两组数据谁的差异程度大一些？ （3） 比较学生 2 与学生 9 的期末考试测验成绩。 表 6-17 学习时间与期末考试成绩 12345678910 学习时间学习时间 考试成绩考试成绩 40 58 43 73 18 56 10 47 25 58 33 54 27 45 17 32 30 68 47 69 解题步骤解题步骤： （1）第一步：定义变量：“xuexishijian” 、 “xuexic
2、hengji”后，输入数据.如下 图： 第二步：单击选择“分析(Analyze)”中的“相关(Correlate)”中的“双变量 (Bivariate Correlations)” ， 将上图中的“xuexishijian”和“xuexichengji”添加到右边变量框中，如下图： 第三步：点击“确定“后，输出结果如下图： 第四步：分析结果 由上图可知：学习时间与学习成绩之间的 pearson 相关系数为 0.714，p（双 侧）为 0.20。自由度 df=10-2=8 时，查“皮尔逊积差相关系数显著临界值表”知： r0.05= 0.623 ； r0.01=0.765。 因为 0.765 0.
3、714 0.623，所以在 0.05 水平上学习时间和学习成绩是相关显著的。 （2）SPSS 软件分析结果如下图： 由上图可知：学习时间标准差和平均值为：S1=12.037 X1= 29.00 ；学习时 间标准差和平均值为：S2=12.437 X2=56.00 根据差异系数公式可知： 学习时间差异系数为：=12.037/29.00100%=41.51%100 X S CVS 学习成绩差异系数为：=12.437/56.00100%= 22.27%100 X S CVS 有上述结果可知学习时间差异程度大于学习成绩差异程度。 （4） 把学生 2 和学生 9 的期末考试成绩转化成标准分数： Z2=(X
4、 - X) /S= (7356)/ 12.437=1.367 Z9=(X-X)/S=(6856)/ 12.437=0.965 由上计算可知：学生 2 期末考试测验成绩优于学生 9 的期末考试测验成绩。 二、P119 2 题目题目：某班数学的平均成绩为 90，标准差 10；化学的平均分为 85，标准差为 8；物理的平均分为 79，标准差为 15.某生这三科成绩分别为 95,80,80.试问 （1） 该生在哪一学科上突出一些？ （2） 该班三科成绩的差异度如何？有无学习分化现象？ （3） 该生的学期分数是多少？ （4） 三科的总平均和总标准差是多少？ 解题步骤：解题步骤： （1） 将该生地三科成绩
5、转化为标准分数： Z数=(X - X) /S= (9590)/ 10=0.500 Z化=(X - X) /S= (8085)/ 8=-0.625 Z物=(X - X) /S= (8079)/ 15=0.067 由以上计算可以看出该生在数学上突出一些。 （2） 根据差异系数系数公式可知：该班三科成绩的差异系数%100 X S CVS 分别为 数学差异系数：= 10/90100% =11.11%100 X S CVS 化学差异系数：= 8/85100% =9.41%100 X S CVS 物理差异系数：= 15/79100% =18.99%100 X S CVS 由上述计算可以看出三门学科的差异系
6、数9%20%，所以这三门学科均存在分 化苗头。 （3） 由（1）可知三门学科的标准分数，所以标准分数的加权平均数为： 标准分数的加权平均分 0.5( 0.625)0.067 0.019 3 fZ Z f 计算结果表明：该生的学期分数在班平均分数以下 0.019 个标准差的位置上，与平均水平 非常接近。 （4）总平均分： 100%10/71 100%14.08% S S X CV 离差 d数= 90-85=5 d化=85-85=0 d物=79-85= - t dX X 6 总标准差： 2 22222 22 ()() () 12.24 3 ( 6) 10 58 015 t n n sd s 三、P
7、119 5 题目题目：三位教师对 6 位青年在大学的学习成绩进行评定（在 0 到 20 内） ，结果 见表 6-18.试问三位教师的评定是否一致？ 表 6-18 学习成绩评定结果 教师123456 A1512184817 B813165210 C109154512 R333449131539 R21089115624011692251521 R 183 2 R 6561 解题步骤：解题步骤： 因为评定对象为 6，所以用 W 系数检验法进行判断： 由上图可知： = 33489 =6561R 2 R SS= =6561-33489/6=979.5 2 2 / () N R R 查肯德尔 W 系数临
8、界值表 9，当 N=6，k=3 时，SS0.05=103.9 SS0.01=122.8 因为 SS=979.5SS0.01=122.8,所以一致性极显著，三位教师的评定一致。 四、P120 12 题目题目：六年级的周宾在一次期末考试时语文 96 分，数学 84 分，父母批评他的 数学学的不好，这种说法对吗？为什么？已知他所在班语文平均成绩为 92，标 准差为 9.54，数学平均分为 73，标准差为 7.12. 解题步骤：解题步骤： 父母的这种说法是不科学的，语文、数学两个基准不一样的学科不能单单从表 面上进行比较，要转化成标准分数才能判断优劣： 9692 =0.419 9.54 Z 语文 84
9、73 1.545 7.12 Z 数学 由上述计算可知，周宾的数学成绩明显优于语文成绩，其父母的判断是错误的。 五、P196 1 题目题目：假设对 4000 名大学新生的英语进行分班考试，结果考试成绩是正态分布。 若将学生分为四个等级进行分班教学，则各个等级应当分布多少学生？ 解题步骤：解题步骤： （1） 确定各组在正态分布上的位置 正态分布区间以 6 个标准差为全距，因能力分组是等距的，则每一个等级 的区间在横轴上的距离为 6/4=1.5。则四个组的能力区间范围是：A 组 1.5 以上，B 组为 01.5，C 组为 0-1.5，D 组为-1.5以下。 （2） 查表，有 Z 求 p。 A 组：P
10、A =0.5-0.4331=0.0669 B 组：PB=0.4331 C 组：PC=0.4331 D 组：PD=0.5-0.4331=0.0669 (3) 求各组人数 A=D=40000.0669=267.6 B=C=40000.4331=1732.4 六、P196 3 题目题目：为了对某门课的教学方法进行改革，某校对情况相似的两个班进行了教 改实验。甲班 45 人，采用教师面授的方法；乙班 36 人，采用教师讲授要点， 学生讨论的方法。一年后，用同一试卷对两个班进行测验。结果，甲班平均分 为 69.5，标准差为 8.35；乙班平均分为 78，标准差为 16.5（假设方差齐性） 。 试问： （
11、1） 两种教学方法的效果有无显著差异？ （2） 哪种教学方法的差异程度大些？ （3） 两种教法的总体均数是多少？ 解题步骤：解题步骤： (1) 1、条件分析 根据题意，可知总体为正态分布，总体方差未知，样本为独立，样本容量 大于 30，为双侧检验，可选择 t 检验或 Z检验。 2、检验过程 建立假设： Ho：两种教学方法的效果无明显差异 Ha：两种教学方法的效果有明显差异 检验值计算： 均数之差的标准误： 2222 112212 1212 45364536 2.86 24536245 36 8.3516.5 DX n Sn Sn n SE n nnn 检验值： 12 7869.5 t2.97
12、2.86 DX XX SE 比较决策： 当 df=n1+n2-2=79 时，t(79)0.01/2=2.650。因为 t=2.97 t(79)0.01/2=2.650，p0.01 即 t=2.97 处于-2.6502.65 之外。所以差异极其显著，拒绝虚无假设，接受研究假 设，说明两种教学方法存在明显的差异。 (2) 根据差异系数公式：可知甲班、乙班的差异系数为：%100 X S CVS CV甲=8.35/69.5100%=12.01% CV乙=16.5/78100%=21.15% 上述计算结果表明，乙班的教学方法差异程度大于甲班。 （3）两种教法的总体均数=（69.545+7836）/（45
13、+36）=73.28 七、P274 1 题目题目：用三种不同的教学方法分别对三个随机抽取的实验组进行教学实验，试 实验后同一测验成绩如下，试问三中教学方法的效果是否存在显著差异（假设 实验结果呈正态分布） 教法 A：76 , 78 , 60 , 62 , 74 教法 B：83 , 70 , 82 , 76 , 69 教法 C：92 , 86 , 83 , 85 , 79 解题步骤：解题步骤： (1)定义变量“jiaofa”和“chengji” ，输入数据并保存。 (2)点击“分析”“比较均值”“单因素 ANOVA” (3)选择“shuju”到“自变量”,选择“jiaofa”到“因子” 。 (4
14、)点击“选项” ，选择“描述” 、 “方差同质性检验”,点击“继续”返回。 (5)点击“两两比较” ，选择“Tukey” ，点击“继续”返回。 (6)点击“确定” ，结果如下。 上述结果表示样本方差齐性，可以选用“Tukey”法计算。 上述结果表明，三组学习成绩间存在显著性差异，即不同的教法对学生的 学习产生了极显著影响。 上述结果表明在0.05水平上教法A明显优于教法C 八、P275 4 题目题目：某地区在甲、乙两所中学随机抽取 40 名学生进行了语文统一测验，结果： 甲校平均成绩为 74 分，标准差为 5 分；乙校平均成绩为 71 分，标准差为 10 分。 试问： （1） 甲、乙两所学校的
15、数学成绩有无显著差异？ （2） 甲、乙两所学校数学成绩谁的差异程度大一些？ （3） 在甲、乙两所学校同得 80 分得学生，其位置一样吗？为什么？ （4） 根据甲、乙两所学校的情况，试估计该地区数学测验成绩的真实情况。 解题步骤：解题步骤： （1）该题为非正态，总体方差未知，样本独立。样本容量大于 30， ，为双侧检 验，选择 Z检验。 建立假设：Ho：1=2 Ha：12 均数之差标准误： 222222 1212 22 22 1.94 4040 510 DX SSSS SE nnnn 12 7471 /1,941.55 DX Z XX SE 因为 Z=1.55Z0.05/2=1.96,即 Z=1，55 处于-1.961.96 之内，差异不显著， 接受虚无假设。拒绝研究假设，两所学校的数学成绩无明显差异。 （2）甲校差异系数为： 100%5/74 100%6.76% S S X CV 乙校差异系数为： 100%10/71 100%14.08% S S X CV 结果表明，乙校的数学成绩差异程度大于甲校。 （3）总体分布非正态，总体方差未知，样本容量大于 30，用近似正态法。 甲学校80分的学生在该校位置为0.88493（即有88.493%的学生在80分以下） 乙学校80分的学生在该校位置为0.81594（即有81.594%的学生在80分以下） 故而在甲、
