《湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《2612二次函数yaxh2_的图象和性质》课件_新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《2612二次函数yaxh2_的图象和性质》课件_新人教版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、26.1 二次函数,义务教育课程标准实验教科书,二次函数y=a(x-h)2的图象,复习,二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。,1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？,2.二次函数y=ax2和y=ax2+k的性质是什么？,向 上,对 称 轴,顶点 坐标,对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大；,开口方向,Y 轴,（0，0）,a0,a0,对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小。,解析式,y = ax2 a0,y = ax2+k a0,向 下,函数的增减性,a0,a0,（0，k）,说出下列二次 函数的开口方向、对
2、称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6(4) y= -x2-4,向上，y轴 （0, 0),向下，y轴 （0, 2),向上，y轴 （0, 6),向下，y轴 （0, - 4),下面，我们探究二次函数 y = ax-h2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别.,画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开口向_，对称轴是直线_，顶点是_,下,x = 1,( 1
3、 , 0 ),归纳与小结,二次函数y = ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）,（4）函数的增减性：,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大；,当a0时，,对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。,（5）最值,抛物线 与抛物线 有什么关系？,可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ,上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低
4、，要使y变小，则需要减。）左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度不变，左移后x变小了，要使y不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使y不变，则需要x 减。）,用平移观点看函数：,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当h0时，向右平移个单位；,(2)当h0时，向左平移个单位。,y=a(x-h)2,说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2(4) y= -(x-6)2(5) y=7(x-8)2,向上, x= - 3, ( - 3, 0),向下, x= 1, ( 1, 0)
5、,向上, x= - 2, ( - 2, 0),向下, x= 6, ( 6, 0),向上, x= 8, ( 8, 0),1、抛物线y= -3(x+2)2开口向 ，对称轴为 顶点坐标为 . 2 、抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的 3、写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式为,下,X= - 2,( -2, 0),y=3x2,左,0.5,y=2(x+2)2,4 .对于任何实数h，抛物线 y=(x-h)2与抛物线y=x2的 相同 5 .将抛物线y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移3个单位得抛物线解析式为 . 6.抛物线y=3
6、(x-8)2最小值为 .,方向，大小,y= - 2(x 2)2,0,7.抛物线y= -3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标分别为 .8. 已知二次函数y=8(x -2)2 当 时，y随x的增大而增大, 当 时，y随x的增大而减小.,( - 2, 0) (0, - 12),X 2,x2,9.二次函数y=a(x-h)2的图像是以 为对称轴的 ，顶点坐标为 .,X=h,抛物线,（h, 0),练习 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：,观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点,1、比较y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的开口方向，对称轴，顶点，增减性，最值，与坐标轴交点。 2、a的绝对值决定开口大小。 3、说说y=ax2与y=ax2+k,y=a(x-h)2图像的位置关系。 说说 y=ax2与y=-ax2图像的位置关系。,
