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1、3.2独立性检验的基本思想及其初然应用)姓33乡好夕-第三章“统计根例问题:数学家庞加莱每天都从一家面包店闪买一块10008g的面包,并记录下买回的面包的实际质量。一年后,这位数学家发现,所记录数据的均值为950g。于是庞加荷推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包份量足“,则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少下L0008,。“这个平均值不大于9508“是一个与假设“面包份量足“矛盾的小概率事件;。这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。一;假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假设构成,其中一个叫做原假设,用H表示;另一个叫做备择假设,用H表示。例如,在前面的例子中,原假设为:Ho
2、面包份量足,备择假设为:面包份量不足。这个假吱检验问题酊以表达为:Ho:面包份量足一一H:面包份量不足二:求解假设检验问题考虑假设检验问题:Hou:面包分量足一一Hu:面包分量不足求解思路:1.在H成立的条件下,构造与H矛盾的小概率事件:2.如果祥杰使得运个小概亢事体发生,就能以一定把握断言H成立;否则,断言没有发现样本数据与H相矛盾的证据。在日帝生活中,农们帝帝关心分类变量之闭是吾有关系俪万,吸点是呈与惠肺瘦有关系7性别是吴对于善欧数学惜程有影响?等等。本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。为了调查吸点是否对肺癌有影响,桅肿瘤地调查了9965人,得到如下结果(单位:人呆烟与肺癌列联表不悟
3、肺瘦患肺癌总计不呆烟7775427817吸烟2099492148L怡认一159418一9565|在不吸点者中患肺癌的比重是0.54%_在吸烟者中患肺癌的比重是“2.28%说明:吸烟者和不易烟者患肺癌的可能性存在差异,呆烟者患肺瘦的可能性大。a丁】匕E1医E国5厂e网上面我们通过分析数据和图形,得到的直观印象是吸烟和患肺瘦有关,那么事实是否真的如此呢?这需要用统计观点来考察这个问题。现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关“,为此先假设用A表示不吸烟,B表示不患肺癌,则“服烟与患肺癌没有关系“等价于“吸烟与患肺癌独立“,即假设H等价于P(AB)=P(A)P(B).把表中的数字用字母代替,得到如下用字母表示的列联表不悟肺癌|_患肺癌总计不吸烟3Da+b炜烟Cdc+d总计a+Cb+da+b+C+d不意肺癌|_患肺癌总计不顶罪aba+b吸点cdc+d总i十2+Cb+da+b+C+d在表中,a恰好为事件AB发生的频数;a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数。由于频率接近于概率所以在H成立的条件下应该有PA)胃一P(B)翼型P(B)=8、8+Da十c2“二之一一X一一其中n=a+b+c+d为样本容量,即01(a十D十c丫u)乙丿kaTD八-aTc即ad=pc因此lad-bcl越小,说明防烟与患肺瘦之间关系越弱;lad-bel越大,说朋易烟与患肺瘦之间关系越强。
