《广东省新兴县惠能中学高一数学《两直线的位置关系与对称问题》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省新兴县惠能中学高一数学《两直线的位置关系与对称问题》课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两直线的位置关系与对称问题,1,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,掌握两直线平行与垂直的条件、点到直线的距离公式、中心对称和轴对称的概念，能根据直线的方程判断两直线的位置关系，能把握对称的实质，并能应用对称性解题.,2,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.如果直线l1:ax+2y+1=0与直线l2:x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于( ),A. 1 B. C. D. -2,(一)由l1l2 A1A2+B1B2=0,求得a=-2. （二）若两直线垂直且斜率存在，则k1k2=-1, 即( )(-1)=-1,得a= -2.,D,3,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,由点到直线
2、的距离公式得, 所以cos2= , 得= 或 .,2.已知0 ，若点A(sin,-cos)到直线l:xsin+ycos=0的距离为 ,则= .,或,4,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3.若点P(3,4)、点Q（a,b)关于直线x-y-1=0对称，则( ),A.a=1,b=2 B.a=2,b=-1 C.a=4,b=3 D.a=5,b=2,由已知， ，解得 ， 故选D.,D,a=5 b=2,5,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,4.点P（2，-3）到直线l:5x-12y+6=0的距离是 ；两条平行直线4x-3y+m=0和8x-6y+n=0间的距离是 .,点P（2，-3）到直线l的距
3、离d=两平行直线方程可化为8x-6y+2m=0, 8x-6y+n=0，所以两直线间的距离d= .,4,6,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1.平面内的两条直线的位置关系若直线l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0;直线l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0.(1)l1l2 且b1b2或_ 且A2C1-A1C20(或B1C2-B2C10).(2)l1l2_ 或_ .,7,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(4)l1与l2重合k1=k2且b1=b2或A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0).,(3)l1与l2相交A1B2-A2B1
4、0.,2.点与直线的位置关系 设点P(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0,则 (1)点在直线上： +C=0. (2)点在直线外： +C0. (3)点到直线的距离d=_.特别地，若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0, 则l1与l2间的距离d=_.,8,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,3.中心对称与轴对称 (1)中心对称：求P(x0,y0)关于点M(a,b)对称的点P的基本方法是转化为M是线段PP的中点求，即P(2a-x0,2b-y0).特例：当a=0,b=0时，P(x0,y0)关于原点的对称点为P(-x0,-y0).,9,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,
5、_.,(2)轴对称：求已知点P(x0,y0)关于已知直线l:y=kx+b的对称点P(x,y)的基本方法是转化为求方程组的解,即由,PP l 线段PP的中点p0 l,_.,10,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,特例:当k=0,1或b=0时，分别有以下规律： （）P(x,y)关于x轴、y轴对称的点分别为P1(x,-y),P2(-x,y). （）P(x,y)关于直线y=x,y=-x对称的点分别为_ （）P(x,y)关于直线y=x+b,y=-x+b对称的点分别为P5(y-b,x+b),P6(-y+b,-x+b). （）P(x,y)关于直线x=a,y=b对称的点分别为P7(2a-x,y),P8(
6、x,2b-y). 注意：当k1，0时，不具有上述规律.,P 3(x,y),P4(-x,-y).,11,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,4.对称变换 (1)曲线C:F(x,y)=0经过上述规律进行变换f,得曲线C,则C为C关于f对称的曲线. (2)若C的方程与C的方程相同，则证明曲线C自身具有对称性.,12,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,特例：曲线C：F(x,y)=0关于x轴、y轴、原点对称的曲线C的方程分别为F(x,-y)=0,F(-x,y)=0,F(-x,-y)=0;关于直线y=x,y=-x,y=x+b,y=-x+b对称的曲线C的方程分别是F(y,x)=0,F(-y,-x)
7、=0,F(y-b,x+b)=0,F(-y+b,-x+b)=0;关于直线x=a,y=b,点M(a,b)对称的曲线C的方程分别为F(2a-x,y)=0,F(x,2b-y)=0,F(2a-x,2b-y)=0.,13,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型一 两条直线位置关系的判定与运用,例1,已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值.(1)ll2，且l1过点(-3,-1);(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.,14,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1)由已知可得l2的斜率必存在,所以k2=1-a. 若k2=0，则1
8、-a=0,a=1. 因为l1l2,直线l1的斜率k1必不存在，即b=0. 又因为l1过点(-3,-1)，所以-3a+b+4=0, 即b=3a-4=-10（不合题意）， 所以此种情况不存在，即k20. 若k20，即k1、k2都存在. 因为k2=1-a,k ,l1l2, 所以k1k2=-1,即 (1-a)=-1. 又因为l1过点(-3,-1)，所以-3a+b+4=0. 由联立，解得a=2,b=2.,15,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(2)因为l2的斜率存在，l1l2,所以直线 l1的斜率存在，所以k1=k2,即 =(1-a). 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l2,所以l1
9、、l2在y轴上的截距互为相反数, 即 =b, 则联立解得 或所以a、b的值分别为2和-2或 和2.,a=2 a= b=-2 b=2,16,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,在运用直线的斜截式y=kx+b时，要特别注意直线斜率不存在时的特殊情况.运用直线的一般式Ax+By+C=0时，要特别注意A、B为零时的特殊情况.另外求解与两直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两直线平行或垂直的充要条件；若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究.,17,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,1,已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，试确定m、n的值，使(1) l1
10、与l2相交于点P(m,-1)；(2) l1 l2;(3) l1l2且l1在y轴上的截距为-1.,18,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1)因为m2-8+n=0, 且2m-m-1=0,所以m=1,n=7. (2)由mm-82=0,得m=4. 由8(-1)-nm0，得 或 ， 即m=4,n-2时，或m=-4,n2时，l1l2. (3)当且仅当m2+8m=0,即m=0时，l1l2. 又 =-1,所以n=8, 即m=0,n=8时，l1l2且l1在y轴上的截距为-1.,m=4 m=-4 n -2 n 2,19,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,题型二 点到直线的距离及平行线间的距离,例2
11、,已知三条直线l1:2x-y+a=0（a0），l2:-4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是 .,（1）求a的值； （2）试求一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 .,20,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,(1)由已知,l1:4x-2y+2a=0,l2:4x-2y-1=0， 所以l1与l2的距离d= 即|2a+1|=7，又a0，所以a=3.( 2)设点P（x0,y0)，若P满足条件,则P点在与l1、l2平行的直线l：4x-2y+c=0上， 且 ，解得c=13或 . 所以4x0-2y0+13=0或4x0-2y0+ =0.,21,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,若P满足条件，由点到直线的距离公式， 有 ， 所以|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|， 所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0. 又点P在第一象限，所以3x0+2=0不成立. 故点P(x0,y0)满足 ，,22,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,解得 (舍去)或 ，解得所以点P( ， )为同时满足三个条件的点,
