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1、数字信号处理,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室，赵晓晖,数字信号处理, 引言 离散时间信号和离散时间系统 离散傅立叶变换及其快速算法 数字滤波器的原理和设计方法 离散时间随机信号 数字信号处理中的有限字长效应分析 功率谱估计的经典方法,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,一、引 言, 数字信号处理是利用相关的数学理论来研究信号的传输、处理、存储和利用的一门具有坚实理论基础的学科。其处理对象是离散信号。 由于数字计算机和集成电路技术的不断进步，数字信号处理理论及其应用在近三十年来得到了迅速的发展。 数字信号处理的基本特点：- 将模拟信号转换成数字(通常二
2、进制)序列- 信号的处理都以数字形式进行- 如果必要，将处理后的数字信号转换为模拟信号,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,数字信号处理系统的框图,- 任何复杂的数字信号处理系统都可以用下面的框图表示。数字信号处理是讲授和介绍如何分析和设计数字信号处理器的理论和方法的一门课程。- 数字信号处理器是由算法(完成某种任务的数学公式集合)、软件或硬件构成的。算法可以是非实时的，也可以是实时的，看具体应用场合。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,数字信号处理系统的框图,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,数字信号处理的优点, 高效数字数据存
3、储和传输 灵活性，即可通过软件重新配置 可实现高复杂性的处理 可利用快速算法和基于矩阵处理的数学方法 由于电子技术的不断进步，运算速度不断提高 高精度和高可靠性 可实现并行处理 高动态范围等。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,数字信号处理的一些应用领域, 语音：分析、编码、识别、合成和增强 图像：恢复和增强、数据压缩、去噪和模式识别 通信：传输、调制、解调、压缩、高清晰电视、信息加密 和多媒体 雷达和声纳：滤波、检测、特征提取、定位、跟踪和识别 生物医学：分析诊断、监测 地球物理和地震：地质模型、地球勘探、地震分析和预 报、探矿 音乐：合成、编辑、录音、存储,版权所有2
4、005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,数字信号处理的基本运算, 差分方程的计算 离散傅立叶变换的计算 相关运算,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,数字信号处理的基本运算, 振幅平方运算 调制运算归纳上面的各种运算方式可以看出：加法、乘法和移位运算是经典数字信号处理的基本运算。适合于数字计算机来进行信号处理工作。而现代数字信号处理理论是基于矩阵运算而形成的理论体系。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,二、离散时间信号和离散时间系统, 离散时间信号- 单位取样序列- 单位阶跃序列和矩形序列,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,
5、离散时间信号,- 实指数序列- 复指数序列(将 取样，取样周期为 ) 其中,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间信号,- 正弦序列欧拉公式 模拟指数和正(余)弦函数是周期为 的周期函数。 但是离散正弦序列就不一定是周期序列。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间信号,周期序列的定义： 如果有 或 对于取样指数序列，频率 用弧度表示，而不是每秒 弧度。 数字信号具有不明确性。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间信号,- 三个正弦信号的取样,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间信号,
6、任何序列 都可以 用延迟了的单位取样 序列的加权和来表示,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间系统, 线性系统T表示一种变换，它将输入 变换成输出 。如果 一个系统满足叠加原理，这个系统就是线性系统。即例1 设 ，即 那么所以它不是线性系统!,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间系统, 非移变(时不变)系统如果一个系统满足条件就称这个系统是非移变(时不变)系统。 线性非移变(时不变)系统如果一个系统满足上述两个条件就称它为线性非移变系统。或表示为LTI系统。线性非移变系统是工程中常遇到的一类有用的系统。对于这类系统，有完备的数学分析工具。
7、,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间系统, 线性非移变(时不变)系统的单位取样响应 线性非移变(时不变)系统的响应又称其为线性卷积。任何线性非移变系统的响应都可以用其单位取样响应来表示。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,交换律,离散时间系统,其它算律： 线性非移变系统的稳定性线性非移变系统是稳定性的，当且仅当,结合律,分配律,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间系统, 线性非移变系统的因果性如果一个系统的输出 仅依赖于则称其为因果系统。如果一个线性非移变系统是因果的，当且仅当它的单位取样响应值得注意的是，系统的线
8、性、非移变性、稳定性和因果性是互不相关的。在许多实际应用中，因果稳定的线性非移变系统是最重要的。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间系统, 物理可实现系统稳定的因果系统是物理可实现系统。 线性非移变离散系统的分析建立在系统的数学模型基础上(线性差分方程、系统的单位取样响应、系统的传递函数)。- 时域经典法(解析法)- 递推法- 卷积法- z变换法,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间系统, 线性移不变系统的基本运算- 加法器- 乘法器- 单位延迟,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间信号和系统的频域描述, 离
9、散时间信号 的傅立叶变换 的傅立叶反变换- 是以 为周期 的连续函数。 - 如果 是实序列，则 的幅值是偶对称函数，相位 是奇对称函数。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间信号和系统的频域描述,由欧拉公式,其中,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间信号和系统的频域描述, 离散时间信号傅立叶变换的性质(见教科书pp39中表2.1) 例1 序列傅立叶变换的对称性(性质9)任何序列 总能表示为一共轭对称序列与一共轭反对称序列 的和。注意：共轭对称实序列称为偶序列，而共轭反对称实序列称为奇序 列。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科
10、学实验室,其中,共轭对称序列,共轭反对称序列,离散时间信号和系统的频域描述,序列傅立叶变换 可分解成共轭对称与共轭反对称两部的 和。- 若傅立叶变换 是共轭对称实函数，则它是频率的偶函数。 - 若傅立叶变换 是共轭反对称实函数，则它是频率的奇函 数。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,离散时间信号和系统的频域描述,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,已知傅立叶变换的定义则有由此可得 实部和虚部的傅立叶变换如式(2.50)和式(2.51)。,离散时间信号和系统的频域描述, 离散时间系统的频率响应 已知一线性离散时间系统的单位取样响应 ，在任意信号激励 下
11、的系统输出为如果取 则有,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,其中,系统的频率响应,离散时间信号和系统的频域描述,当线性离散时间系统的输入为一余弦序列则系统的响应为,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,由欧拉公式,信号的取样, 实际取样和理想取样,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,- 理想取样理想取样脉冲序列实际取样脉冲序列理想取样的输出,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,- 频谱延拓傅立叶变换为则有上式也成为 周期延拓。是 的周期函数。,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学
12、实验室,信号的取样,- 频谱延拓从图中可以看到当时，平移后的频谱互 相重叠，称为“混叠” 现象。当取样角频率时，不产生混叠失 真。 (奈奎斯特频率),版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,- 频率归一化的另外一种表示形式离散信号 的傅立叶变换为 ，比较两 式，当 时( 对 归一化),版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,- 信号重建或 引入理想低通滤波器得到取样信号频谱的基带频谱 。于是有,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,又因为所以交换积分和求和顺序得,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科
13、学实验室,信号的取样,- 信号重建内插函数,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样, 离散时间信号的取样或利用取样序列有,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,- 离散时间信号取样的频谱为取样频率，于是有无混叠条件,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,- 原离散信号的恢复取低通滤波器如下式其单位取样响应恢复序列,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样, 离散时间信号的抽取和内插- 抽取（Decimation）,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,- 抽取过程的数学描述和频谱令 则有,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,信号的取样,- 取样序列与抽取序列在频域中的关系,版权所有2005 ，吉林大学通信工程学院信息科学实验室,
