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1、普通高等教育“十一五”国家级规划教材 大学物理（第二版） 第 四 篇 波动学 第 15 章 机械波 课件制作者：李洁,第15章,本章主要内容,15.1 机械波的产生及特征,15.1.1 机械波的产生,15.1.2 波的分类,横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直,纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行,软弹簧,在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。,15.1.3 波的特征量,15.1.3 波的特征量(续1),关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度),固体:固体可以产生切变
2、和容变,其相应弹性模量如下计算,固体的切变弹性模量,固体的容变弹性模量,液体和气体:液体可以产生容变,其容变弹性模量如固体一致,对于密度为 的固体,在其中传播横波和纵波的速度为,液体和气体中传播纵波的波速为,15.1.3 波的特征量(续2),关于波速问题: 波速取决于媒质的弹性(弹性模量)和媒质的惯性(密度),细长棒:沿着棒的长度方向传播纵波的波速取决于杨氏弹性模量及其惯性,波速为,紧张的弦上传播的横波的波速取决于密度 和张力T,15.1.4 波阵面和波线,15.2 平面简谐波的波函数,15.2.1 平面简谐波的波函数,15.2.1 平面简谐波的波函数(续1),因此，在设定坐标系中，波线上任一
3、点、任意时刻的振动规律为,这就是沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。,15.2.1 平面简谐波的波函数(续2),15.2.2 波函数的物理意义,15.2.2 波函数的物理意义(续1),同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。,15.2.3 波动的微分方程,把平面简谐波的波函数分别对t和x求二阶导数得,15.3 波的能量,总能量,15.3 波的能量(续1),动能,动能计算,势能计算,波函数,波在传播过程中,任一时刻体元的动能和势能不仅大小相等,而且相位也相同,15.3 波的能量(续2),一个波长平均能量,能量,按周期平均能量,按波长平均能量,介质
4、中单位体积的能量,单位时间内通过垂直于波速u的单位横截面积上的平均能量W/m2,u,15.4 波的干涉,15.4.1 波的叠加原理,15.4.2 波的干涉,15.4.2 波的干涉（续1）,相干振动合成,相干振动合成,分别引起 P 点的振动,合振动,15.4.2 波的干涉（续2）,相干振动合成,相长与相消干涉,15.4.2 波的干涉（续3）,15.4.2 波的干涉（续4）,波程差表达式,15.4.3 驻 波,15.4.3 驻 波（续1）,驻波形成图解,15.4.3 驻 波（续2）,15.4.3 驻 波（续2）,同一时刻, 相邻两波节之间的各质点的振动相位相同, 波节两侧的各质点的振动相反； 驻波
5、不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播,由入射波与反射波产生驻波,“半波损失”,与,15.5 波的衍射,惠更斯原理：介质中波动传播到的各点，都可以看成是发射子波的波源，其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。,惠更斯菲涅耳原理：介质中波动传播到的各点，都可以看成是发射子波的波源，其后的任一时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面，波阵面上的每一点不仅可以看成是发射子波的波源，而且这些子波波源是相干波源，它们发出的子波是相干波，相干波的干涉决定波的强度。,15.5 波的衍射,当波长与障碍物可比拟的时候，波就可以绕过障碍物而传播，并且子波的包迹组成新的波振面,15.5 波的衍射,反射：因为在同一介质中波速相同，所以有,折射：在两种介质中相等时间内有,15.6 多普勒效应,当观察者与波源之间有相对运动时，观察者所测得的频率不同于波源频率的现象，称为多普勒效应。,先明确几个频率概念,15.6 多普勒效应,1.,相对于介质波源静止观察者以 向波源运动。,1.,相对于介质观察者静止、波源以 运动。,2.,相对于介质观察者静止、波源以 运动。,观察者测得的频率,3. 相对于介质波源和观察者同时运动,波源的振动频率,观察者测得的频率,当波源和观察者同时相向运动时,n,结果归纳,Add your company slogan,Thank You !,
