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1、3.Hamilton原理(1) 变分的概念 微分: 设有一连续函数g=d(D，其中t为自变量，0为因变量;当t有了微增量dt时，引起函数的微增量49，称为该函数的微分，四让2 OO人 Gd(b人从 变分: 假设自变量t不变，改变函数4=qg(人的形式，得到一个与原旬数稍有差别的新函数和=dC+sd | gtal式中: G 是一个微小系数， 入11(1) 是t的任意连续函数。则 : 对于自变量的某一指定1由于它的形式的微小改变而得到的改变量，称为该函数的变分。从图中可看出， 0 实际上代表了虚位移。(2) 变分与微分的区别芝叶分:人YY 自变量不变，仅由于函数本身形式的微小改变而得到的了功数的改
2、变;: 由于自变量的 了微:普4外|呈 | 了多和二277休全二杞 【4的函数的微增 2Pdi 1油 | (3) 变分的运算性质:(a)_任一连续函数_4=4qg(的变分与微分可以交换: 即 4 d5(呈)=二(69)太 不(b) 在积分的上、下限不变的条件下，函数对自变量的积分的变分，等于该函数的变分对该自变量的和分Rp :0 | “ddi= 人 如d如果在函数 4=4d人中的自变量!是时间，则该函数的变分称为等时变分。(2) Hamilton原理:_ al) 作用: 提出了质点系的真实运动与在质点系真实运动邻近，且为约束所能允许的可能运动的区分准则。GD 研究对象: 具有K个自由度的理起、
3、完艺约法下熙质点系的过-堵四忆全标记2和 质点系的位置 :1) 车在平面上运动的质点，其坐标可选六)，若再考虑时间，则有3个坐标，2) 一般地，用由qd和t组成的 (KE+T1)维空间内的一点的运动表示，若在某一瞬时上 4，4dz， .和均有确定的值，则可在 (K+7) 维空间中找到一个点.该点表示一质点在1时的位置 MD (kt+刀给穷困 一-一略 质点系的真实运动:如上图中(kf+1)维空间中的实曲线 4MB 表示;A1MB 称为质点系的真实路径，又叫正路。 县加所以 (人 56及 09)/有 Mgj4(寻思用估向 质点系的可能运动: 质点系在真实运动邻近为约束所人允许的任意一个可能运动，用4M 有 表示。 4AMB 称为质点系的可能路径，或旁路 (灾路) 。运动始赤位置上.人人有有正路和套路的位置相同 站 7(显然，可能运动的曲 玉人人作线有无数条)。 (人四给冤困 人 虚位移(变分) : 2 表示在同一坚时，汰路对正路的偏离 MM。 ZX 向FF5 7 ) 人 二 一4(+刀)纵穷困 b) 哈密顿原理的推导非定常约束的概念 :即约束可随 变化，是 上的函数一、拉谷朗日方程于
