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1、1,第二节 柯西积分定理,2,设D是单连通区域，P,Q有一阶 连续偏导数，则,3,一、柯西积分定理,定理3.3,4,定理3.4,定理中的 C 可以不是简单曲线.,5,Cauchy积分定理的推广：,定 理3.3,6,定理3.,7,(1) 注意定理3.3的条件“单连通域”.,(2) 注意定理3.3的不能反过来用.,注:,8,例1,解,根据柯西积分定理, 有,9,解：,10,11,二、Chauchy积分定理推广到复周线上的情形,12,（复合闭路定理）,定理.,13,特别地，当n=1时，,闭路变形原理,14,证：,15,由柯西积分定理,16,得,17,例1,解,18,由复合闭路定理,19,注:,利用复
2、合闭路定理是计算沿闭曲线积分的最主要方法.,使用复合闭路定理时, 要注意曲线的方向.,20,三、不定积分,推论3.5,由此推论可知:,解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关, (如下页图),1. 两个主要定理:,21,22,定理3.,证,利用导数的定义来证.,23,则,24,由于积分与路线无关,25,26,由积分的估值性质,证毕,此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.,27,28,在上述两个定理的条件下，F(z)为f(z)在D内的两个 原函数.,结论：,29,不定积分的定义:,这里称f(z)为被积函数,z为积分变量，c为积分常数.,不定积分的基本积分公式与数学分析中的一样.,如:,30,定理3.10,(类似于牛顿-莱布尼兹公式),31,典型例题,例1,解,32,例2,解,(使用了微积分学中的“凑微分”法),33,例3,解,此方法使用了微积分中“分部积分法”,34,例4,解,所以积分与路线无关,所以,35,由于被积函数在除原点的复平面内解析，它为多连 区域，所以不能用类N-L公式.,作业 P142 4（2），6，8，10（2）,36,小结与思考,本部分介绍了类似牛顿莱布尼兹公式.在学习中应注意与数学分析中相关内容 相结合, 更好的理解本课内容.,
