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1、,第十二章 全等三角形,专题强化三 巧添辅助线构造全等三角形,2018秋季,数学 八年级 上册R,数学”八年级 “上册2018秋季第十二章 全等三角形 强化角度 1 连接线段法1. 如图，已知线段 4B、CD 相交于点0, -4D、CBF 的延长线交于点下，O4三0OC，PE4王FC，试说明: 4三AC.1 CSSDY 1 7BN 7小O4=OC(已知)证明: 连接 OFE.在AE40 与AECO 中，1E4 =天C(已知) ，人FE40托OFE= OFE(公共边)0 &AFECO(SSS)，. L4= /人C(全等三角形对应角相等)、 了“)强化角度 2 翻折法2. 如图, 在A4BC中，B
2、FE 是人4BC 的平分线，-7D了BFE，垂足为也.求证: 2一AI1十LAC. 甩 户 C证骨: 焉长4D 交吾C于点下(相当于将48 边向下翻折，与妃C 边重合，革点芝在下 点处，折痕为 BF) .BF 平分4BC，.LL4BE= 人CBF.BDT4 ， -LDODDF = 2为 aiJA FEBD 中，L4BD= ZFBD了BD=DBZL4DB = /人BDF =90?人A人4FDS和人FEBD(ASAJ SEC2EEEBERSODOFBE= ITATZC， 人司2 2 SS人强化角度 3 旋转法3. 如图，在五边形 4BEFD 中，思一万=人B4D一909，4万一4疡，BP二DF=E
3、F，求CE4F 的度数. 解: 恶长下万 到点 瑟，使得 下刀=DF. LAL4BFE=9020，L/D=900，.-LD=-4有=-47DL4B百=90o.在A4B百和A4DF 中, 1人4B刀=/人4DF=90” ，.A4B刀瑟刀=万太S22A4DF. .4万-LEB4T=LD4F.ZE4F=人BR4D=9020，BFET+DF.4百=4F=下EF，.-.BFE+BH=EF, 即BFE=F.在A4HFE 和Ad4FEF 中,14E=4FE ，EPEFP项Ad4HFEA4FF. LAFE4有= AP4F LE4F =7L人已IF =45?.强化角度 4 平移法4. 在A4BC 中，AB4C一
4、600，C=406，4P平分B4C 交 BC于点已BO平分人4BC 交4C于点CQ,，且4P 与 BO 相交于点 0.求证: 4B十BP一BO上:4O. 证明:过点O作ODN1BC交-48于点也,.L4DO= L4BC LAB4C=60?，ZLC=40。， .ZL4BC=80. 4DO=80o. -BO 后分04BC，.- LOBC= 40.L4OB= LC+ LOBC=80.LL4DO= 人40B.易知LD4O= 人LO40，04=04,-A4DO2A400.-.0D=00,4D=40.又-ODN1BP,ZPBO=/LDOB双7P3522DHO LDO 2D23 -57-0D.BD=O0区
5、LB4C=600，L4FC=80，BO 平分/.配C，生平分CBE4C，. /人B4P=30，L4HBO =40， .ALBOP=70o.- ZLB4P=300，L4BC=80， -人4PB=70o .人BOP= /4PPB,， .BO=BP. -4B+BP=4D+DB+BP=4O+OO+BO=4O+BO. 9强化角度 $ 们长中线法s. 如图,47 是RtA4BC 的中线，B4C=90，求证汉本C王二4信、证骨: 王长4D 至瑟，使F =4D，连接BF. 4D 是A4BC 的中线，CD -4D = DE=BD.在A4DC 与AEDB 中，LL4DC= LEDBE ，.A4DC2AEDB.CD
6、 =BD4C=BFE，ZC40远 上全和有有有1730 BR4CE2万=4890o，. ZLL4BPE=90o.在A4BC与ABR4中,1人B4C=L4BPF ，.A34BC4C=BF22AB4E，BFC=J4P=24D. 人强化角度 6 作角的某边的垂线6. 如图所示，AL4BC 中， /4BC 的平分线与L4CB的外角的平分线交于己点，PDL4C于点也，PE TB4于点玖 1CD若点己到直线 B4 的距离是 sm，求点已到直线 BC 全一一人天的距离;(O)求证: 点己在人EL4C 的平分线土- 解: (D) 过点王作PF1BFE于点下，-BP平分C4BC，P末1B4 于点瑟，PF TBF 于点下，.PH=PF=Scm，.点忆到直线刀C 的距离为Samy(2)证明: 连接4P，-CP 乎分C4CE，PD14C 于点刀，PF TBF 于点 PF=PD,，.PD=P5， .4P平分人BC， -点已在人4C 的角乎分由
