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1、 桃園縣瑞塘國小 數學 領域 互動式白板 教學方案設計單元名稱怎樣解題 (南一版)適用年級： 五年級 第 10 冊 第 8 單元 設計者張淑聲教學者張淑聲 教學時間 共 5 節 (之 第 1 節)教材來源南一書局 能力指標A-2-3 能透過具體觀察及探索，察覺簡易數量樣式，並能描述樣式的一些特性。N-2-17 能察覺簡單數列的規律。教學目標1. 能透過具體操作、觀察及探索活動，察覺倍數的模式，並描述其特性。1-1 譨透過具體操作、觀察及探索活動，察覺 5 的倍數模式。1-2 譨透過具體操作、觀察及探索活動，察覺 10 的倍數模式。2. 在具體情境中，經驗覺察簡單數列的規律。2-1 能在具體情境
2、中，察覺差為 2 的數列規律。2-2 能在具體情境中，察覺差為 3 的數列規律。2-3 能在具體情境中，察覺差為 4 的數列規律。3. 能透過具體操作、觀察及探索活動，察覺巴斯卡三角形數的樣式，並描述其特性。教材研究（2 頁以上）一、學生學習條件分析一、學生學習條件分析1. 已認識奇數和偶數。2. 已學過二位除以二位數、三位數、四位數乘乘以二位、三位、四位數，二位數、三位數、四位數除除以二位、三位、四位數。3. 察覺簡單的數列規律。二、教學資源二、教學資源1. 教學媒體：自製電子白板教學教材、單槍、電腦2. 操作教具： 免洗筷或吸管（學生自備） 。3. 等長的扣條數十根。三、教學方法三、教學方
3、法1. 啟發式教學法：以學生的經驗為基礎，由教師提出問題，使他們運用教 材 研 究思想去解決、分析、批評、判斷和歸納，因而可以觸類旁通 舉一反三 ，使經驗逐漸擴張，思想更為靈活。3.海爾巴特啟發式教學的五段式教學法：(1)預備預備：用問答談話的方式，喚起學生舊經驗，來為學習新教材作準備。用現在的名詞來說，就是引起動機和決定目的。(2)提示提示：由教師把預先準備好的教材或事物，講給學生聽或給學生觀察，並不由學生自己去蒐集資料。(3)聯合聯合：亦稱【比較】，就是用問答討論的方法，將提示的教材加以分析和說明然後將新教材與舊經驗相互比較，找出其相同和相異之點。(4)總括總括：由分析比較的結果，做次序的
4、安排，成為系統概念和原理原則的知識。(5)應用應用：使學生應用所得的概念知識於實際生和與問題當中，一方面熟練所習，另一方面驗證知識是否正確。四、設計理念四、設計理念算術不等於數學，數學也不只是算術，許多孩子會計算卻不會解題，為什麼？這是許多老師教學上的困境，為什麼孩子一遇到應用題就會失敗？有不少老師歸因於語文閱讀能力太差，看不懂題目所以不會解題，但是小學高年級以及國中、高中裡多得是語文佳、數學差的孩子！看懂一個應用題題目，除了語文能力之外，究竟還需要什麼？邏輯思考的能力！沒錯，應用題中的每個字孩子都認識，應用題文的語法修辭也不比國語來的艱深，為何孩子看不懂？缺乏邏輯思考的能力就是孩子在解題時的
5、阻力。因此在怎樣解題單元前，我會先以邏輯性的問題開始，從觀察圖形的規律性遊戲引起動機，然後來個簡單的若 P 則 Q的問題。 若 P 則 Q必須是若且唯若雙條件的等價關係，例如凡是生命，都會死。 中生命與死亡是雙條件關係，如果不是生命就不會有死亡的事實，如果會死亡，就是生命。在教材中，我將凡是生命，都會死。 改為凡是人，都會死。 打破了其中雙條件的對價關係，讓孩子憑自己的邏輯去發現奇怪的地方，說出他們的想法。邏輯，是我個人覺得在學習歷程中很需要與人討論的一項能力，透過討論可以讓觀念越來越清晰，也才能發現自己原本既有的想法中不合邏輯的地方。事實上，我們所使用的這個版本在怎樣解題單元中，要達成的學習
6、目標步沒有這麼複雜，孩子也通常把它當作一個簡單的單元來學習（與分數運算比起來） ，因此我想在這裡加一點額外的邏輯討論，不至於太加重孩子學習上的壓力與負擔。此外，解決問題還是有方法與步驟的，我參考數學家波利亞提出的解題四大步驟，企望在這個專們探討怎樣解題的單元中，讓孩子有機會以比較有系統的方式思考如何解決問題。嚴格說來，我在此單元絕對必要透過互動白板而達到的目標並不多，但是，這一項教學的改變觸發我對數學教學更多的反思與探討，才是使用互動電子白板對我最大的影響。波利亞提出的解題四大步驟如下：了解問題了解問題未知數是什麼？已知數是什麼？條件是什麼？ 解答能夠滿足這些條件嗎？已知的條件是否足夠決定未知
7、數？太少？太多？或是彼此有矛盾？ 畫個圖。採用合適的記號或符號。 你能把條件的各個部分分開並且寫下來嗎？擬定計畫擬定計畫你是否看過這個題目？或是看過相同、但以不同方式表達的題目？你是否知道什麼相關的題目？你是否知道什麼定理可以派得上用場？仔細看未知數！並試著想想有什麼類似的問題，有相似或相同的未知數。這裡有個你以前解過的問題，你能運用它嗎？你能運用它的結果？或是方法？是否需要引入什麼輔助元素，才能讓這個解決過的問題派上用場？你能否把問題重新敘述一遍？或是用不同的話再說一次？執行計畫執行計畫把你的解題計畫付諸實現，仔細地檢查每一個步驟。你能否清楚地確定每一個步驟都是正確的？你能否證明每個步驟都是
8、正確的？驗算與回顧驗算與回顧你可以驗算所得的答案嗎？能不能檢驗你的論證過程？你能否用不同的方法得出相同的答案？你能否一眼就看出答案來？你能否把這個結果或方法，應用到別的問題上？教學活動學生學習活動（期望學生做什麼）時間一、 引起動機規律性圖形觀察1.從圖形觀察中找出規律性，並預測下一個圖形是什麼。2.共練習 5 題。3.呈現該遊戲原始網頁，提供小朋友下課持續挑戰。10 分二、若 P 則 Q的邏輯問題討論1. 三段論法的邏輯思考：凡是有生命的，都會死。 老師是有生命所以老師會死。 2. 打破其中的對價關係，把有生命的有生命的改成人人：凡是人，都會死。 小花不是人所以小花不會死。 （非 P 與非
9、Q 的思考）以及凡是人，都會死。 小花會死所以小花是人。 （反向，若 Q 則P 的思考）3.讓孩子發表對此邏輯論述的想法。10 分三、透過具體操作、觀察及探索活動，察覺倍數的模式，並描述其特性1. 操作並觀察 5 的倍數模式，說出 5 的倍數有甚麼規律性。2. 操作並觀察 10 的倍數模式，說出 10 的倍數有甚麼規律性。20 分四、在具體情境中，經驗覺察簡單數列的規律1.透過以扣條排出相連的正三角形，察覺差為 2 的數列規律，並推算其他正三角形數所需的扣條數。2.透過以扣條排出相連的正方形，察覺差為 3 的數列規律，並推算其他正方形數所需的扣條數。3.透過火車座位的情境，察覺差為 4 的數列規律，並推算所有座位號碼的座位所在。4.以了解問題擬訂計畫執行計畫驗算與回顧四步驟練習解題。40 分40 分五、透過具體操作、觀察及探索活動，察覺巴斯卡三角形數的樣式，並描述其1. 觀察巴斯卡三角形，探索並察覺巴斯卡三角形數的規律與樣式。2.完成一個有空格的巴斯卡三角形。40 分特性 六、評量活動習作練習與回饋40 分
