实用统计学第3章ppt课件

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1、第三章 统计数字的描述,三个统计学家出去打猎，遇到一头很大的鹿。第一个统计学家开枪，但没有打中，偏离左边一英寸。第二个统计学家开枪也没有打中，偏离右边一英寸。第三个统计学家没有开枪，却欢呼雀跃大声喊道：“从平均的意义说我们打中了”。 佚名,主要内容,3.1 总量指标 3.2 相对指标 3.3 平均指标 3.4 标志变异指标 3.5 分布的偏态与峰度,3.1总量指标,3.1.1 总量指标的概念和作用概念：总量指标是用来表明在一定时间、地点、条件下某种社会经济现象的总体规模或水平的指标，又称绝对指标。 作用：（1）反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况；（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的

2、基础性指标，是实行目标管理的工具；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。,3.1.2 总量指标的分类 按反映总体的内容不同 总体标志总量：总体中每个单位的某一数量标志值的总和，用来说明总体数量标志的规模和水平 。如企业职工工资总额、企业总资产、GDP、进出口贸易总额。 总体单位总量：总体内全部单位的总计数，用来说明总体本身规模的大小。如企业员工工人数、企业机器设备总数。,按反映的时间状况不同 时点指标：反映总体在某一时点上的总量指标；如截至2007年5月1日，全球总人口为60.345亿人。 时期指标：反映总体在一段时间内的总量指标。如2007年度我国GDP增量为246619亿元 。,按采用的计

3、量单位不同 实物量指标：根据事物、现象的属性、特点和用途，采用自然单位、度量衡单位、标准实物量单位和复合单位计量的总量指标。如，我国2007年全年能源消费总量26.5亿吨标准煤，比上年增长7.8%。煤炭消费量25.8亿吨，增长7.9%；原油消费量3.4亿吨，增长6.3%；天然气消费量673亿立方米，增长19.9%； 价值量指标：货币作为计量单位而得到的总量指标 。如，2007年末我国国家外汇储备15282亿美元，比上年末增加4619亿美元。 劳动量指标：以劳动时间作为计量单位的总量指标。,3.2相对指标,3.2.1 相对指标的概念相对指标是两个有联系的指标相比的比率，用以反映现象间的数量联系程

4、度，又叫相对数。 举例： 我院招生计划完成率100%；08年天津住宅开发总面积中，普通住宅、公寓、别墅各占80%、13%和7%，相对比例关系为8：1.3：0.7；07年年末全国总人口为132129万人。全年出生人口1594万人，出生率为12.10；死亡人口913万人，死亡率为6.93；自然增长率为5.17。,3.2.2 相对指标的种类 1计划完成相对数（计划完成率）2结构相对数3比例相对数4比较相对数5强度相对数6动态相对数,1计划完成相对数也叫计划完成率，是将本期实际完成数与本期计划数相比的比率，用来说明一定时期内某种计划的完成程度，一般用百分数表示：几种情况： 两个总量指标之比，如某企业计

5、划实现利润2000万，实际实现1500万，计划完成相对数为75%。 两个相对指标之比，如某企业成本利润率计划提高5%，实际提高了8%,则计划完成程度为(1+8%)/(1+5%)=102.9%。 两个平均指标之比，如某地区计划人均住房面积提高到30平米，实际提高到35平米，则计划完成程度为35/30=117% 对长期计划完成情况的检查。（自学）,（同一总体）,2结构相对数 结构相对指标是在分组的基础上，总体中各组成部分的数值与总体数值之比，用以表示现象内部的结构情况，即各组成部分占总体的比重。结构相对指标通常用百分数来表示，同一总体各结构相对指标总和应为100%。其计算公式为：举例： 07年天津

6、住宅开发总面积中，普通住宅、公寓、别墅各占80%、13%和7%。 07全年国内生产总值246619亿元，第一产业增加值28910亿元，第二产业增加值121381亿元，第三产业增加值96328亿元 ，分别为：11.72%、49.22%、39.06%,（同一总体）,3比例相对数 在同一总体内不同部分之比。用于对比总体内部不同部分之间的比例关系。举例： 2007我国全年货物进出口总额21738亿美元，其中，货物出口12180亿美元，货物进口9558亿美元，比例为127.41%。2007年全国出生人口性别比（男性比女性）为120.2 %，这个数字在1982年为108.5%，1987年 为110.9 %

7、，1990 年为111.3 %，1995年 115.6%，2000年为116.9%。 我国2007年三次产业产值结构为：11.7：49.2：39.1。,（同一总体）,（不同总体）,4比较相对数 将同类（同一）指标在不同地区、单位之间作静态对比的比率。它可以说明同一时期内某种同类现象在不同单位之间的差异程度，一般用系数或百分数来表示。其计算公式为：,注意分子、分母必须是同一性质的总量指标、相对指标或平均指标 举例（2007年）,5.强度相对指标 由两个性质不同、不属于同一总体而又有联系的同一时期的指标值相比的比率，用以说明现象的强度、密度和普遍程度，其计算公式为：举例：07年年末全国总人口为13

8、2129万人。全年出生人口1594万人，出生率为12.10；死亡人口913万人，死亡率为6.93；自然增长率为5.17。人口密度138.02人/平方公里。 07年我国人均国民生产总值2280美元。城镇居民人均可支配收入13786元，农村居民人均纯收入4140元 。 2006年我国我国军费开支占财政收入的7.57%，占当年GDP的1.41%。,（不同总体）,6.动态相对指标 不同时期同类指标对比得到的比率，用以说明社会经济现象的在时间上的运动、发展和变化。通常将用来作为对比标准的时期称为基期，而将需要研究并同基期对比的时期称为报告期。其计算公式为：举例： 今年1-11月，全国财政收入累计4817

9、7.12亿元，完成预算的109.3%，比去年同期增长33.5%，预计今年全年财政收入将达到5.1万亿元左右，比上年增长31%左右。,六种相对指标的比较,综合练习：我国近年来财政收入增长状况,综合练习：我国近年来财政收入增长状况,动态相对数,强 度 相对数,强度 相对数,结构相对数,比例相对数,主要内容,3.1 总量指标 3.2 相对指标 3.3 平均指标 3.4 标志变异指标 3.5 分布的偏态与峰度,3.3 平均指标,3.3.1平均指标的概念和作用 对统计数据分布的特征，常从以下三方面来进行描述和测度： 分布的集中趋势，反映各数据集中在什么水平上； 分布的离散程度，反映各数据离开其中心值的趋

10、势； 分布的偏态和峰度，反映数据分布的形态特征。 集中趋势（Central Tendency）反映的是一组数据向某一中心值靠拢的倾向。测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。 常用的度量集中趋势的特征量有数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）和位置平均数（众数和中位数）两大类。,数值平均数，根据所有变量值来计算,即统计数列中任何一项数据的变动，都将在一定程度上影响到平均数结果。 位置平均数，是总体中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的代表值，某些数据的变动，不一定会影响到位置平均数的水平。 身高的数值平均数与位置平均数,（2）平均数的作用 用来比较同类现象在

11、不同空间中的发展水平。 各国人口平均年龄；各地平均工资水平； 用来反映总体在不同时间状态下的发展过程和趋势。 我国历年居民家庭平均消费水平变化 用以分析现象之间的依存关系。 工人劳动生产率VS平均单位产品成本 利用样本平均数推算总体平均数。 根据1000个日本人的身高，推断日本国民的平均身高,3.3.2数值平均数的种类和计算方法,算术平均数（Arithmetic mean） 调和平均数（Harmonic mean） 几何平均数（Geometric mean）,1.算术平均数（Arithmetic mean）,基本算式为：简单算术平均数加权算术平均数 以各标志值与其相应的各组单位数（次数）作乘积

12、，并加总得到总体标志总量，同时将各组单位数加总求出总体单位总量，最后二者相除即可,单项数列计算加权算术平均数 直接对各组变量值进行加权平均计算 （p64例3-10） 组距数列计算加权算术平均数 需要先求出各组变量值的组中值，然后，对组中值进行加权平均计算。 举例： 根据某日某车间200名工人加工零件的资料，计算平均每个工人的零件生产量，资料见下表。,某车间职工加工零件平均数计算表,【解】根据公式，得：,或,算术平均数的数学性质,（1）各变量值与其平均数离差之和等于零，即：（2）各变量值与其平均数离差平方之和为最小值，即：,2.调和平均数 （Harmonic mean）,倒数平均数，是各变量值倒

13、数的算术平均数的倒数，分为简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。 简单调和平均数简单调和平均数适用于未分组数列。其计算公式如下：式中： 调和平均数；n变量值个数；Xi各变量值。 加权调和平均数。加权调和平均数适用于分组数列。以标志值的标志总量作为权数，其公式为：式中： 各组的标志总量、权数。,简单调和平均数的计算,假如某种蔬菜在早、中、晚市的每市斤的单价分别为0.5元、0.4元、0.2元，若早、中、晚市各买一市斤，其平均价格用简单算术平均数计算，结果是0.37(=0.5+0.4+0.2/3)元。但若早、中、晚市各买一元钱，其平均价格是多少？ 【解】计算方法应先把总重量计算出来，然后再将总金额

14、除以总重量。即：,用公式表达即为：,加权调和平均数的计算,例：仍用前面对蔬菜计算平均价格为例，如果现在早、中、晚市所花钱数不再是一元钱，而是如下表的情形，求购进的该种蔬菜的平均价格。,调和平均数计算表,【解】 平均价格,元/斤,3.几何平均数（Geometric mean）,几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。 简单几何平均数或：,式中： 几何平均数；X变量值；n变量值的个数；连乘符号。,加权几何平均数。当掌握的数据资料为分组资料，且各个变量值出现的次数不相同时，应采用加权几何平均数的公式计算：式中：fi变量值的次数。 加权几何平均数也可

15、以采用对数的方法来计算：,简单几何平均数,【例】某产品生产需要经过六道工序，每道工序的合格率分别为98%、91%、93%、98%、98%、91%，求这六道工序的平均合格率。 【解】因为成品的合格率等于各道工序产品合格率的连乘积，所以要用几何平均数来计算这六道工序的平均合格率。即：,加权几何平均数,【例】某市从1990年以来的14年，各年的工业增加值的年增长率资料如表，计算这14年的平均增长率。几何平均数计算表 【解】首先根据公式计算平均发展速度：,再还原成平均增长率平均增长率 = 平均发展速度-100% = 109.45% -100% = 9.45%,3.3.3 位置平均数的分类与计算 1.众

16、数 (Mode),众数是指在现象总体中出现次数最多的那个标志值。如果所有标志值出现的次数相等，此时没有众数；如果有两个标志值出现的次数相等，而且最多，称为复众数。 用众数代表现象的一般水平的前提： 第一，总体单位数应足够多； 第二，标志值的分布有明显的集中趋势，即在某标志值上集中的单位特别多。,众数的求法,由单项式数列确定众数。 在单项式数列中，哪一组变量值出现的次数最多，对应的变量值即为众数。P70例3-16 由组距式数列计算众数。 组距式数列求众数的方法如下： 确定众数组，根据次数的多少或比重的大小判断众数所在的组。 根据内插近似公式计算众数近似值。 下限公式：上限公式：式中： 众数； 众数组的下限；众数组的上限；d 众数组的组距；1众数组次数与上一组次数之差；2众数组次数与下一组次数之差。,由组距式数列计算众数,某车间职工加工零件平均数计算表,按下限公式：,按上限公式：,首先确定众数组：6070,