《2013福建省南平市光泽二中2013届高三数学课件：一轮复习第二章第五节《对数与对数函数》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013福建省南平市光泽二中2013届高三数学课件：一轮复习第二章第五节《对数与对数函数》（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节：对数与对数函数,一、对数的概念,1对数的定义,如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xloga N，其中 叫做对数的底数， 叫做真数,2两种常见对数,axN(a0，且a1),a,N,二、对数的性质、换底公式与运算法则,三、对数函数的定义、图象与性质,四、反函数,指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函 数，它们的图象关于直线yx对称,1对数函数的性质的拓展,(1)比较同底数的两个对数值的大小，例如比较logaf(x)与logag(x)的 大小，其中a0，且a1. 若a1，f(x)0，g(x)0， 则logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0；
2、 若00，g(x)0， 则logaf(x)logag(x)0f(x)g(x),(2)同真数的对数值大小关系如图：,则0cd1aa1dc0. 也可以说，在同一坐标系内，当底数大于1时，图象绕(1,0)点顺时 针转动时，则其对应解析式中的底数变大；当底数大于0且小于1 时，图象绕(1,0)点顺时针转动时，其所对应的解析式中的底数也 变大,2对数logab的符号规律 logab0(a0，a1，b0)(a1)(b1)0； logab0，a1，b0)(a1)(b1)0.,1函数y 的定义域是( ) Ax|0x2 Bx|0x1，或1x2 Cx|0x2 Dx|0x1，或10，a1，xy0，nN，则下列各式：
3、(logax)nnlogax， (logax)nlogaxn，,其中正确的个数有( )A2个 B3个 C4个 D5个,解析：根据对数的运算性质易知，正确,答案：B,4(教材改编题)(log32log92)(log43log89)_.,5(文)比较大小：log35_log54.,解析：log35log331，log54log54,(理)设a，b为正数，且2a a，( )b b， 则a，b的大小关系为_ .,对数式的化简与计算,【思路点拨】把式子变形为可求值的对数式子是变形目的，如出现,等形式.,方法技巧：1)对数式的化简与计算的基本思路:先利用幂的运算性质把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形
4、式，使幂的底数最简（一般要求底数为质数），然后再用对数的运算法则求值.,(2)整体思想的运用，如,考虑平方差公式，,用1代替等.,(4)任意正实数,(5)对数的底数不统一时，考虑利用换底公式先统一底数再运算.,对数函数的图象和性质,Aacb Bbca Cabc Dba1，alog54log53(log53)2b. cab.,法二：0log531,0log541， (log53)2log53log54， 即bbc Bbac Ccab Dbca,【思路点拨】 先比较ln ，log43,0.41.2的大小，根据这三个数的特点，可用指数函数、对数函数的单调性及“媒介法”进行比较,【解析】 由题意知f(
5、x)在0，)上是减函数，e0.412.52，log43ln30.41.2， f(0.41.2)f(ln3)f(log43)又f(ln )f(ln3)f(ln3)，ca0，a1)的图象 如图所示，则a，b满足的关系是( )A0a1b1 B0ba11C0b1a1 D0a1b10，且a1)在R上是增函数，a1.又由图象知1f(0)0，即1logab0， b1，0 b1.,答案：A,方法技巧：对数式中的比较大小问题，一般有以下情况： （1）同底型，可由对数函数的性质直接比较； （2）同真数型，可由换底公式化为同底型或用图象比较； （3）既不同底也不同真数型，可寻找中间量或用换底公式变形后比较.,指数函
6、数与对数函数的有关问题,【例3】在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)=-1,试求m的值.,【思路点拨】指数函数与对数函数互为反函数，由题意可求g(x)的解析式，进而可求f(x)的解析式，问题便可获解.,方法技巧：1.互为反函数的图象关于直线y=x对称. 2.解答此类问题应注意函数解析式的结构特征，运算的准确性.,【例1】 (2008年全国卷)若x(e1,1)，aln x，b2ln x， cln3x，则( )Aabc Bcab Cbac Dbca,【解析】 x(e1,1)，10，所以
7、2ln xln xln3x，即baf(a)，则实数a的取值范围是( ) A(1,0)(0,1) B(，1)(1，) C(1,0)(1，) D(，1)(0,1),【解析】 法一：若a0，由f(a)f(a)得log2a a，由换底 公式得log2alog2a，即2log2a0，a1. 若af(a)得 (a)log2(a)，由换底公式得 log2 (a)0，0a1，1a1时f(a)0，f(a)f(a)，同理1f(a),【答案】 C,类型 混淆定义域与值域致误,【例】已知函数f(x)log2(ax2ax1)的值域为R，求实数 a的取值范围,【正解】要使函数f(x)的值域为R，只需g(x)ax2ax1取
8、尽所 有正实数，即(0，)是g(x)值域的子集，则g(x)的图象与x轴 恒有交点，所以有解得a4.当a0时，g(x)1，f(x)0不合题 意，故所求a的取值范围是4，),【分析】解答本题极易出现如下解法：要使f(x)的值域为R，只需g(x)ax2ax10时xR都成立，,解得0a0成立，综上a的取值范围是0,4) 以上解法误将f(x)的值域为R与f(x)的定义域为R相混淆，f(x)的定 义域为R时，ax2ax10对xR恒成立，而值域为R时，必须 有g(x)ax2ax1取尽所有正实数，显然，“恒有”与“取尽所 有”是两个根本不同的概念“取尽所有”指的是：函数f(x)的定 义域随参数a的变化而变化，
9、就是寻找a的取值范围，使a在这个范 围内任取一个值，都保证g(x)取尽所有正实数,一、选择题,1下列函数图象中不正确的是( ),解析：ylog3|x|为偶函数，图象关于y轴对称，故选项D不正确,答案：D,2函数ylog2|x|的图象大致是( ),解析：函数ylog2|x|为偶函数，作出x0时ylog2x的图象，图象 关于y轴对称，应选C.,答案：C,3(文)(福建省宁德市2010届高三5月质量检测)已知全集UR， 集合UAx|log2(x1)(x7)92，Bx| 2，则AB等 于( ) A2,4) B2,5) C2,3) D2,7),解析：由log2(x1)(x7)92(x1)(x7)94 x
10、28x120x6，即UAx|x6,所以Ax|2x6，又Bx|1x3， 所以ABx|2x0x|x2Bx|x10x|x1， 图中的阴影部分表示的集合是(A(UB)(UA)B(，0) (1,2,答案：D,4设f(x) 则不等式f(x)2的解集为( )A(1,2)(3，) B( ，)C(1,2)( ，) D(1,2),解析：此函数是分段函数应分类考虑,当x2，则2ex12，ex11，x10，即12时，f(x)log3(x21)2，即log3(x21)log3 9，x219， 则x 或x2，所以x . 不等式的解集为(1,2)( ，)，故选C.,答案：C,5(文)(2010年福建省高考名校联考信息优化卷)已知函数f(x) 则f(2log23)的值为( ),解析：2log23314， f(2log23)( )3log23( )32log23,答案：A,(理)(2010年福建模拟)定义运算a*b 若f(x)(log2x)*(2x)(xR)，则f(4)等于( ),A3 B4 C2 D5,解析：f(x)的定义域为x|x0，而x0时恒有log2x2x， f(x)log2x，f(4)log242.,答案：C,
