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1、Digital Image Process, 2005,数字图像处理,第六章 几何运算,2005,CH6 几何运算,一、引言 二、灰度级插值 三、空间变换 四、图像变形 五、要点总结 习题,2005,1 引言,点运算对单幅图像做处理,不改变像素的空间位置; 代数运算对多幅图像做处理,也不改变像素的空间位置; 几何运算对单幅图像做处理,改变像素的空间位置; 几何运算两个独立的算法:空间变换算法和灰度级插值算法。,2005,1 引言,Lenna及变形图像,2005,2 灰度级插值,1)向前映射法,2005,2 灰度级插值,2)向后映射法,2005,2 灰度级插值,两种映射方法的对比 对于向前映射:
2、每个输出像素的灰度要经过多次运算; 对于向后映射:每个输出像素的灰度只要经过一次运算。,实际应用中,更经常采用向后映射法。,2005,2 灰度级插值,3)最近邻插值 向后映射时,输出像素的灰度等于离它所映射位置最近的输入像素的灰度值。 4)双线性插值 四点确定一个平面函数,属于过约束问题; 问题描述:单位正方形顶点已知,求正方形内任一点的f(x,y)值。,2005,2 灰度级插值,2005,2 灰度级插值,假设f(0,0)=2,f(1,0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4则 f(x,y)=x-y+2xy+2,2005,2 灰度级插值,2005,2 灰度级插值,双线性插值的第二种算法,2
3、005,2 灰度级插值,用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大1.5倍。,2005,2 灰度级插值,采用最近邻插值放大1.5倍,采用双线性插值放大1.5倍,2005,2 灰度级插值,5)比例变换中对应像素的确定 假设输出图像的宽度为W,高度为H; 输入图像的宽度为w高度为h,要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度; 按照线性插值的方法,将输入图像的宽度方向分为W等份,高度方向分为H等份; 那么输出图像中任意一点(x,y)的灰度值就应该由输入图像中四点(a,b)、(a+1,b)、(a,b+1)和(a+1,b+1)的灰度值来确定(如图1.)。,2005,3 空间变换,1)简单变换
4、2)多项式卷绕和几何校正 3)控制栅格插值和图像卷绕,2005,3 空间变换,1)简单变换 问题描述:图像的平移、放缩和旋转。 解题思路:从易到难。工具:线性代数中的齐次坐标。,简单变换恒等运算,2005,3 空间变换,简单变换平移运算,2005,3 空间变换,简单变换伸缩运算,2005,3 空间变换,简单变换旋转,2005,3 空间变换,复合变换,2005,3 空间变换,复合变换,2005,3 空间变换,2)多项式卷绕和几何校正 几何校正(calibration):由于镜头的几何变形,使用矩形栅格校准。 多项式卷绕:多项式的项数与控制点数相同,解线性方程组,得系数后矩阵求逆。,测试靶,对应的
5、鱼眼图像,2005,3 空间变换,变形后的老虎,校正后的老虎,2005,3 空间变换,多项式卷绕的基本原理 对于一个有10个点的测试靶,可以设计一个二维三阶函数拟合。,2005,3 空间变换,3)控制栅格插值和图像卷绕 控制栅格插值:将图像分成小块进行卷绕变换。 常用双线性插值。,2005,3 空间变换,2005,3 空间变换,2005,4 图像变形,2005,4 图像变形,2005,5 要点总结,1)几何运算包括空间变换和灰度级插值两步; 2)灰度级插值有向前映射和向后映射两种; 3)灰度级插值有包括最近邻插值和双线性插值两类; 4)几何运算可用在几何校正、图像卷绕以及图像变形等应用中。,2005,习题,第1题,2005,习题,第2题,2005,习题,第3题,