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1、第二章 正弦交流电路,正弦交流电路的特点： 应用广泛 ； 便于传输 ； 便于运算 。,第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 单一参数正弦交流电路 第四节 多参数正弦交流电路的分析 第五节 阻抗的串并联电路 第六节 功率因数的提高 第七节 三相电路,第一节 正弦交流电的基本概念,i(t)=Imsin(w t+),一、定义：按正弦规律变化的电压或电流,二、主要参数,周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：s，秒. 频率f：每秒重复变化的次数。单位：Hz，赫（兹）,f =1/T,工频：50Hz；无线电通讯频率:30kHz30000MHz,角频率w ：每秒变化的角度（弧度）
2、； 单位： rad/s ，弧度 / 秒。,1、频率和周期,2、瞬时值u和i、幅值（最大值）Um和Im、和有效值U和I,瞬时值：交流电任意瞬间的大小。用小写字母i ，u 表示。,幅值 （振幅、 最大值）：反映正弦量最大瞬时值。用Im、Um表示,有效值：交流电平均作用效果，用大写字母U,I表示。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如电表的读数、设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,角频率、初相位和幅值（或有效值）称为正弦量的三要素,3、初相位,例：设 u(t)=Umsin(w t+ u), i(t)=Imsin(w
3、t+ i)则相位差 ：,j 0， u 领先（超前） i j 角，或i 落后（滞后） u j 角； j 0， i 领先（超前） uj角，或u 落后（滞后） i j 角；,正弦量是随时间变化的，计时起点（t=0）不同，正弦量的初始值就不同，到达幅值所需的时间也就不同。,（t+）称为相位，反映正弦量变化的进程，称为初相位，反映计时起点。,例1：i1(t)=10sin314 t A，i2(t)=8sin(314 t30o)A，i3(t)=16sin(314 t+45o)A，（1）指出各正弦量的幅值、有效值、初相位和角频率和频率。（2）电流i1和i2的相位差为多少？（3）电流i3和i1谁超前，谁滞后？（
4、4）t=0、t=90时，各电流的瞬时值。,解（1）,电流i3超前电流i145,（4）t=0时，,第二节 正弦量的相量表示法,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,用来表示正弦量的复数称为相量。加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系) 。,2、 用相量表示正弦量,注意区分正弦量瞬时值、最大值、有效值、相量的符号。,一、正弦量的表示方法,解：,解：,3、相量图表示,相量图:按照正弦量大小和相位关系画出的若干个相量的图形。,二、相量法,根据KCL: i = i1 + i2+i3,2. 复数A表示形式：,3.相量运算,（1）加减运算代数式,（2）乘除运算极坐标,例3,解,例4,解,
5、例5,解：,第三节 单一参数正弦交流电路,一、 电阻电路,电阻元件电压电流满足相量形的欧姆定律。,二、 电容电路,电容单位：F (法) ,工程常用F，nF，pF等。,XC=1/C，称为容抗，单位; 直流电路中f=0，电容相当于开路。,三、 电感电路,XL=L，称为感抗，单位; 直流电路中f=0，电感相当于短路。,电感单位：H (亨利) 或mH。,的电流,例3.电容元件的正弦交流电路中，C=4F，f=50Hz，,例1：电阻元件的正弦交流电路中，R=100。若,解：,解：,解：,3. 视在功率(表观功率) S:反映电气设备的容量。,4. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =U
6、Icos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI = -I2XC,例：有一线圈的电阻很小可忽略不计，电感L=35mH，在频率为 50Hz，U=110V的电压作用下，求： 1）线圈的感抗XL;2）电路中的电流I电压U的相位差;3）线圈的无功功率QL；4）若电源频率增加一倍，电流将为多少？,解：,1） XL=L=2fL=23.1450 3510-3=11,2）设电压初相位
7、为0，则,3）QL=UI=110 10=1.1kvar,4） XL=L=43.1450 3510-3=22,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,电路 参数,电路图,电压、电流关系,有效值,相量图,相量式,功 率,有功功率,无功功率,R,u、 i 同相,0,L,C,u领先 i 90,0,0,+,-,+,-,+,-,u落后 i 90,第四节 多参数正弦交流电路的分析,元件约束: 电阻： 电感： 电容：,结构约束： KCL: KVL:,相量KVL关系成立,一、RLC串联电路,1.电压、电流的关系,先画出参 考相量,分析：如 U超前I ，感性电路；如 U滞后I ，容性电路；如U于I同相位串联谐振,关系
8、：,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X=XL-XC电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模； 阻抗角。,2. 阻抗,则,Z 是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。,解：,解：,电压表的读数为5V。,例3：下列各图中给定的电路电压是否正确？,二、 RLC并联电路,由KCL：,解：,电流表的读数为1A。,例5 ；下列各图中给定的电路电流是否正确？,第五节 阻抗的串并联电路,ZZ1+Z2,一、阻抗的串联,二、阻抗的并联,解：,同理：,或利用分压公式：,解:,同理：,或,解：,第六节 功率因数的提高,一、问题的提出：,供电原则：高压供电平均功率因数不低于0.95，其他不低于0.9。,二、解决办法
9、：并联电容，提高电源或电网的功率因数 。,1、负载的工作状态不变。 2、减少了电源与负载间的能量交换，但有功不变； 3、线路电流减小了，减小了功率损耗。,解：,第七节 三相电路,一、 三相电压,1.定义：3个幅值相同，频率相同，相位依次差120度正弦电压源。,火线、相线、端线：电源高压侧引出的导线,零线、地线、中线：中点引出的导线,2、发电机三相绕组的星形连接,相电压就是端线与中线间的电压， A,B,C端线间的电压。,1.星形连接（Y形）,相电流 ( phase current）： 流经每一相负载的电流 线电流：(line current）： 流经A,B,C端线上的电流 中线电流：流经中线的电流,相、线电流关系：相电流与线电流是同一电流,二、三相电路中负载的连接方法,三、三相电路,三相四线制,三相三线制,1、三相电路的连接,2、三相电路的功率,1.正弦函数的表示方法三角函数、相量图法、相量法。 2.阻抗的概念和计算。 3.有功、无功功率的概念和计算。 4. 相量法分析计算交流电路。 5.三相电路的概念,本章小结：,
