用2.22绝对值不等式的解法

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2、原不等式的解集为x|-5x-1，或1x5., 或 ,解得：1x5 ;,解得：-5x-1.,法三:是去绝对值法，通过分两种情况去掉绝对值.,一般化： a|x|b axb或 -bx-a (ba0),指点迷津：,例1 解不等式：1|x|5.,法一:几何法，,-5x-1，或1x5,法二:转化法，把连不等式转化为不等式组求解, 或 ,变题：解不等式 1 | 2x-1 | 5.,法1：由原不等式得 12x-15 或 52x-1-1 即 22x6 或 42x0. 解得 1 x3 或 2 x 0. 原不等式的解集为x|-2x0 或 1x3,解:,法2：原不等式等价于,变题：解不等式 1 | 2x-1 | 5

4、法2：整体代换法，公式法.,原不等式等价于,含有多个绝对值的不等式的解法,题型4:,零点分段法,例4. 解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一:利用绝对值的几何意义,解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，,原不等式的解集为x|x-3 或 x2.,-3,2对应的点分别为A1,B1，,|A1A|+|A1B|=5,|B1A|+|B1B|=5,数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想,方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数型结合的思想,解：当x1时，原不等式可化为,X2,X

5、-3,综合上述知不等式的解为,例. 解不等式|x-1|+|x+2|5,3当x-2时，原不等式可化为,2当-2x1时，原不等式可化为,方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解现了分类讨论的思想,方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,问题:解不等式|2x-4|-|3x+9|1,解：(1) 当x2时，原不等式同解于,X2,(3) 当x-3时，原不等式同解于,(2) 当-3x2时，原不等式同解于,X-12,综合上述知不等式的解为,构造函数

6、,（2）,小结：,1. 本节重要结论：,三、例题讲解,例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.,解析原不等式变形为| X +1| + |X 3| 2 + X.,若| X +1| = 0,X =-1;若| X 3| = 0,X=3.,零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.,三、例题讲解,例2 解不等式|x +1| + |3x| 2 + x.,解：,三、例题讲解,例3 解不等式| x 1 | + | 2x4 |3 + x,解:(1)当x1时原不等式化为: 1x + 4 2x 3 + x,(2)当1x 2时,原不等式化为:,又 1x 2，此时原不等式的解集为,(3)当x2时,原不

7、等式化为,综上所述，原不等式的解集为,四、练习,1. 解不等式2|2x5|7.,解：原不等式等价于,x|1x ,原不等式的解集为：,22x57，或- 7 2x5-2,或,2.解不等式,四、练习,解：,四、练习,3. 解不等式|x3|x1|1,解：使两个绝对值分别为零的x的值依次为 x3、x1，将其在数轴上标出，将实数分为三个区间依次考虑，原不等式可以转化为下列不等式组.,三种方法,例3:解不等式 | 5x-6 | 6 x,若 | f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？,思考：,如何去不等式中的绝对值号？,分析：对绝对值里面的代数式符号讨论,解不等式 | 5x-6 | 6 x,思路:利用绝对值的定义去掉绝对值符号, 需要分类讨论,解不等式 | 5x-6 | 6 x,分析：对 6 x 符号讨论,思考:解题过程能否进一步简化，可否不对 6-x 的符号进行讨论？,归纳：,2、,1、,1、,2、,五、小结,（1）解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对值的符号，其基本思想是把含绝对值的不等式转为不含绝对值的不等式。,（2）零点分段法解含有多个绝对值的不等式。,

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