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1、纤维缠绕弯管CAD/CAM系统,浙江大学作者姓名: 李海晟 指导教师: 梁友栋,纤维缠绕的概念,纤维缠绕是把浸有树脂（如polyester, epoxy等）的纤维材料（如玻璃钢，碳纤维等）尽可能均匀地包在芯模（决定产品形状的模具）表面的加工技术。纤维缠绕机通过控制纤维和芯模的运动，使纤维完全覆盖芯模并形成满足强度要求的厚度，从而形成复合材料产品。,绕线筒,张力控制器,预浸槽,小车,吐丝嘴,芯模,图1 基本纤维缠绕机,纤维缠绕的分类,按成型方式分为外侧缠绕和内侧缠绕， 外侧缠绕是纤维缠绕在芯模的外侧，复合材料制品的几何形状取决于芯模的外表面 按浸树脂工艺方式有干法缠绕、湿法缠绕和预湿法缠绕，采用
2、浸湿纱带直接缠绕的工艺方式称为湿法缠绕,纤维缠绕基本原理,原理1、纤维路径在整个缠绕过程中不打滑。 原理2、整个成型过程中，纤维不架桥。 原理3、纤维路径与芯模端部相切。 原理4、整条纤维尽可能均匀地完全覆盖芯模。定义： 满足原理1与原理2的纤维缠绕称为纤维稳定缠绕，其纤维路径称为稳定纤维路径。,纤维缠绕的数学模型,纤维缠绕划分为几何模式和代数模式： 几何模式解决缠绕中纤维路径的几何问题，如不打滑，不架桥等。 代数模式涵盖缠绕中纤维路径的分布问题，并给出了完整的轴对称纤维缠绕代数模式。,纤维不架桥条件：（）纤维不打滑条件：,纤维稳定缠绕的充要条件,（）,纤维稳定缠绕的充要条件,且,（）,（）,
3、定义2：测地曲率与法曲率之比的绝对值称为打滑系数，记为 , 即 。,纤维稳定缠绕的充要条件：,轴对称纤维缠绕的代数模式,图2 代数模式P（12,5,5,2）的缠绕过程，黑色宽带为一条纤维束 覆盖芯模的宽度， Wi表示缠绕顺序。,轴对称纤维缠绕的代数模式,纤维缠绕的基本方程：,其中M称为分割数，K为跳跃数。,（5）,定义3：由分割数M，跳跃数K以及模式数m和n决定的按时间 顺序生成的均匀地位于单位圆上的点序列P称为纤维缠绕的代 数模式，记为P或P(M，K，m，n)，其中M和K及m和n满足缠 绕基本方程。,纤维缠绕CAD技术国内外现状,国际上，硬件设备先进现有多达711轴的计算机控制纤维缠绕机。由
4、于受路径的自由度限制和没有解决非轴对称体均匀覆盖问题的理论，从而缺乏有效的设计和生产弯管等非轴对称体部件的CAD/CAM软件。 我国的缠绕机大多是23轴的，软件方面，只有设计轴对称部件的CAD软件，设计和生产弯管的CAD/CAM软件未见报道，处于空白。,纤维缠绕的新路径曲面样条,把 映射到参数平面 中得到两个相应的点 其中 的值由下式决定,(6),(7),其中,和,纤维缠绕的新路径曲面样条,(8),曲面样条的打滑系数计算公式：,其中,纤维缠绕的新路径曲面样条,定义4：曲面样条具有端点控制性质，若满足条件 其中 是其两个端点处的打滑系数。,定理1：圆柱面上的曲面样条的初值条件满足如下两个条件之一
5、，则该曲面样条有端点控制性质。,(9),(10),纤维缠绕的新路径曲面样条,定理2：圆锥面上的曲面样条的初值条件满足如下条件，则该曲面样条有端点控制性质。,定理中,定理中,几何解释：参数域上通过两定点的直线斜率与两给定点的已知切方 向满足一定条件时，曲面上过这两点的曲面样条有端点控制性质。,圆柱和圆锥上的稳定曲面样条,参数,弯管缠绕几何模式缠绕路径设计,缠绕几何模式设计取决于芯模的形状，下面先介绍一下弯管芯模,图3 弯管芯模，灰色为圆环面，绿色为柱面,弯管缠绕几何模式缠绕路径设计,经严格的理论证明：发现采用由圆环面上的测地线、 柱面上的曲面样条和半测地线组成的的几何模式就能得到 满足所有缠绕技
6、术要求且线型分布优异的弯管制品。测地线稳定可缠的充要条件：,(13),(12),弯管缠绕几何模式缠绕路径设计,初始化：输入起点 (0,0)，初始缠绕角及所有材料参数； Step1：计算圆环面上的测地线； Step2：计算各条测地线在圆环面端部的缠绕角； Step3：在柱面端部用半测地线，取 计算半测地线； Step4：圆环面和柱面端部的半测地线之间用曲面样条； Step5: 判别曲面样条是否稳定，如果稳定可缠绕则完成路径设计，否则计算所需的初始缠绕角返回Step1；,缠绕弯管的代数模式,分割数M的定义和计算方法圆环面上的覆盖问题和其分割数Mt圆环面上的 参数曲线中， 是长度最长的参数曲线,(1
7、4),用轴对称的方法计算柱面上的分割数，记为,缠绕弯管的代数模式,跳跃数K的定义和计算方法,图4 外弧上的分割及沿测地线映射到横截面的分割,图5 柱面上的横截面分割,定义6: 记第一部分的纤维路径在圆环面上所经过的 总数为e， 在柱面上所经过的 总数为f，则一个来回的纤维所经过的 总数 显然为4e+4f，则由下式确定的整数称为跳跃数，记为K：,缠绕弯管的代数模式,缠绕弯管的代数模式,路径设计的整体方法网格法沿纤维路径剖分而成的各参数曲线族，把整张芯模分成许多网格，整条纤维路径从 出发先依次顺序相连如下三部分点序列即可：1、 i和j满足 ；2、 ，其中i由纤维离开圆环面时的位置决定 3、 ，其中
8、n由纤维离开曲面样条时的位置而定；,缠绕弯管CAM,路径后处理阶段的主要任务是：、选择最合适的计算机控制纤维缠绕机；、生成不干涉机器路径吐丝嘴和芯模的运动轨迹。,安全距离避碰准则： 通过检查芯模和小车的边缘点的距离来检测碰撞，如果这个距离小于安全距离，则增加纤维的自由长度。 具体方法： 当缠绕芯模的凸部分时，纤维的自由长度是固定的（固定芯模和吐丝嘴间的距离），缠绕芯模的凹部分时，吐丝嘴在一个与芯模绝不碰的垂直面上运动,缠绕弯管CAM,设 和 为即将被缠绕的 点初始位置向量、单位切矢和单位 法矢；当芯模转过 角时，记 和 为各自的对应向量；另外， 记此时的小车位置为 ，吐丝嘴的转角为 以及纤维的
9、自由长度 为 ，则由缠绕原理可得基本关系如下：,其中 ，如图7所示。,(16),缠绕弯管CAM,缠绕弯管CAM,其中,情形1：,(17),情形2：,(18),(19),缠绕弯管CAM,方程（16）,（17）及（18）或（19）构成5个独立的方程组，从而唯一确定了 及l ，即机器路径。,设计和加工实例,图7 带宽10mm初始缠绕角76缠绕10个来回时的纤维分布（内侧）,图8 纤维束带宽10mm、初始缠绕角76时纤维分布的透视图,图9 纤维束带宽20mm、初始缠绕角78时的缠绕过程仿真,图10 机器缠绕芯模数个来回后的纤维分布,图11 机器缠绕芯模一层后的纤维分布,图12 复合材料弯管成品,本文工
10、作总结,本文提出了加工复合材料弯管的纤维缠绕数学原理和方法，在此基 础上，开发研制了缠绕弯管CAD/CAM系统ElbowCAD，并已 成功地用于弯管的设计、成型和加工，填补了国内空白。 主要研究成果有：,1、首次把样条理论应用到纤维缠绕技术中。 2、给出了完全覆盖弯管芯模的分割数和保证纤维均匀分布的跳跃 数的定义和计算方法。 3、提出了路径设计的整体方法网格法。二维的整体路径设计 方法不仅能保证纤维均匀覆盖芯模，而且能直接为有限元分析提供 网格数据,本文工作总结,4、在缠绕弯管CAM方面，提出了安全距离避碰准则，可脱机（即 在缠绕产品之前）生成光顺的不干涉机器路径。,5、在理论方面，如何在一般曲面上建立稳定缠绕的曲面样条理论 尚有待进一步深入研究讨论；在系统功能方面，ElbowCAD目前 仅针对弯管的设计和加工，不包括简单的轴对称产品的设计和加工。,谢谢大家,
