《2014-2015学年湖南省新田县第一中学高一数学学案:4.2.3《圆与圆的位置关系》(新人教a版必修二)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014-2015学年湖南省新田县第一中学高一数学学案:4.2.3《圆与圆的位置关系》(新人教a版必修二)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.3圆与圆的位置关系,学习目标:,1、理解圆和圆的位置关系有哪几种位置及判定方法; 2、理解并掌握过交点的圆系方程。,1、点和圆的位置关系有几种?如何判定?,答:三种。点在圆外;点在圆上;点在圆内。,复习提问:,设点P(x0,y0),圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0,y0)的距离为d,则:,代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2r2点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2,几何法:点在圆内dr,2.判断直线和圆的位置关系:,几何方法,求圆心坐标及 半径r(配方法),圆心到直线的距离d (点到
2、直线距离公式),代数方法,消去y(或x),类比,猜想,一、圆与圆的位置关系:,外离,O1O2r1+r2,O1O2=r1+r2,外切,r1-r2O1O2r1+r2,相交,O1O2=r1-r2,内切,0O1O2r1+r2,O1O2=r1+r2,r1-r2O1O2r1+r2,O1O2=r1-r2,0O1O2r1 -r2,几何方法,两圆心坐标及半径 (配方法),圆心距d (两点间距离公式),比较d和r1,r2的 大小,下结论,二、圆与圆的位置关系的判定:,代数方法,?,判断C1和C2的位置关系:,解:联立两个方程组得,所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2),判断两圆位置关系,
3、几何方法,代数方法,各有何优劣,如何选用?,(1)当=0时,有一个交点,两圆位置关系如何?,内切或外切,(2)当0时,没有交点,两圆位置关系如何?,几何方法直观,但不能求出交点;代数方法能求出交点,但=0,0时,不能判断圆的位置关系。,内含或外离,反思:,几何方法,两圆心坐标及半径 (配方法),圆心距d (两点间距离公式),比较d和r1,r2的 大小,下结论,二、圆与圆的位置关系的判定:,代数方法,消去y(或x),三、共点圆系方程:,此圆系方程少一个圆C2,例1:求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点,,(1)过点 ( 1 , 1)的圆的方程。,解:设所求圆方程为,故所求圆方程为,例1:求过两圆 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交点,,解:设所求圆方程为,故所求圆方程为,(2)圆心在直线 2x + 4y = 1上的圆方程。,再见,