《北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测题附答案测题附答案第二章单元测试卷(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1. 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程是(A)A3(x1)22(x1) B.1x21x20Cax2bxc0 Dx22xx212. 把方程 x210x3 左边化成含有 x 的完全平方式，下列做法正确的是(B)Ax210x(5)228 Bx210x(5)222Cx210x5222 Dx210x523. 关于 x 的一元二次方程 x2bx100 的一个根为 2，则 b
2、 的值为(C)A1 B2 C3 D74. 方程(x2)(x3)0 的解是(D)Ax2 Bx3Cx12，x23 Dx12，x235. 解方程(x1)(x3)5 较为合适的方法是(C)A直接开平方法 B配方法C公式法或配方法 D因式分解法6. 关于 x 的一元二次方程 kx24x20 有实数根，则 k 的取值范围是(C)Ak2 Bk2 且 k0 Ck2 且 k0 Dk27. 已知一元二次方程 x23x10 的两个根分别是x1，x2，则 x21x2x1x22 的值为(A)A3 B3 C6 D68. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降为108 元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分
3、率为 x，根据题意列方程得(B)A168(1x)2108 B168(1x)2108C168(12x)108 D168(1x2)1089. 有一块长 32 cm，宽 24 cm 的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C)A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm10. 定义运算：a*ba(1b)若 a，b 是方程x2x14m0(m0)的两根，则 b*ba*a 的值为(A)A0 B1 C2 D与 m 有关二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11. 方程(x2)2x2 的解是 x12，x21.1
4、2. 当 k0 时，方程 x2(k1)xk0 有一根是 0.13. 写出以 4，5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 x2x200.14. 若关于 x 的方程 x2mxm0 有两个相等实数根，则代数式 2m28m1 的值为 1.15. 在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画(如图 1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图 2)，使整个挂图的面积是 80 平方分米，设金色纸边宽为 x 分米，可列方程为(2x6)(2x8)80.16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送 306 份小礼品，则该班有 18名同学三、解答题(一)(本大题 3
5、小题，每小题 6 分，共 18分)17. 用指定方法解下列方程：(1)x24x20(配方法); (2)x23x20(公式法)解：x122，x222 解：x11，x2218. 已知方程 x2ax3a0 的一个根是 6，求 a 的值和方程的另一个根解：根据题意得，626a3a0，a4，方程为 x24x120，设另一个根为 x1，则 x164，得 x12，故 a 的值是 4，方程的另一个根为219. 试证明关于 x 的方程(a28a20)x22ax10无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程证明：a28a20(a4)244，无论 a 取何值，a28a204，即无论 a 取何值，原方程的二次项系数都不
6、会等于 0，关于 x 的方程(a28a20)x22ax10，无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21分)20. 某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000 元，第三天收到捐款 12100 元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)10% (2)12100(10.1)13 310(元)21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm10.(1)求证：无论 m 取何值时，原方程总有两个不
7、相等的实数根；(2)若 x1，x2 是原方程的两根，且|x1x2|22，求m 的值解：(1)(m3)24(m1)m22m5(m1)240，无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根 (2)x1，x2 是原方程的两根，x1x2(m3)，x1x2m1.|x1x2|22，(x1x2)28，(x1x2)24x1x28，(m3)24(m1)8，m11，m23，m 的值为1 或322. 已知：关于 x 的方程 x24mx4m210.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若ABC 为等腰三角形，BC5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长解：(1)(4m)24(4m21)40，无论m 为何值，该方
8、程总有两个不相等的实数根 (2)0，ABC 为等腰三角形，另外两条边是方程的根，5 是方程 x24mx4m210 的根将x5 代入原方程，得：2520m4m210，解得：m12，m23.当 m2 时，原方程为x28x150，解得：x13，x25，3，5，5 能够组成三角形，该三角形的周长为 35513；当 m3 时，原方程为 x212x350，解得：x15，x27，5，5，7 能够组成三角形，该三角形的周长为 55717.综上所述：此三角形的周长为 13 或 17五、解答题(三)(本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27分)23. 已知一元二次方程 x2pxq10 的一个根为2.(1)求 q
9、 关于 p 的关系式；(2)求证：方程 x2pxq0 有两个不等的实数根；(3)若方程 x2pxq10 有两个相等的实数根，求方程 x2pxq0 两根解：(1)一元二次方程 x2pxq10 的一根为2，42pq10，q2p5 (2)x2pxq0，p24qp24(2p5)(p4)240，方程 x2pxq0 有两个不等的实数根 (3)x2pxq10 有两个相等的实数根，p24(q1)0，由(1)可知q2p5，联立方程组得p24q40，q2p5，解得p4，q3，把 p4，q3 代入x2pxq0，得 x24x30，解得x11，x2324. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60 cm，宽
10、40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边(1)若丝绸花边的面积为 650 cm2，求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是 40 元/件，如果以单价 100元/件销售，那么每天可售出 200 件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是 2000 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 1 元，每天可多售出20 件，请问该公司每天所获利润能否达到 22500 元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由解：(1)设花边的宽度为 x cm，根据题意得：(602x)(40x)6040650，整理得 x270x3250，解得：x5 或 x65(舍去)答：丝绸花边的宽度为5 cm
11、(2)设每件工艺品降价 x 元出售，则根据题意可得：(100x40)(20020x)200022500，整理得：x250x6250，解得：x25.售价为1002575(元)，答：当售价定为 75 元时能达到利润 22500 元25. 如图，在 RtABC 中，AC24 cm，BC7 cm，点 P 在 BC 上，从点 B 到点 C 运动(不包括点 C)，点P 运动的速度为 2 cm/s；点 Q 在 AC 上从点 C 运动到点 A(不包括点 A)，速度为 5 cm/s.若点 P，Q 分别从B，C 同时运动，且运动时间记为 t 秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程(1)当 t 为何值时，P，Q
12、 两点的距离为 52 cm?(2)当 t 为何值时，PCQ 的面积为 15 cm2?(3)请用配方法说明，点 P 运动多少时间时，四边形BPQA 的面积最小？最小面积是多少？解：(1)在 RtABC 中，AC24 cm，BC7 cm，AB25 cm，设经过 t s 后，P，Q 两点的距离为 52 cm，t s 后，PC(72t) cm，CQ5t cm，根据勾股定理可知 PC2CQ2PQ2，代入数据(72t)2(5t)2(52)2；解得 t1 或 t129(不合题意舍去) (2)设经过 t s 后，SPCQ 的面积为 15 cm2.t s 后，PC(72t) cm，CQ5t cm，SPCQ12(72t)5t15，解得 t12，t21.5，经过 2 s 或 1.5 s 后，SPCQ 的面积为 15 cm2 (3)设经过 t s 后，PCQ的面积最大，则此时四边形 BPQA 的面积最小，t s 后，PC(72t) cm，CQ5t cm，SPCQ12PCCQ12(72t)5t52(2t27t)，配方得 SPCQ5(t74)22451624516，即 t74 s 时，PCQ 的最大面积为 24516，四边形 BPQA 的面积最小值为：SABCSPCQ 最大1272424516109916(cm2)，当点 P 运动 74秒时，四边形 BPQA 的面积最小为 109916cm2
