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1、最新最新 2019 届高三数学上学期第一次月考试题理科附届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案答案时间：2018.9.14一、 选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D2与函数 相同的函数是（ ）A B C D 3幂函数 在 上单调递增，则 的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 或 44.已知 中， ，则 等于（ ）A B 或 C D 或 5已知 中， , , , 为 边上的中点，则 （ ）A B C D 6设函数 的最小正周期为 ，且 ，则 （ ）A 在 单调递减 B 在 单调递增 C 在 单调递增 D 在 单调递减7.
2、下列四个命题中真命题的个数是（ ）若 是奇函数，则 的图像关于 轴对称；若 ，则 ；若函数 对任意 满足 ，则 是函数 的一个周期；命题“在 中， 是 成立的充要条件；命题“存在 ”的否定是“任意 ”A B C. D 8李大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，则只要将 的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度10 的三个内角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的取值范围是（ ）A
3、B C D 11.如图， 分别是射线 上的两点，给出下列向量： ； ； ； ； 若这些向量均以 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） A B C D12已知 ，若 ，则当 取得最小值时， 所在区间是（ ）A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计20 分）13. 已知两个平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 14.设 ，则 15.如图，在 中， , ，点 是 外一点， ， ，则平面四边形 面积的最大值是 .16.已知函数 若 的两个零点分别为 ，则 三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(本小题满分 10 分）已知函数 .（1）求函数
4、的最小正周期及单调减区间；（2）若 ， ，求 的值.18. （本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 3bcos Accos AacosC.(1)求 tanA 的值；(2)若 a42，求ABC 的面积的最大值.19.（本小题满分 1 2 分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前 5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份） 1 2 3 4 5（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 关于 的线性回归方程 ，根据表中数据已经正确计算出 ，试求出 的值，并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年
5、二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊 5 盒，小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为 ，求 的分布列和数学期望.20已知定义域为 的单调函数 是奇函数，当 时， （ ）求 的值（ ）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围21 （本小题满分 12 分）已知向量 ， ， （ ）求函数 的单增区间（ ）若 ，求 值（ ）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， 且满足 ，求函数 的取值范围22. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数， ）（1）当 时，求函
6、数 在 处的切线方程；（2）当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.2016 级 高三第一次月考 数学试题答案15 CBCDC610 ACACD11、12BB13. 2 14. 15. 16. 3 17.(本小题满分 10 分）已知函数 .（1）求函数 的最小正周期及单调减区间；（2）若 ， ，求 的值.17.解：（1） 所以， 由 化简得 所以，函数 的单调递减区间为 （2）因为 ， 所以 即 5 又因为 ，所以 则 ， 18. （本小题满分 12 分）已知ABC 的内角 A、B
7、、C 的对边分别为 a、b、c，且 3bcos Accos AacosC.(1)求 tanA 的值；(2)若 a42，求ABC 的面积的最大值.（1） (2) 19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5 个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（月份） 1 2 3 4 5（万盒） 4 4 5 6 6（1）该同学为了求出 关于 的线性回归方程 ，根据表中数据已经正确计算出 ，试求出 的值，并估计该厂 6 月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊 4 盒和三月份生产的甲胶囊 5 盒，小红同学从中随机购买了 3 盒甲胶囊.后经了解发现该制药厂今年二月
8、份生产的所有甲胶囊均存在质量问题.记小红同学所购买的 3 盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为 ，求 的分布列和数学期望.解：（1） ， ，因线性回归方程 过点 ， .6 月份的生产甲胶囊的产量数： .（2） ， ， ， .其分布列为.20已知定义域为 的单调函数 是奇函数，当 时， （ ）求 的值（ ）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （ ） （ ） 【解析】解：（ ） （ ） 是奇函数， ， ，且 在 上单调， 在 上单调递减， ， 是奇函数， ， 是减函数， ，即 对任意 恒成立， 得 即为所求， 的取值范围为 21已知向量 ， ， （ ）求函数 的单增区间（ ）若
9、，求 值（ ）在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， 且满足 ，求函数 的取值范围【答案】 （ ） （ ） （ ） 【解析】 （ ） ， 由 ， 得：， 的递增区间是 （ ） ， ， （ ） 由正弦定理得 ， 又 故函数 的取值范围是 22. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数， ）（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；（2）当 在 处取得极值时，若关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；（3）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.22.（1） 时， ， ，于是 ，又 ，即切点为 ，切线方程为 .（2） ， ，即 ， ， ，此时 ， 上减， 上增，又 ， .（3） 因为 ，所以 ，即 ，所以 在 上单调递增，所以 ，只需满足 ，设 ，又 ， 在 的右侧需先增， 设 ，对称轴 ，又 ，在 时， ，即 ， 在 上单调递增， ，所以 的取值范围是 .
