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1、1,理 论 力 学,2,经典力学的理论形式,* 牛顿力学,* 拉格朗日方程,* 哈密顿理论,分析力学,绪论,3,理论力学的研究对象,有限个自由度的力学体系,质点,刚体,理论力学的任务,研究物体机械运动的一般规律,000000,4,理论力学研究的条件,宏观低速下,质量不变,绝对时间,绝对空间,* v 原子,分子,时间,未,现,过,5,理论课与普通物理课比较,普通物理课:,基本上是从物理现象出发，通过分析归纳的方法得出物质运动的经验规律，强调的是从感性到理性认识的过程。,理论课:,是从物理学的经验定律出发，创建一个理性的物理世界，然后，通过逻辑演绎的方法，推理出这个理性世界所应具有的各种各样的性质
2、，再与现实的经验事实作比较，以检验其真伪，并探讨其实际应用的可能性，重点培养学生的理性思维能力。,6,教学内容和课时安排,第六章： 分析力学 14学时,第一章：牛顿力学的基本原理 10学时,第二章： 有心力两体问题 6学时,第三章： 非惯性系 6学时,第四章： 质点组力学 8学时,期中考试,第五章： 刚体力学 14-16学时,7,【要求】,1.笔记,3.作业,2.上课,* 数学,【希望】,1.学习态度,2.学习方法,8,第一章 牛顿力学的基本原理,质点：抽象化模型,力学中，只具有质量没有大小、形状的抽象的合理的模型。,9,1-1质点运动的描写,（一）参照系和坐标系,z,例：选直角坐标系：,三维
3、空间,二维空间（质点限定在一个平面）,一维空间（质点限定在一条直线）,x,y,p,o,10,（二）质点的运动轨道、速度和加速度,质点运动学方程的矢量式,o,质点运动学方程的标量式,11,轨道（轨迹）,o,* 1 轨道与参照系有关,2 轨道由坐标描述,如二维直角坐标：,轨道,3 运动方程也可能是时间的隐函数,位置矢量的矢端画出的曲线,12,速度,加速度,位移,z,x,y,A,o,B,* 一般情况下,(速率),13,速度、加速度的分量表达式,1.直角坐标系,14,速度、加速度的分量表达式,2.平面极坐标系,运动学方程,r = r(t ),=( t ),横向速度,径向速度,径向加速度,横向加速度,轨
4、迹,极轴(x),15,速度、加速度的分量表达式,3.柱坐标系,=(t ),运动学方程,r = r( t ),z = z ( t ),16,举例,1.已知,微分,微分,2.已知,积分,积分,轨道,* 1 选用最方便的坐标系2 有时不能给出x(t),y(t)的直接关系，需要利用中间变量，难点所在。,初始条件,初始条件,17,例1,已知：曲柄以匀角速绕定点o转，曲柄借连杆AB使滑块B沿直线ox运动，求连杆上C点的轨道方程及速度？设， ， 。,18,例2,质点作匀速圆周运动，角速度为，半径为R，以圆周上一点为极点,以直径为极轴，试在此极坐标系中写出速度表达式。,19,速度、加速度的分量表达式,4.自然
5、坐标系,质点作曲线运动时，（一般若轨道已知）,：曲线切线，沿弧坐标S增加的方向,：主法线，轨道法线并指向凹侧的方向,：副法线,20,切向加速度,法向加速度,副法向加速度,运动学方程：s=s(t),21,例3,光滑钢丝弯成竖直平面中的曲线，质点穿在钢丝上向下滑动，已知切线方向加速度 ,g为常数，为切向与水平方向夹角，试求质点通过钢丝上各处的速率v=？初始条件 y=y0 v=v0,22,例4,质点沿半径为r的圆周运动，加速度与速度矢量间的夹角保持不变，求质点速度随时间变化的规律，已知初速v0,23,练习： 杆的旋转带动重物上升,设刚性杆OA以匀角速绕支点O转动，一条不可伸长的绳子跨过定滑轮B后，一
6、端系于杆的A端，而另一端挂一重物P，如图已知：,求证：,*关键写出质点在任一时刻的位置坐标，找出约束关系。,24,（三）长度恒定的矢量转动时的时间变化率,*记住,特例：,25,1-2牛顿定律,（一）牛顿运动定律,第一定律(惯性定律),第二定律,第三定律,*矢量性,瞬时性,相对性,*牛顿定律只有惯性系才能成立,26,惯性参照系,27,质点运动微分方程,（一）方程的形式,自由质点,非自由质点,28,自由质点,质点没有受到任何约束，或质点仅受主动力。,主动力,大小方向均已知,大小和方向与质点运动的某些瞬时量有关,29,自由质点的运动微分方程,在直角坐标系：,在平面极坐标系：,30,非自由质点,质点受
7、到某种约束，限定作约束运动。,约束运动是由约束物引起的,约束物对被约束物所施加的反作用力 约束（反作用）力,*约束力总是待定的,31,非自由质点的运动微分方程,约束方程（轨道方程）,可解,32,非自由质点的运动微分方程,（1）线约束 自然坐标系,*光滑，,若不光滑,约束方程（曲线方程）,光滑,33,非自由质点的运动微分方程,（2）绳索约束,方向：沿绳索背离物体,大小：待定,非光滑曲面,光滑曲面 R=N 正压力,（3）曲面约束,方向垂直于接触点切线,大小：特定,方向：f 与 v 相反,大小：f = N,T,mg,N,约束力,34,质点动力学问题,（1）已知：,（2）已知：,*重点,35,（二）运
8、动微分方程的解,36,举例,各种特殊的力,积分,变换变量积分,变换变量积分,解二阶常微分方程的问题,37,例1 F（t）,38,例2具有阻力 R(v）的抛体运动,求轨迹,39,向相互垂直的均匀电磁场中发射一电子，设电子初速 与 及 垂直，试求电子的运动规律。,例3,40,重为W的小球不受摩擦而沿半长轴为a，半短轴为b的椭圆弧滑下，此椭圆的短轴是垂直的，如小球自长轴的端点开始运动,且初速为零，试求小球在到达椭圆的最低点时它对椭圆的压力N=？,b,a,y,x,例4,41,例5,套筒A质量为m，在绕过轮B的细绳牵引下，沿导轨滑动。滑轮中心到杆的距离为d，绳子以等速率v0绕在鼓轮上，如图所示。略去摩擦
9、和滑轮B的尺寸，求绳子的拉力与套筒A位置的关系。,42,作业,1.2 1.5 1.6 1.10 1.11 1.13 1.17 1.19 1.15 1.21,43,1-3质点运动的基本定理,（一）质点动量定理,（1）质点动量定理的微分形式,（2）质点动量定理的积分形式,44,若： （不变）则,（3）质点动量守恒定律,若:,则有,若： ，但t很小，则,*在惯性系成立,特例,45,（二）质点动量矩（角动量）定理,（1）力矩和动量矩,力对O点的力矩：,方向： 与 构成右手螺旋,大小：,46,在直角坐标系：,*力对一个轴的力矩和对一个点的力矩是不同的,47,力对O点的动量矩（角动量）：,方向： 与 构成
10、右手螺旋,大小：,在直角坐标系：,48,质点对点的动量矩定理的微分形式,在直角坐标系：,对X轴的动量矩定理,对Y轴的动量矩定理,对Z轴的动量矩定理,（2）质点动量矩定理,49,质点对点的动量矩定理的积分形式,*定理应用的条件在惯性系成立,（3）质点动量矩守恒定律,50,在直角坐标系：,质点作平面运动,若,51,例1,对于如图的圆锥摆，小球对O点的角动量 对A点的角动量对哪点 守恒？,52,质量为m的质点A，在光滑的水平桌面上运动，质点上系一根轻绳，绳子穿过桌上一小孔O，另一端挂同质量的质点B，若质点A在桌面上离O点距离为d处，r=d沿垂直于绳子方向以初速 射 出,证明质点此后运动中离O点距离必
11、在d与3d之间。证明：dr3d,例2,53,（三）质点动能定理,（1）质点动能定理的微分形式,（2）质点动能定理的积分形式,*定理应用的条件在惯性系成立,54,1-4保守力、势能和机械能守恒定律,（一）保守力 非保守力,作功与路径无关,绕闭合回路作功为零,反之为非保守力,55,（二）势能,定义：保守力作功的负值=势能的增量,规定：处势能为零 万有引力势能：,h =0处势能为零 重力势能：,x =0处势能为零 弹性势能：,56,这个空间区域称为稳定力场,这个空间区域称为不稳定力场,若场力的功满足：,为保守场,由数学:若为保守场，必有一个标量函数,并单值、可微、有限。满足：,V也称为势函数,57,
12、保守场为无旋场，,（三）机械能守恒定律,若质点受保守力，,则有T + V = E，,E为机械能 (积分常数),或,例,58,位矢对时间的二阶导,一般表达式：,位矢对时间的一阶导，为第一积分,【小结】,59,小球P放在一条垂直的无摩擦的旋轮线状的金属线的任意位置上，该旋轮线为x=b(+sin),y=b(1-cos),证明该小球到达旋轮线底部的时间与其始点位置无关，并求出这一时间。,例1,60,1-5质点运动的相空间和相轨迹,x,y,z 和Px, Py，Pz构成的六维空间相空间,用（x,y,z 和Px, Py，Pz）表示一个点相点,相点的轨迹相轨迹,61,（一）一维简谐振子运动的相轨迹,动力学方程,相点坐标（x,Px),相轨迹:,62,（二）单摆运动的相轨迹,令O点为零势能点,动力学方程,总机械能,或,（轻杆）,63,随E不同的有三种相轨迹,1.,由E公式,摆锤微振动时，很小则近似有,64,2.,由E公式,整理,摆锤在最高点，速度为零。,65,3.,由E公式,相轨迹是两条不相交的曲线,66,67,68,静电场,V:电势,V=C,等势面,太阳系中,形成太阳的引力场,等势面为球面,69,70,物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系,
