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1、稀疏资源调查抽样设计和估计,森林资源抽样技术,性质：抽样调查是获取统计资料的重要手段，在社会、经济、科研等领域有着广泛的应用。抽样技术是统计学研究中的一个重要分支。主要介绍抽样技术的基本理论，是统计学专业的一门专业必修课。 内容：介绍一些基本的概率抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、多阶抽样、等距抽样及不等概率抽样等，着重讨论其中统计推断、抽样设计的理论。对非抽样误差、调查实务（例如问卷设计、调查报告撰写等）作简要介绍。 要求：了解抽样技术的统计理论；掌握六种基本抽样方法的原理、统计推断方法及抽样设计技术，并能举一反三，灵活应用；对抽样调查的实际应用、调查实务有所了解。,稀疏总体调
2、查,稀疏总体调查包括：生物多样性的调查、森林中病虫害发生分布的调查、林下非木质资源（non-timber）调查、森林中的倒木和珍贵濒危树种分布的调查 、林外的群立木、簇立木或林外的散生木的调查等等 空间分布特点：稀疏（rare）、群团状(cluster)、散生状（spread）和条状(strip)等自然分布,抽样方法比较,传统抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等等）： 调查总体观察值总和均值前要确定样地单元总数 不依赖于抽样总体分布，即选择概率函数是非零的或者是常数，与总体单元内观察值的大小无关 以郁闭的森林资源的林地为主要调查目标 对稀疏总体的估计是有偏估计 传统抽样方法没有考虑稀
3、疏总体明显存在的空间分布差异 ，缺乏针对性，将必然导致调查成本大幅攀升和/或估计结果出现显著偏差,抽样方法比较,针对稀疏、簇生和聚集分布总体的抽样方法（如线截法、带抽样、样线法、适应性群团抽样等）较传统的抽样方法有更多的优点： 在相同抽样工作量情况下估计量方差将会更小，获得更多的信息量，抽样估计是无偏的 抽样设计灵活 能够提高具有稀少且群聚特征总体的抽样效率，弥补了传统抽样方法失效、最终样本中观测目标信息几乎为零的缺点 在森林资源调查目标由传统的林木资源调查向森林多资源调查方向转变和发展 的形势下，研究针对稀疏总体的抽样方法是很有意义的，这里主要介绍近年来研究应用较多的三种方法： 线截法（Li
4、ne intersect sampling） 带抽样（strip sampling ） 样线法（Line transect sampling） 适应性群团方法（Adaptive cluster sampling),一、线截法,线截抽样（Line intersect sampling，简称LIS），由Canfield提出并在1960s得到发展应用适用于稀疏总体，抽样调查,伐倒木和薪才总量估计公路长度关于生物多样性的调查（如倒木数量的估计）,线截法估计方法,设某区域内一条线，则与该线相交的所有目标入样，每棵树的概率取决于入样线长度L和树的有效长度 ，如果将树看成一条线，则可直接根据其与抽样线所成的
5、夹角 计算，,线截法估计方法,树i的有效长度的平均值为 每单元面积A的目标变量总数，依据Horwitz-Thompson estimator估计为： (1)式中：,（数量/面积A）,线截法估计方法,则每平方米总量的估计值为： （2） 式中：L为线（m个）的总长度（米）、li为树i的长度（米）、 yi是第i单元目标变（如蓄积、质量、长度）、m为观测单元数量。,（数量/平方米）,线截法估计方法,若森林蓄积用Hubers公式定义为 ，式中di是第i棵树的直径（cm），则前面公式（2）可改为 ； 若要估计倒木长度，利用（2）即可，若估计其它值如每公顷倒木数量，则还需测得树的长度。 LIS估计量的方差可
6、由线间方差算得： 式中n为线数、 为线j的每公顷总蓄积、 为研究区域的每公顷蓄积、Lj为线j长度。,（ ）2/,（立方米/公顷）,二、带抽样,带抽样（strip sampling ）可以看成样地面积很大的样地抽样调查，根据计算，最简单情况是将研究区域分成N个非交叠样带，从中随机抽选n个样带。样带可以间隔一定距离抽选，也可以重叠（部分）抽选。 特点及适用情况： 带抽样经常用于稀疏总体调查 相对于点抽样，既然该法相对于普通样地调查典型地覆盖了大面积区域，则意味着用于活立木调查时工作量很大 由于某方位两带状样地自相关性很大，该法对于活立木调查效果很低。虽然稀少总体的观测值分离很远，但自相关性并不成问
7、题，当包含稀少总体时可用带抽样方法。,样带布设,将调查总体面积分成N条非重叠的样带，用简单随机方法随机抽取n条样带。 也可以用一定的宽度确定样带，这样可能有重叠。 测量带内的目标,带抽样估计,总体蓄积（或其他目标变量）：式中Vi为第i条样带的总蓄积、 Ai是第i条样带的面积、AT为总面积，如果目标为平均每公顷蓄积，那么可估计比率尽可为：,平均值 （m3/hm2）,带抽样估计,比率的方差为 ： 式中： 为样带平均面积、N为调查区域样带总数、n为抽取的样带。 总蓄积估计值方差：,（ ）/（ ），,三、样线法,样线法（Line transect sampling，简称LTS）是以观测目标所在的样线为
8、基础的，样线可以是在地面设桩，或者是在图像上和其他方式。调查人员可以徒步或乘车和空中飞行。这种方法主要用于估计野生动植物总体密度。设目标随机分布在区域内，设观察目标i的概率取决于距线的距离，如距离越长观测概率越小。 样线调查方法的内容一般都要包括样线布设、数量调查和密度计算,样线法样线布设,样地布设 随机布设 系统布设估计方法 窄带法 目视修正法 参数法 非参数法,核函数估计富利叶级数法,样线抽样估计方法,窄带法（Narrow-Strip method）：密度为单位面积的个体数目，即条带内动物数量除以条带面积（1）式中，D为野生动物种群密度；y0为条带内探测到的野生动物数量；L为样线总长度；w
9、0为单侧样线宽度（米）。窄带法是最为常用的传统方法，简单易行，但是单侧样线w0宽度需要根据生境和野生动物的特点以及调查人员的实际观察能力进行经验估计。,（数量/m2）,（一）窄带法,例：样线长L100米，有18个目标（如鸟和病虫害树木等）分别在距离样线0，0，1，3，7，11，11，12，15，15，18，19，21，23，28，33，34，44米。如何使用(1)式估计目标值密度（株/每公顷）。首先画以10米间隔的目标探测直方图；找到以直方图显著变化的距离所对应的目标探测数量，就为带宽w0的值。密度值为：,图1,即30个/公顷,（一）窄带法,特点： 计算简单，但并不完全满意因为所有观察目标没有
10、被用到估计； 带宽w的确定有点强制性； 探测目标率是随着样带宽度逐渐减少。,目视修正法（Smooth-by-eye method）：为了使窄带法的直方图接近概率密度函数f，首先选择间隔宽度，然后用下面表达式确定一定距离x的直方图高 特点：引入探测密度函数概念；因为间隔宽和目视探测密度的选择带有主观，所以不同人估计的结果不同。建立在相同概念，后面的参数方法能够克服这些不足。,（二）目视修正法,（二）目视修正法,根据上面图1柱状图，第一个10米间段探测到5个目标，即5/(1810)=0.028；第二个10米间段探测到7个目标，值为7/(1810)=0.039；同样地后三个间段值分别为0.017、0
11、.011和0.006，据此画出直方图，如图2 由概率密度表达式，种群密度可以表达为,图2,（数量/m2）,（三）参数法,由上面两种方法，得知关键是对f(0)和带宽w的估计，假设它们之间的关系为： ，由上式知道其中之一，则可估计f(0)或w 。 假如n个被观察到的调查对象的垂直距离x1, x2, xn 满足相互独立性。这些从样线到调查对象的垂直距离x被给出时，我们把调查对象被观测到的条件概率定义为探测函数g(x)，g(x)是x的单调减少函数，当调查对象在样线上时，概率是1（g(0)=1）。被发现的调查对象的距离x的概率密度函数f(x)可以通过探测函数g(x)和带宽w来表示：f(x)=g(x)/w
12、 为了估计f(x)，使用最大似然估计方法估计探测函数的未知参数，就可得到f(0)或w的估计值为 或 。,（三）参数法,广泛应用的探测函数为指数函数形式，即g(x)=exp(-x/w)。最大似然估计为 ，即探测目标距离的平均值。 拟合的指数曲线为图2曲线 依据上面的例子可以计算探测函数为指数形式的密度估计为：,=18/2(16.39)(100)=0.0055=55(数量/公顷),（三）参数法,探测函数为指数曲线的估计特点：1、简单容易估计2、对种群总体估计不理想（曲线可看出）所以人们一般选择“肩形”探测曲线加以修正。 如果假设探测函数为半正态函数g(x)=exp(-3.14x2/4w2)，参数w
13、的最大似然估计为：以上面为例计算结果为： =25.61，则拟合的半正态函数曲线见图3。,图3,= 18/2(25.61)(100)=0.0035=35(数量/公顷),（四）非参数法,为了避免参数函数未知的探测函数的曲线形状，可以使用非参数函数估计方法，也就是直接估计概率密度函数f(0)。有两种方法估计f(0)：1、核函数方法估计（Kernel method）2、富利叶级数方法（Fourier series method）,1 核函数方法,式中：h是带宽，xj是第j个观察目标值，K是核函数（这里假设为对称核函数 ）从式中可以知道关键是估计h, Silverman(1986) 给出了h的计算公式：
14、式中a=min (s, Q/1.34), s为x抽样样本目标观察值距样线的距离的标准差，Q是所有调查目标距离沿样线距离的中位值。 依据上面案例，中位值为15，计算的s12.56，得到a=min(12.56, 15/1.34=11.19)则窗宽h=0.9(11.19)(18)(-1/5) =5.65，核函数f(0)的估计为：调查目标的密度：,2 富利叶级数法,富利叶级数方法估计f(0)式中：Ak是参数， f(0)为当垂直距离为0时发现目标个体的概率的密度函数；k依次取1、2、3、4、5等自然数；M为k的上限临界值，一般7； w*为单侧样线宽度或最大垂直距离，本例计算时考虑最大值为异常点,所以取次之为w*， y为探测到的个体数目。,2 富利叶级数法,富利叶级数法的基本思想是根据个体距样线的垂直距离的观测值，以Fourier级数模拟发现概率的密度函数或发现函数，通过后者来计算种群密度。而且， 富利叶级数法具有严格的函数拟合有效性的检验( )。在计算过程中，k依次取1、2、3、4等自然数，计算f(0)直至 。 富利叶级数法对很多实际观测值均有很好的拟合，已被广泛运用的方法之一。,三、样线法,样线法总体密度：方差：式中li是第i样线的长度、R是样线数、L是样线总长度。,( ( )2) /,
