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1、2018/9/21,1,第三章,非相干光学信息处理,2018/9/21,光学信息处理,2,第三章 非相干光学信息处理,31 杨氏干涉仪和空间相干性 32 非相干像的形成 33 MTF的测量 34 非相干空间滤波 35 迈克耳孙干涉仪和时间相干性 36 傅里叶变换光谱仪 37 投影显示的消像素技术 38 计算层析技术 39 结论,2018/9/21,光学信息处理,3,第三章 非相干光学信息处理,由于廉价的激光器的广泛应用，非相干光学信息处理已变得不那么重要了，与相干光学信息处理相比，非相干光学信息处理的优势很少现在很少有人试图去建立一个非相干光学信息处理器，例如非相干光学相关器(参见第四章)尽管
2、如此，大量光学仪器仍是采用非相干光或自然光作为光源的，其中大多数是成像仪器，例如照相机、显微镜、望远镜、投影仪、制版设备等等应当说，常规意义下的成像，也是光学信息处理的重要应用，在这个意义上，非相干光学信息处理的基本概念仍然有必要加以研究，这些概念已广泛应用于非相干光成像之中,2018/9/21,光学信息处理,4,3.1 杨氏干涉仪和空间相干性,干涉仪是产生光波干涉的仪器或装置，仅仅相干光才能产生干涉效应，因此干涉仪是研究光的干涉性的恰当的设备。常见的杨氏干涉仪是由双狭缝或双孔构成的。,光源相干性：如果在屏上能得到相干的条纹的话，就说照明小孔的光波是相干的。,图3.1 同轴点光源杨氏干涉仪,2
3、018/9/21,光学信息处理,5,光源相干性,如果点光源位于轴外，则干涉条纹也将发生位移，亮纹将在W，V 等处出现，如图3.2所示此时仍然有(a+c)(b+d)，和(b+f)(a+e+),如果S1和S2同时存在，将看到两个独立的干涉图样的非相干叠加，因为S1和S2是非相干的。,图32离轴点光源杨氏干涉仪,2018/9/21,光学信息处理,6,空间相干性,杨氏干涉仪可以用来研究光波的相干性。通过P1和P2两个小孔是否在屏上产生干涉条纹来确定照明这两点的光波是否相干。 若屏上出现高反差的条纹，光波就是相干的； 若屏上出现均匀的照明，光波就是非相干的； 若屏上出现低反差的条纹，光波就是部分相干的。
4、 以P1、P2的位置为函数的相干性表征光波在P1、P2 的相干的程度，称为空间相干性。,2018/9/21,光学信息处理,7,空间相干性的测量,我们可以改变 P1 和 P2 的间距来测量空间相干性。间距增大时，发生两个效应，一个是条纹间距的变小，另一个是条纹反差度的下降。条纹反差度决定了空间相干性。如果小孔的间距大于某一极限后屏上的条纹不再出现，则称此极限间距为空间相干宽度(spatial coherence width) 在相干光处理系统中，我们总是假定空间相干宽度大于光学系统的横向特征尺度； 在非相干光处理系统中，我们总是假定空间相干宽度为零； 而在部分相干光处理系统中，假定空间相干宽度大
5、于零，并小于系统的特征尺度。,2018/9/21,光学信息处理,8,3.2 非相干像的形成,1、相干光的成像过程 (相干光的照明)设在输入平面上有一点光源(x,y)，在输出平面上的像即系统的脉冲响应为h(x,y)，相应的强度分布为| h(x,y) |2 输入的二维物体 大量点源的连续分布输出的复振幅是所有点源对应的h(x,y)的叠加 输入物体的复振幅分布为 f (x,y) 输出像的复振幅分布为 g(,) = f(,) * h(,),在频域中的表达式为 G(u,v) = F(u,v)H(u,v)输出的光强分布为 | g(,) |2 其中G，F 和 H 分别是 g，f 和 h 的傅里叶变换，H(u
6、,v)又称成像系统的相干传递函数, 简写为CTF(coherent transfer function),2018/9/21,光学信息处理,9,复振幅的脉冲响应仍是h(x,y)，相应的强度分布为| h(x,y) |2 由于照明光为非相干光，从各个点光源辐射的光波彼此是不相干的，各点光源的像也是彼此不相干的，输出像是输入平面物体上各点的像的强度叠加，其强度分布为| g(,) |2 = - | f(x,y) |2 | h(-x,-y) |2 dxdy在频域中: GI(u,v) = FI(u,v) HI(u,v)式中GI，FI和HI分别表示|g|2,|f|2和|h|2的傅里叶变换|h(x,y)|2又
7、称点扩散函数，记为PSF (point spread function)，而HI(u,v)则称为非相干成像系统的传递函数，简称光学传递函数，简写为OTF(optical transfer function),2、非相干光的成像过程 (非相干光的照明),2018/9/21,光学信息处理,10,2、非相干光的成像过程 (非相干光的照明),由于H(u,v)是h(x,y)的傅里叶变换，根据傅里叶变换的法则， |h(x,y)|2的傅里叶变换为H(u,v)的自相关，亦即HI(u,v) = - H*(p,q) H(p+u,q+v) dpdq 上式表明OTF是CTF 的自相关OTF通常是复函数，可表为OTF
8、= |OTF|exp(i) = MTF exp(i) 记 MTF = |OTF|. MTF称为调制传递函数(modulation transfer function);而相位 则记为PTF = , PTF称为相位传递函数(phase transfer function).,2018/9/21,光学信息处理,11,3.3 MTF的测量,非相干成像系统的MTF可以借助于输入平面上的余弦光栅来测量. 余弦光栅的光强分布为 i (x) = 1 + cos(2po x) (1) 设系统的输出为 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) (2) 式中反差度即调制度m可如下测出在频域中，输入函
9、数可表为 I(p) = (p) + (p - po )/2 + (p + po)/2 (4) 输出信号可写作 o (p) = I(p) OTF(p) = OTF(0) (p) + OTF(po) (p - po )/2 + OTF(-po) (p + po)/2 通常的归一化手续规定 OTF(0) =1,2018/9/21,光学信息处理,12,o (p) = (p) + OTF(po) (p - po )/2 + OTF(-po) (p + po)/2 由于OTF是自相关函数，具有对称性，所以有OTF(-po) = OTF(po) = MTF (po) exp(i) o (p) = (p)+M
10、TF(po)exp(i)(p-po)+(p+po)/2 上式的傅里叶逆变换为o (x) = 1 + MTF (po)cos(2po x + ) 将上式与 o (x) = 1 + m cos(2po x + ) 相比， 得到 MTF (po) = m 而 PTF 则为 = 空间频率为p。的调制传递函数MTF 通过m 测得为了获得完整的调制传递函数曲线，应对不同频率 p 的余弦光栅重复上述测量过程,2018/9/21,光学信息处理,13,3.4 非相干空间滤波,在相干光学信息处理系统(4f系统)中，当我们把相干光源(激光)换成非相干光源(钨丝灯)，傅里叶平面上的傅里叶变换图像就消失了，这一情形与杨
11、氏干涉仪类似这是否意味着我们不能实现空间滤波? 答案是否定的。设想在傅氏平面上设置一小窗口滤波器H(u)，系统的CTF=H(u)，而OTF则是CTF的自相关.,图3.3 滤波平面上的实窗口函数生成的CTF及OTF,CTF是高通滤波器， 从 u =a 到 u = a+b， 但MTF仍是低通滤波器，从u = -b 到 u = b 与a无关由一组无规则分布的小孔构成的孔径的作用相当于低通滤波器这样一个滤波器的截止频率可以由针孔的直径导出，相当于 b如果用照相机去拍摄一个场景，该滤波器可以直接加在镜头上，拍得的照片中即不包含高频分量日常生活的经验告诉我们：当我们缩小照相机的光圈时，拍得的照片的分辨率(
12、也就是“解析度”)下降，但景深加大,2018/9/21,光学信息处理,15,非相干Vander Lugt 相关器,Lohmann指出，Vander Lugt 相关器也能用在非相干光的情形相干Vander Lugt 相关器的输出中，相关项为（参见节4.3(14)式） c(,) = - f(x,y) gx-(-b),y- dxdy 强度分布为| c(,) |2 = | - f(x,y) gx-(-b),y- dxdy |2 当输入物体用非相干光时，相关项的强度分布为| c(,) |2 = - | f(x,y) |2 | gx-(-b),y- |2 dxdy即|f|2 和|g|2 的相关因而当f 与
13、g 全同时相关峰出现在(b,0)处，也就是相干光处理器的相关峰位置,2018/9/21,光学信息处理,16,图3.4 非相干Vander Lugt 相关结果,然而在非相干情形下联合傅里叶变换器(JTC，参见节4.8)不起作用联合傅里叶变换器实际上相当于杨氏干涉仪，而且两个小孔(或两个狭缝) 的距离大于输入图形 的横向尺寸根据节 3.1的讨论可知，非相 干情形下是看不到相 干条纹的，因为非相 干光的横向宽度儿乎 为零,2018/9/21,光学信息处理,17,3.5 迈克耳孙干涉仪和时间相干性,迈克耳孙干涉仪见图当两臂长度相等时(a=b)，相干条纹出现注意两个反射镜应稍微倾斜一点，否则在屏上看不到
14、条纹,若使得反射镜M2沿光轴方向移远，使b a ，干涉条纹的反差就会下降当(2b-2a)大于一定长度l 后，屏上的条纹消失，变成均匀的亮斑， l 称光波的相干长度 相干时间定义为 = l /c ( 式中c 为光速 ),图 迈克耳孙干涉仪,2018/9/21,光学信息处理,18,3.5 迈克耳孙干涉仪和时间相干性,在迈克耳孙干涉仪中，两个光束能够形成干涉条纹的前提条件是它们到达屏的时间差不大于 ，或它们的光程差不大于 l ；否则就不会产生干涉条纹,相干长度 l 相当于波列的平均长度因此对于一个给定的时刻，沿光波传播方向相干性度量体现为时间相干性，在垂直于传播方向的截面中相干性度量体现为空间相干性
15、.,图 迈克耳孙干涉仪,2018/9/21,光学信息处理,19,3.6 傅里叶变换光谱仪,考虑屏上的一个点，称为观察点该点的相位差取决于两光路的光程差 p由图3.5 有p = 2 ( b a ) 相干叠加的光强度为I(p, )=S()1+cos(2p/c),图 迈克耳孙干涉仪,式中S()是产生干涉前的光强，称初始光强S() 表征了光波中的频率成分含量，正是我们感兴趣的光谱函数当光程差为p 时，在观察点探测到的总光强为 I(p) = o I(p, ) d = o S()d + o S() cos(2p /c) d,2018/9/21,光学信息处理,20,I(p) = o S()d + o S()
16、 cos(2p /c) d 设 o S()d = A (与光程差无关的常量) 则 I(p) = A + o S() cos(2p /c) d 或 o S() cos(2p /c) d = I(p) - A 我们一面移动第二块反射镜M2，一面在观察点测 I(p)，测得足够稠密的 I(p) 值 S()的傅里叶逆变换为 s(x) = - S() cxp( -i 2 x) d S() 则可以用s(x)表为 S() = - s(x) cxp( i 2 x) dx由于负的空间频率物理上不存在，它也不携带任何新的信息，上式中直接假定S(-) = S() ， 得到 s(x) = 2o S() cos( 2 x) d,
