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2 连续函数的性质,一、连续函数的局部性质,所谓连续函数局部性质就是指:,连续(左连续或右连续),则可推知 f 在点 x0 的某,号性、四则运算的保连续性等性质.,个局部邻域(左邻域或右邻域)内具有有界性、保,故,| f (x) | 的一个明确的上界.,证,注意:我们在证明有界性时,而不是用术语,证,注 在具体应用保号性时,我们经常取,于是证得,此定理的证明可以直接从函数极限的四则运算得,也是连续函数.,我们知道,常函数 与线性函数 都是 R 上,到, 具体过程请读者自行给出.,的连续函数, 故由四则运算性质, 易知多项式函数,同理,有理函数,(分母不为零)同样是连续函数.,下面这个定理刻划了连续这个性质在复合运算下,定理3.2.3,是不变的.,证,于是,对这个定理我们再作一些讨论,以加深大家对该定,请大家仿照定理4.5 的证明, 看看究竟哪里通不过.,理的认识.,应用定理4.5,就得到所,(*)式相应的结论仍旧是成立的.,则有,事实上,只要补充定义（或者重新定义）,上述(1)和(2)究竟有什么本质的区别呢? 请读者作,例1,解,合，所以,出进一步的讨论.,例2,解,例3,
