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1、最大公因数,制作：夏店完小 郝世清,复习与导入：,1、什么叫做因数？并举例说明。,因数是一个不能单独存在的概念，它必须与倍数相互依存才能存在。详细叙述如下：如果数a能被数b（b不能为0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。,2、请写出16与12的所有因数,16的因数有：,12的因数有：,1、2、4、8、16,1、2、3、4、6、12,下面我们来继续学习有关因数的问题.,探讨实践 学习新知,例题1、,我们家贮藏室长16dm、宽12dm。,如果要用边厂是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,动 手 操 作,4人一组，每人
2、选择方砖的一种边长，在课前准备的画有长方形的方格纸上，画一画，只要画满一条长边，一条宽边就可以。,看一看,边长1分米的方砖,边长2分米的方砖,边长3分米的方砖,边长4分米的方砖,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。,可以选择边长是几分米的地砖？ 用边长3分米的方砖行不行？为什么？,不可以用边长3分米的方砖。因为用边长3分米的方砖来铺，不能铺成整块。,想一想 讨论交流,可以选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。边长最大是几分米。,通过分析,得出结论,思考、 16和12各有哪些因数？它们公有的因数有 哪几个？其中最大的因数是几？,16和12的最大公有因数
3、:,4,16的因数,12的因数,8， 16，,1，2，3，4，6，12,16的因数,12的因数,1，2，4，8，16,16和12的公有因数,1，2，4，,3，6，12,小 结 新 知,几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,1、2、4、是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。,两个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中， 最大的一个叫做这两个数的最大公因数。,归纳概括,请同学们独立思考用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数,现在请同学们讨论交流,例2：怎样求18和27的最大公因数？,方法归纳如下,方法
4、三：先找出27的因数，再看27的因数中有哪些是18的因数，再看哪个最大。 27的因数： 1， 3， 9， 27,方法一： 18的因数：1， 2， 3， 6， 9， 1827的因数：1， 3， 9， 27先分别写出18和27的因数，,方法二：先找出18的因数：1，2，3，6，9，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。,方法四：先写出18的因数：1，2，3，6，9，18。从大到小依次看18的因数是不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。,再圈出公有的因数，从中找出最大的。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？,16和12的公因数：1，2
5、，4,16和12的最大公因数：4,18和27的公因数：1，3，9,18和27的最大公因数：9,两个数的最大公因数是它们的公因数的倍数。,或者说两个数的公因数是它们的最大公因数的因数。,24 = 2 2 2 336 = 2 2 3 3,两个数所有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如：,24和36的最大公因数 = 223=12,巩固新知 灵活运用,练习1、,把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。,3,1,5,15,2,6,9,18,讨论： 为什么要把1和3写在两个圈的相交部分？,问：15和18这两个
6、数的最大公因数是几呢？,15的 因数 有：,18的 因数 有：,因为1 和3是15、18 两个数的公因数,巩固练习 扩展新知,练习2：5和7的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？,5 的因数有：1、5,7 的因数有：1、7,5 和7的公因数有：1,7 的因数有：1、7,9 的因数有：1、3、9,7 和9的公因数有：1,讨论：上面两组数的公因数有什么特点？,新概念,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,思考：8和9；15和16；20和21也是互质数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？,5和7是互质数。 7和9也是互质数。,小结,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,这节课就讲到这里，下课，同学们再见！,
