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1、晶体学基础,主要参考书:晶体学基础,秦 善编著,北京大学出版社,2004 晶体学导论,王英华编著,清华大学出版社,1989 近代晶体学基础,张克从著,科学出版社,1998 结晶学,翁臻培等编,中国建工出版社,1986 结晶化学导论,钱逸泰编著,中国科大出版社,2002,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 晶体的概念:结构基元在三维空间内按长程有序排列而成的固态物质;内部质点在三维空间内呈周期性重复排列的固体;具有格子构造的固体.晶体按存在状态分为单晶、双晶和多晶。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 单晶:整块晶体中,结构基元在三维空间内呈不间断的长程有序排
2、列状态.,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 多晶:由多块单晶随机堆积到一起的晶体.,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.1晶体的基本概念 双晶（或孪晶）：由两块或两块以上的单晶按一定的对称性连生在一起的晶体。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2晶体的基本性质 等同点:种类 、环境和方位均相同的质点.,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2晶体的基本性质 空间格子的要素: 结点 行列 面网 单位平行六面体晶体结构=空间点阵+结构基元,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2 晶体的基本性质(1) 自限性（或自范性）：晶体具有自发地形成规则几何多面体外形的趋势。几何多面体由不
3、同或相同形状的平整的晶面、 晶棱直的晶棱和角顶组成。,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2 晶体的基本性质,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2 晶体的基本性质,引言 晶体的基本概念与基本性质,0.2晶体的基本性质 均一性（或均匀性）：同一块晶体的不同部位性质相同。 各向异性：同一晶体的同一部位在不同方向上的性质不同。 最小内能和最大稳定性：同一组成的物质在相同热力学条件下的不同状态中，其晶态的内能最小，因此稳定性也最大。 对称性：,引言 晶体的基本概念与基本性质,非晶质体：外部形态无定型、内部结构近程有序、远程无序的凝聚态物体各向同性体。例如：玻璃、石蜡、橡胶、塑料等。准晶：物质的一种特
4、殊状态，是介于晶质体与非晶质体之间的一种新的物质态。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.1 对称性的概念 对称性：物体相等的部分借助于一定的操作而有规律地重复的性质。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.1 对称性概念 晶体的对称性特点：晶体对称的无限性：所有晶体都是对称的。晶体对称的有限性：晶体的对称类型受格子构造的严格限制。晶体的对称决定于其内在本质格子构造 晶体的对称性不但有几何意义，还包含物理意义。 由于以上特点，研究晶体的对称性有如下用途：1、可以作为晶体分类的基础；2、以此研究晶体形态；3、指导晶体材料应用研究。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2宏观对称要素及其投影
5、（1）宏观对称要素 宏观对称要素及其对称操作 对称操作：使相等的部分重复出现的操作。 宏观对称操作特点：操作时至少有一点不动。 对称要素：进行对称操作时所借助的假想几何要素。 对称操作分类：简单的三种，复杂的两种（实际只用一种即可）,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素 对称面（P，m）反映晶体存在对称面时的特点： 1、对称面通过晶体中心； 2、对称面垂直平分某些晶面、晶棱或包含某些晶棱。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素 对称中心（C, ）反伸（倒反）晶体存在对称中心时的特点： 1、每一晶面必有另一
6、晶面与之平行反向； 2、晶体中对称中心只能有一个。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （2）宏观对称要素 对称轴（Ln,n）旋转轴次 n=1,2,3,4,6, 基转角=360/n,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素 晶体中存在对称轴时的特点：1、在Ln周围晶体相等的部分必然有n个；2、 Ln只能是晶体上两个相对晶面中心的连线、两个相对晶棱中点连线、两个相对角顶的连线、一个角顶与相对面中心连线或一个棱中点与相对面的中心连线。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素 旋转反伸轴
7、（倒转轴 Lin，）旋转+反伸Li1 =C； Li2=P； Li3=L3+C； Li4； Li6=L3 +P 晶体中存在对称轴时的特点：1、在Lin周围晶体相等的部分有n个（n=2,4,6）或2n个（n=1，3）；2、 Lin通过晶体中心。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （1）宏观对称要素 旋转反映轴（映转轴 Lsn，）旋转+反映Ls1=Li2; Ls2 =Li1; Ls3=Li6; Ls4=Li4; Ls6=Li3,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （2）宏观对称要素与对称操作的对比,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏
8、观对称要素及其投影 （3）宏观对称要素的符号和投影,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.2 宏观对称要素及其投影 （3）宏观对称要素的符号和投影,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合定理一：如有一偶次对称轴Ln与对称中心C 共存，则过C且垂直于此Ln的平面必为一对称面。 Ln (偶)C Ln (偶)PC,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合 逆定理一：如有一偶次对称轴Ln垂直于P时，二者之交点必为C；Ln (偶)P Ln (偶)PC,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3对称要素的组合 逆定理二：如有一P和C共存时，则过C且垂直于P的直线必为一偶次对
9、称轴Ln 。P C Ln (偶)PC,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合定理二：如有一L2垂直于Ln，则必有n个L2同时垂直于Ln 。 LnL2 LnnL2,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合逆定理：如有两个L2以角相交，则过两者之交点的公共垂线必为一个n次对称轴，且n=360/2。L2L2 LnnL2,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合定理三：如有一P包含Ln，则必有n个P同时包含Ln 。LnP LnnP,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合逆定理：如有两个P以角相交，则两者的交线必为一个n次对称轴，且n=
10、360/2。PP LnnP,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合定理四：如有一P包含Lin(或有一L2垂直于Lin），当n为奇数时，则必有n个P包含Lin 和n个L2垂直于Lin ；当n为偶数时，则必有n/2个P包含Lin 和n/2个L2垂直于Lin 。LinP = LinL2 LinnL2nP (n=奇数）LinP = LinL2 Lin(n/2)L2(n/2)P (n=偶数）,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合逆定理：如有一个L2与一个P斜交，P的法线与L2的交角为，则通过交点且同时垂直于L2和P法线的直线必为一个n次倒转轴，且n=360/2 。,
11、Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.3 对称要素的组合定理五：如有两根高次对称轴Lm和Ln以角斜交，则围绕Lm必有m个共点并呈对称分布的Ln；同时，在Ln周围也必有n个共点呈对称分布的Lm，且任意两相邻Lm和Ln之间的夹角必为。 定理六：在结晶多面体上所有对称要素必有一共同点。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4 晶体学点群的推导 （A类）1、原始式Ln：L1,L2,L3,L4, L6.2 、中心式：L1CC, L3CL3C,（定理一）L2CL2PC, L4CL4PC， L6CL6PC。3、轴式:（定理二） （L1L2L1L2=L2 ），L2L2 L2 2 L2 =3 L2, L3L2
12、 L33 L2，L4L2L44L2, L6L2L6 6 L2.,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4晶体学点群的推导 （A类）4、面式:（定理三）L1PL1 P=P ， L2P L22P ， L3PL33P， L4PL44P，L6 PL66P. 5、轴面式:（定理一、二、三）（L1L2PL2PC ），L2L2P L22L23PC=3 L23PC, L3L2PL33L23P C，L4L2PL44L25PC, L6L2PL6 6 L27PC.,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4晶体学点群的推导 （A类）6、倒转原始式：(Li1 =C), (Li2 =P), (Li3 =L3C), Li4
13、, Li6 =L3P.7、倒转面式（定理四）：(Li1P=Li1L2 Li1 L2 P= L2PC), (Li2P=Li2L2Li2 L2 P= L2 2 P) ， (Li3P=Li3L2 Li3 3 L23P= L3 3L23 PC) ，Li4P=Li4 L2 Li4 2L22PLi6P= Li6 L2Li6 3L23 P= L3 3L24P,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4晶体学点群的推导 （B类） （定理五、六） 几何多面体特点：1、一个凸多面角至少有三个面组成；2、组成凸多面角的正多边形之内角角度之和必须小于360。 正多面体的形成：设有高次轴Lm和Ln相交于一点O，可以看到，
14、由于Ln的作用，在Ln的周围必存在n个Lm 。在每个Lm对称轴上距O点等距离处取一点，连接这些点必可得一个正n边形， Ln则出露在垂直正n边形的中心，而Lm对称轴则出露于由m个正n边形面组成的面角处，即每个角顶必是由m个正n边形面围成的。因此，这必组成由正n边形组成的正多面体。,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4晶体学点群的推导 （B类） 可围成的正多面体和相应的正多边形,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.4 晶体学点群的推导 （B类） （定理一六） 1、原始式： 3L24L3 2、中心式： 3L24L3 C 3L24L33PC 3、轴式： 3L24L3 L2 3L44L36L2 4
15、、面式： 3L24L3 P 3Li44L36P 5、轴面式： 3L44L36L2 L2 P 3L44L36L2 9PC 点群中对称要素的书写顺序：1、对称要素的数目写在其符号前面；2、首先高次轴，其次二次轴，再对称面，最后对称心,点群推导总结,Ch.1 晶体的宏观对称性与点群,1.5晶族与晶系的划分晶族：按有无高次轴和高次轴的多少划分无高次轴低级晶族一个高次轴中级晶族高次轴多于一个高级晶族晶系：按主要对称要素的数目或特点划分无L2或P三斜晶系（L1、C）L2和P不多于一个单斜晶系（L2 、P 、 L2PC）L2和P总数不少于三个斜方（或正交）晶系（3L2 、 L22P、 3L23PC）唯一的高次轴为L3三方晶系（ L3、 L3C、 L33L2、L33P、 L33L23PC）唯一的高次轴为L4或Li4四方（或正方）晶系（L4、 L4PC、 L44L2、L44P、 Li4、Li42L22P、L44L25PC）唯一的高次轴为L6或Li6六方晶系（L6、 L6PC、 L66L2、L66P、 Li6、Li63L23P、L66L27PC）有四个L3立方（或等轴）晶系（ 3L24L3、 3L24L33PC、 3L44L36L2、3Li44L36P、 3L44L36L29PC）,
