《工程力学第17讲 弯曲应力：正应力 惯性矩》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程力学第17讲 弯曲应力：正应力 惯性矩（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单辉祖:工程力学,1,第 11 章 弯曲应力, 对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 梁的强度分析与设计 非对称弯曲应力,本章主要研究：,单辉祖:工程力学,2,1 引言 2 对称弯曲正应力 3 惯性矩与平行轴定理 4 对称弯曲切应力 5 梁的强度条件 6 梁的合理强度设计 7 双对称截面梁的非对称弯曲,单辉祖:工程力学,3,1 引 言, 弯曲应力与对称弯曲 本章内容,单辉祖:工程力学,4, 弯曲应力与对称弯曲,弯曲应力,弯曲正应力 梁弯曲时横截面上的s,弯曲切应力 梁弯曲时横截面上的t,对称弯曲,对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式对称弯曲,单辉祖:工程力学,5, 变形形式与本章内
2、容,基本变形形式轴向拉压，扭转，弯曲,组合变形形式两种或三种不同基本变形形式的组合, 对称弯曲正应力 对称弯曲切应力 弯曲强度计算与合理强度设计 双对称截面梁非对称弯曲 应力与强度,弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合,本章主要内容,变形形式, 弯拉（压）组合应力与强度,单辉祖:工程力学,6,2 对称弯曲正应力, 弯曲试验与假设 对称弯曲正应力公式 例题,单辉祖:工程力学,7, 弯曲试验与假设,弯曲试验,单辉祖:工程力学,8,试验现象, 横线为直线, 仍与纵线正交 靠顶部纵线缩短, 靠底部纵 线伸长 纵线伸长区,截面宽度减小 纵线缩短区, 截面宽度增大,弯曲假设, 横截面变形后保持平面，
3、仍与纵线正交弯曲平面假设 各纵向“纤维”处于单向受力状态单向受力假设,（纯弯与正弯矩作用）,单辉祖:工程力学,9,推 论, 梁内存在一长度不变的过渡层中性层 中性层与横截面得交线中性轴, 横截面间绕中性轴相对转动, 中性轴截面纵向对称轴,单辉祖:工程力学,10, 对称弯曲正应力公式,公式的建立,几何方面:,物理方面:,静力学方面:,单辉祖:工程力学,11,(a)(b),中性轴通过横截面形心,(a)(c),(d)(a),抗弯截面系数,(d),惯性矩,单辉祖:工程力学,12,结论,中性轴过截面形心, 中性轴位置：, 正应力公式：, 中性层曲率：, 对称弯曲, 纯弯与非纯弯, 应用条件：,总 结,假
4、设,平面假设，单向受力假设,综合考虑三方面,单辉祖:工程力学,13,一些易混淆的概念,对称弯曲对称截面梁，在纵向对称面承受横向外 力时的受力与变形形式 纯 弯 曲梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常 数的受力状态,中性轴横截面受拉与受压区的分界线 形心轴通过横截面形心的坐标轴,弯曲刚度EI代表梁截面抵抗弯曲变形的能力 抗弯截面系数Wz代表梁截面几何性质对弯曲强度 的影响,中性轴与形心轴,对称弯曲与纯弯曲,截面弯曲刚度与抗弯截面系数,单辉祖:工程力学,14, 例 题,例 2-1 梁用18 工字钢 制成，Me=20 kNm, E=200 GPa。试计算：最大弯曲正应力smax ，梁轴曲率半径 r,解
5、：1. 工字钢（GB 706-1988）,一种规范化、系列化的工字形截面的标准钢材,18 工字钢：,单辉祖:工程力学,15,2. 应力计算,3. 变形计算,Me=20 kNm，E=200 GPa，求 smax 与 r,单辉祖:工程力学,16,3 惯性矩与平行轴定理, 惯性矩 简单截面惯性矩 平行轴定理 例题,单辉祖:工程力学,17, 惯性矩,惯性矩,截面对 z 轴的惯性矩,单辉祖:工程力学,18, 简单截面惯性矩,矩形截面惯性矩,单辉祖:工程力学,19, 简单截面惯性矩,圆形截面惯性矩,单辉祖:工程力学,20, 平行轴定理,平行轴定理,Cy0z0形心直角坐标系,Oyz 任意直角坐标系,同理得：
6、,二者平行,单辉祖:工程力学,21, 例 题,例 3-1 已知：F=15 kN, l=400 mm, b=120mm, d=20mm 试计算：截面 B-B 的最大拉应力st,max与压应力sc,max,解：1. 弯矩计算,2. 形心位置计算,由矩形 1 与矩形 2 组成的组合截面,单辉祖:工程力学,22,3. 惯性矩计算,4. 最大弯曲正应力,单辉祖:工程力学,23,例 3-2 已知：钢带厚 d = 2mm, 宽 b = 6mm, D=1400mm, E=200GPa。试计算：带内的 smax 与 M,解：1. 问题分析, 应力变形关系：, 内力变形关系：,已知钢带的变形（轴线曲率半径），求钢带应力与内力,单辉祖:工程力学,24,带厚 d=2 mm, 宽 b= 6mm, D = 1400mm, E = 200GPa，求 smax 与 M,2. 应力计算,3. 弯矩计算,
